人教版七年级数学2022年“寒假自主学习”练习卷14：综合知识训练（含答案）

这是一份人教版七年级数学2022年“寒假自主学习”练习卷14：综合知识训练（含答案），共12页。试卷主要包含了﹣2的绝对值是，下列运算正确的是，下列等式变形正确的是，观察下列算式等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．
2．新型冠状病毒蔓延全球，截至到北京时间2021年1月5日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过86000000例，数字86000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.86×108B．86×106C．8.6×108D．8.6×107
3．下列运算正确的是（ ）
A．m2+m3＝m5 B．3m2﹣m2＝2m
C．3m2n﹣m2n＝2m2nD．m+n＝mn
4．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3
B．如果3a﹣7＝5a，那么3a+5a＝7
C．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6
D．如果2x＝3，那么x＝
5．若x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值为（ ）
A．5B．4C．﹣5D．﹣4
6．如果一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为（ ）
A．10a+bB．10b+aC．10abD．ab
7．甲队有工人144人，乙队有工人108人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A．144+x＝（108﹣x）B．（144﹣x）＝108﹣x
C．（144+x）＝108﹣xD．×144+x＝108﹣x
8．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（ ）
A．72°B．80°C．90°D．108°
10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据上述算式中的规律，猜想22020的末位数字应是（ ）
A．2B．4C．6D．8
二．填空题
11．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是 ．
12．一个角是37°，则它的余角是 ．
13．单项式﹣2x2y的系数是 ，次数是 ．
14．若3a﹣4的值与2a+9的值互为相反数，则a的值是 ．
15．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝ ．
16．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是 ．
三．解答题
17．计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）．
（2）（﹣+）÷﹣（﹣1）2021．
18．化简：
（1）3a﹣4a+7a；
（2）3（2x2+7）﹣2（3x2+6x﹣5）．
19．解方程：
20．化简后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．
21．根据下列语句，画出图形．
（1）如图1，已知三点A、B、C．
①画直线AB；
②画射线BC．
（2）如图2，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（用尺规作图，保留作图痕迹）
22．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣1）⊕2的值；
（2）若a⊕3＝4，求a的值．
23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数．
（2）若∠EOC：∠EOD＝4：5，求∠BOD的度数．
24．某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过22立方米时，水费按a元/立方米收费，每户每月用水超过22立方米时，未超过的部分按a元/立方米收费，超过的部分按（a+1.1）元/立方米收费．
（1）若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求a的值；
（2）若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？
25．如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数．
（1）请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；
（2）如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，那么经过 秒时，点C恰好是BQ的中点；
（3）如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时PC＝2PB．
26．点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使得∠COD＝90°．
（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，请直接写出∠BOD与∠COE之间的倍数关系，即∠BOD＝ ∠COE（填一个数字）；
（2）如图2，过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，求∠FOB+∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若∠EOC＝3∠EOF，求∠AOE的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：﹣2的绝对值是：2．
故选：A．
2．解：86000000用科学记数法表示为8.6×107，
故选：D．
3．解：A．m2与m3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.3m2﹣m2＝2m2，故本选项不合题意；
C.3m2n﹣m2n＝2m2n，正确，故本选项符合题意；
D．m与n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
4．解：如果a＝b，那么a+3＝b+3，故选项A错误；
如果3a﹣7＝5a，那么3a﹣5a＝7，故选项B错误；
如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6，故选项C正确；
如果2x＝3，那么x＝，故选项D错误；
