人教版七年级数学2022年“寒假自主学习”练习卷10：实际问题与一元一次方程（含答案）

人教版七年级数学2022年“寒假自主学习”练习卷10

实际问题与一元一次方程

一．选择题

1．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一方程为（　　）

A．125×0.8﹣x＝15 B．125﹣x×0.8＝15 

C．（125﹣x）×0.8＝15 D．125﹣x＝15×0.8

2．（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币．但他干满了7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值x枚银币，则下列方程正确的是（　　）

A．＝ B．＝ 

C．x+10＝7（x+2） D．12（x+10）＝7（x+2）

3．如图，宽为30cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的长为（　　）

A．10cm B．18cm C．20cm D．24cm

4．某商场在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以150元出售，若按成本计算，其中一件赢利50%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商场（　　）

A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．盈利50元

5．小亮和家人计划元旦节报团去贞丰县城境内的“圣母峰”游玩，由于节假日旅游旺季，酒店房源紧张，只有混合民宿（一人一个床位）可以选择：若每间房住4人，则有8人无法入住；若每间房住5人，则有一间房空了3个床位．设小亮所在旅游团共有x人，则可列方程为（　　）

A． B． C． D．4x+8＝5x﹣3

6．A、B两地相距350千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）

A．3.5 B．3.5或2.5 C．4 D．3或4

二．填空题

7．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x只鸽子，则可列方程 　   　．

8．某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间 　   　人．

9．一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为 　   　千米/小时．

10．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为 　   　元．

11．如果日历上老师生日的那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么老师的生日是 　   　日．

12．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样3×3的方格称为一个三阶“幻方”．如图的方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶“幻方”，则x的值为 　   　．

三．解答题

13．笑笑买一套运动服，共用去540元，裤子的价格是上衣的80%，上衣多少元？（用方程解答）

14．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的八折出售将赚70元，问：每件服装的标价和成本分别是多少元？

15．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？

16．用一批卡纸做包装盒，每张卡纸可做2个盒身或5个底盖，一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒．

（1）如果用25张卡纸做盒身，20张卡纸做底盖，做成的盒身和底盖是否正好配套？请通过计算结果加以说明．

（2）如果有63张卡纸，请问用多少张卡纸做盒身，多少张卡纸做底盖，才能使做成的盒身和底盖正好配套？

17．某超市第一次用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元．甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价）

（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？

18．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

参考答案

一．选择题

1．解：设该商品每件的进价为x元，

依题意，得：125×0.8﹣x＝15．

故选：A．

2．解：设这件衣服值x枚银币，

依题意，得：＝．

故选：B．

3．解：设其中一个小长方形的长为xcm，则宽为（30﹣x）cm，依题意有

2x＝x+4（30﹣x），

解得x＝24．

故其中一个小长方形的长为24cm．

故选：D．

4．解：设赢利50%的上衣的成本为x元，则

x×（1+50%）＝150，

解得x＝100，

设亏本25%的上衣的成本为y元，则

y×（1﹣25%）＝150，

解得y＝200，

∴总成本为100+200＝300（元），

∴2×150﹣300

＝300﹣300

＝0（元），

∴在这次买卖中，该商场不盈不亏．

故选：A．

5．解：设小亮所在旅游团共有x人，可列得方程：．

故选：A．

6．解：根据题意得60t+40t＝350﹣50或60t+40t＝350+50，

解得t＝3或t＝4．

答：t的值是3或4．

故选：D．

二．填空题

7．解：设原有x只鸽子，则可列方程：

＝．

故答案为：＝．

8．解：设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间有（48﹣x）人，根据题意得

54+x＝2（48﹣x），

解得x＝14．

答：需要从乙车间调往甲车间14人．

故答案为：14．

9．解：设水流的速度为x千米/时，

根据题意得4（18+x）＝5（18﹣x），

解得x＝2，

所以水流的速度是2千米/时，

故答案为：2．

10．解：设该书的标价为x元．

由题意，得0.8x﹣24＝24×10%．

解，得x＝33．

所以该书的标价为33元．

故答案为：33．

11．解：设老师的生日是x日，则日历上老师生日的那天上面是（x﹣7）日、下面是（x+7）日、左面是（x﹣1）日、右面是（x+1）日，

由题意得：（x+7）+（x﹣7）+（x﹣1）+（x+1）＝96，

解得x＝24，

故答案为：24．

12．解：令第三行第1个数为a，第二行第3个数为b，由题意得：

a+x+3＝﹣2+b+3，

整理得：a﹣b＝﹣x﹣2，

∵﹣2+a＝1+b，

∴a﹣b＝3，

∴﹣x﹣2＝3，

解得：x＝﹣5，

故答案为：﹣5．

三．解答题

13．解：设上衣x元，

根据题意得x+80%x＝540，

解得x＝300，

答：上衣300元．

14．解：设每件标价为x元，

由题意，得：0.6x+10＝0.8x﹣70，

解得x＝400，

0.6×400+10＝250（元），

∴每件服装的标价为400元，成本为250元．

15．解：设小刚的速度为xkm/h，

则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x﹣24）km，

由题意得，2x﹣24＝0.5x，

解得：x＝16，

则小强的速度为：（2×16﹣24）÷2＝4（km/h），

2×16÷4＝8（h）．

答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h，相遇后经过8h小强到达A地．

16．解：（1）做成的盒身和底盖正好配套，理由如下：

做成盒身的总数为25×2＝50（个），

做成底盖的总数为20×5＝100（个），

∵一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒，且100÷2＝50，

∴用25张卡纸做盒身，20张卡纸做底盖，做成的盒身和底盖正好配套．

（2）设用x张卡纸做盒身，则用（63﹣x）张卡纸做底盖，

依题意得：2×2x＝5（63﹣x），

解得：x＝35，

∴63﹣x＝63﹣35＝28．

答：用35张卡纸做盒身，28张卡纸做底盖，才能使做成的盒身和底盖正好配套．

17．解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+10）元，

由题意得140x+180（x+10）＝5000．

解得x＝10，

则x+10＝10+10＝20．

答：该超市第一次购进甲种商品每件10元，乙种商品每件20元；

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润为：

140×（15﹣10）+180×（35﹣20）＝3400（元）．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3400元的利润．

18．解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则

甲：100×5+（x﹣5）×25＝25x+375，

乙：0.9×100×5+0.9x×25＝22.5x+450，

当甲＝乙，25x+375＝22.5x+450，解得x＝30．

答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；

（2）买20盒时：甲25×20+375＝875元，乙22.5×20+450＝900元，选甲；

买40盒时：甲25×40+375＝1375元，乙22.5×40+450＝1350元，选乙．