人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（14）：分式方程及其应用 word版，含答案

这是一份人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（14）：分式方程及其应用 word版，含答案，共9页。试卷主要包含了分式方程＝0的解是，分式方程的解是，解分式方程的结果是，分式方程＝的解是 　 　等内容，欢迎下载使用。
人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（14）分式方程及其应用一．选择题1．分式方程＝0的解是（　　）A．1 B．﹣1 C．±1 D．无解2．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）A．2x＝2×2（2x﹣3）﹣3 B．2x＝2﹣3 C．x＝2×2（2x﹣3）﹣3 D．x＝2×2（2x﹣3）+33．分式方程的解是（　　）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝54．解分式方程的结果是（　　）A．x＝2 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．无解5．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h，则轮船在静水中航行的速度是（　　）A．25km/h B．24km/h C．23km/h D．22km/h6．关于x的分式方程无解，则字母a的值是（　　）A．a≠5且a≠0 B．a＝0 C．a＝5 D．a＝5或a＝07．2020年初，湖北武汉出现了“新型冠状病毒感染肺炎”疫情，面对突如其来的疫情，全国人民众志成城，携手抗疫．甲、乙两单位为“新冠疫情”分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（　　）A． B． C． D．8．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝，根据这个规则x☆（x+1）＝的解为（　　）A．x＝ B．x＝1 C．x＝﹣ D．x＝二．填空题（共7小题）9．分式方程＝的解是 　   　．10．若x＝4是分式方程的根，则a的值为 　   　．11．当x＝　   　时，与互为相反数．12．青岛地铁是青岛的新名片，某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了40分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的3倍，求步行学生的速度．若设步行学生的速度为xkm/h，则可列方程 　   　．13．若关于x的分式方程＝1的解为负数，则m的取值范围为 　   　．14．若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程有整数解．则满足条件的所有整数m的和是 　   　．15．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价 　   　元．三．解答题16．解分式方程：（1）＝                  （2）＝﹣2  17．解方程：（1）；            （2）．   18．以下是小明同学解方程﹣2的过程：解：方程两边同时乘（x﹣2），得1﹣x＝﹣1﹣2 …第一步解得x＝4 …第二步检验：当x＝4时，x﹣2＝4﹣2＝2≠0 …第三步所以x＝4是原方程的根 …第四步（1）小明的解法从第 　   　步开始出现错误；（2）写出正确的解方程﹣2的过程．     19．为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某企业用400元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用600元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元，问第一批口罩每包的价格是多少元？     20．某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．（1）原来每天加固河堤多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？    参考答案一．选择题1．【解答】解：去分母得：x2﹣1＝0，解得：x＝1或x＝﹣1，检验：把x＝1代入得：x﹣1＝0；把x＝﹣1代入得：x﹣1≠0，∴x＝1是增根，x＝﹣1是分式方程的解．故选：B．2．【解答】解：，原方程化为：＝2﹣，方程两边乘2（2x﹣3），得2x＝2×2（2x﹣3）﹣3，故选：A．3．【解答】解：去分母，两边同时乘2x（x﹣3）得：2x＝5（x﹣3），解得x＝5，把x＝5代入最简公分母，2x（x﹣3）＝2×5×（5﹣3）＝20≠0，∴x＝5是原方程的解，∴原方程的解为x＝5，故选：D．4．【解答】解：去分母得：2x2+2x＝x2﹣1，整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入得：x（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣1是增根，分式方程无解．故选：D．5．【解答】解：设轮船在静水中航行的速度是xkm/h，则轮船顺水航行速度为（x+2）km/h，轮船逆水航行速度为（x﹣2）km/h，依题意得：＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意．故选：A．6．【解答】解：，去分母得：5（x−2）＝ax，∴（5−a）x＝10，∵关于x的分式方程程无解，∴5−a＝0，x＝0或x＝2，即a＝5，2（5﹣a）＝10，解得a＝0，∴a的值为5或0．故选：D．7．【解答】解：∵甲单位有x人捐款，∴乙单位有（x+50）人捐款．依题意得：＝+1．故选：A．8．【解答】解：∵a☆b＝，∴x☆（x+1）＝就是：，去分母得：3（2x+1）＝2．解得：x＝﹣．经检验，x＝﹣是原方程的解．∴原方程的解为：x＝﹣．故选：C．二．填空题（共7小题）9．【解答】解：2x＝3（x+2），2x＝3x+6，∴﹣x＝6．∴x＝﹣6．经检验，x＝﹣6是原方程的解．∴原方程的解为x＝﹣6．故答案为：x＝﹣6．10．【解答】解：将x＝4代入分式方程可得：，解得a＝6．故答案为：6．11．【解答】解：根据题意得：+＝0，去分母得：3（x+4）+3（2x﹣1）＝0，去括号得：3x+12+6x﹣3＝0，移项合并得：9x＝﹣9，解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入得：（2x﹣1）（x+4）≠0，∴x＝﹣1是分式方程的解，则当x＝﹣1时，与互为相反数．故答案为：﹣1．12．【解答】解：设步行学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为3xkm/h，由题意得，，故答案为：．13．【解答】解：＝1去分母，得3﹣m＝x+2．移项，得x＝1﹣m．∵关于x的分式方程＝1的解为负数，∴1﹣m＜0且1﹣m≠﹣2．∴m＞1且m≠3．故答案为：m＞1且m≠3．14．【解答】解：，由①得，x≥﹣5，∵不等式组至少有3个整数解，∴﹣2≤m，∵2x﹣5≤1的解集是x≤3，∴m≤3，∴﹣2≤m≤3，，方程两边同时乘x﹣1，得4x﹣2﹣3m+1＝2x﹣2，移项、合并同类项得，2x＝3m﹣1，解得x＝，∵分式方程有整数解，∴3m﹣1是2的倍数，∵x≠1，∴m≠1，∵m是整数，∴m＝﹣1，0，2，3，∴满足条件的所有整数m的和是，2，故答案为：2．15．【解答】解：设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价（x+5）元，由题意得：＝2×，解得：x＝110，经检验，x＝110是原方程的解，则x+5＝115，即第二天每棵雪松售价115元，故答案为：115．三．解答题16．【解答】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．17．【解答】解：（1），1+3（x﹣2）＝x﹣1，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝2﹣2＝0，∴x＝2是原分式方程的增根，原分式方程无解；（2），4﹣（x+1）（x+2）＝﹣（x2﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，x2﹣1＝（）2﹣1≠0，∴原分式方程的解为x＝．18．【解答】解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误；故答案为：一；（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解．19．【解答】解：设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包（x﹣5）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝20，经检验，x＝20是分式方程的解，答：第一批口罩每包的价格是20元．20．【解答】解：（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，由题意得：+＝26，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：原来每天加固河堤80米；（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），∴承包商共支付工人工资为：×1500+×1500×（1+20%）＝43800（元），答：完成整个工程后承包商共支付工人工资43800元．