故选：C．
5．解：把x＝3代入方程2x﹣a＝1得：6﹣a＝1，
解得：a＝5，
故选：A．
6．解：一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为10b+a，
故选：B．
7．解：设应从乙队调x人到甲队，
依题意，得：（144+x）＝108﹣x．
故选：C．
8．解：根据题意得：200×﹣80＝80×50%，
解得：x＝6．
故选：B．
9．解：设∠DOB＝k，
∵∠BOD＝∠DOC，
∴∠BOC＝2k，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠COA＝∠BOC＝2k，
∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，
∵∠BOD＝18°，
∴∠AOD＝5×18°＝90°，
故选：C．
10．解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，
25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
∴其末位数字以2，4，8，6，每4个数不断循环出现，
∵2020÷4＝505，
∴22020的末位数字是6．
故选：C．
二．填空题
11．解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12．解：90°﹣37°＝53°，
故答案为：53°．
13．解：由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3．
故答案为：﹣2，3．
14．解：∵3a﹣4的值与2a+9的值互为相反数，
∴3a﹣4+2a+9＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．
故答案为：141°．
16．解：（1）如图1，，
∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，
∴AM＝10÷2＝5（cm）；
∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，
∴AN＝16÷2＝8（cm），
∴MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）
（2）如图2，，
∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，
∴AM＝10÷2＝5（cm）；
∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，
∴AN＝16÷2＝8（cm），
∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），
综上，线段MN的长是13cm或3cm．
故答案为：13cm或3cm．
三．解答题
17．解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝（﹣20）+3+5+（﹣7）
＝[（﹣20）+（﹣7）]+（3+5）
＝（﹣27）+8
＝﹣19；
（2）（﹣+）÷﹣（﹣1）2021
＝（﹣+）×24﹣（﹣1）
＝×24﹣×24+×24+1
＝16﹣18+21+1
＝20．
18．解：（1）原式＝（3﹣4+7）a
＝6a．
（2）原式＝6x2+21﹣6x2﹣12x+10
＝﹣12x+31．
19．解：去分母得：3（x+2）﹣2（x﹣1）＝6，
去括号得：3x+6﹣2x+2＝6，
移项得：3x﹣2x＝6﹣2﹣6，
系数化为1得x＝﹣2．
20．解：原式＝x+6y2﹣4x﹣8x+4y2
＝﹣11x+10y2，
∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，即x＝2，y＝﹣1，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12．
21．解：（1）①如图，直线AB为所作；
②如图，射线BC为所作；
（2）如图，线段DE为所作．
22．解：（1）根据题中新定义得：
（﹣1）⊕2＝（﹣1）×22+2×（﹣1）×2+（﹣1）
＝﹣4﹣4﹣1
＝﹣9；
（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+a
＝16a，
已知等式整理得：16a＝4，
解得：a＝．
23．解：（1）∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）设∠EOC＝4x，则∠EOD＝5x，
∴5x+4x＝180°，
解得x＝20°，
则∠EOC＝80°，
又∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°．
24．解：（1）由题意得：20a＝46，解得：a＝2.3，
（2）设用户的用水量为x立方米，
因为用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，
所以用水量x＞22，
所以22×2.3+（x﹣22）（2.3+1.1）＝71，
解得：x＝28，
答：（1）a＝2.3；（2）该用户7月份用水量为28立方米．
25．解：（1）如图，标出原点O，点A表示的数是﹣6，
（2）设经过t秒时，点C恰好是BQ的中点，
由题意可知：点Q对应的数为6﹣2t，点B对应的数为6，点C对应的数为﹣2，
当点C是BQ的中点时，
∴＝﹣2，
解得：t＝8，
故答案为：8秒
（3）设经过t秒PC＝2PB．
由已知，经过t秒，点P在数轴上表示的数是﹣6+t．
∴PC＝|﹣6+t+2|＝|t﹣4|，PB＝|﹣6+t﹣6|＝|t﹣12|．
∵PC＝2PB．
∴|t﹣4|＝2|t﹣12|．
∴t＝20或
26．解：（1）∠BOD＝2∠COE；理由如下：
∵∠COD＝90°．
∴∠BOD+∠AOC＝90°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD，
又∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝∠AOD﹣（90°﹣∠BOD）＝（180°﹣∠BOD）﹣90°+∠BOD＝∠BOD，
∴∠BOD＝2∠COE；
故答案为：2；
（2）∵OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD，
∴∠AOC＝∠COE，∠COF＝∠DOF＝45°，
∴∠FOB+∠EOC＝∠DOF+∠BOD+∠AOC＝45°+90°＝135°；
（3）∵∠EOC＝3∠EOF，
设∠EOF＝x，则∠EOC＝3x，
∴∠COF＝4x，由（2）得：∠AOE＝2∠COE＝6x，∠DOF＝4x，
∵∠COD＝90°，
∴4x+4x＝90°，
解得：x＝11.25°，
∴∠AOE＝6×11.25°＝67.5°．