（2）三角函数与解三角形——2022届新高考数学解答题专练

这是一份（2）三角函数与解三角形——2022届新高考数学解答题专练，共10页。试卷主要包含了在四边形ABCD中，，，已知函数的部分图象如图所示，函数的部分图象如图所示，已知函数，如图，在平面四边形ABCD中，等内容，欢迎下载使用。
 （2）三角函数与解三角形1.在中，内角A，B，C的对边依次为. （1）求角C； （2）若，求的面积. 2.在中，角的对边分别是，已知向量，且满足. (1)求角的大小; (2)若，试判断的形状. 3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若，，求的面积. 4.在四边形ABCD中，，. （1）若，求BC； （2）若，求. 5.在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，. （1）求实数的值； （2）若，求的面积. 6.已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，且满足. （1）求角A的大小； （2）设，S为的面积，求的最大值. 7.已知函数的部分图象如图所示.  （1）求函数的解析式； （2）求方程在区间内的所有实数根之和. 8.函数的部分图象如图所示.  （1）求函数的单调递减区间； （2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围. 9.已知函数. （1）求函数的最大值及取得最大值时相应的x的取值集合； （2）若，且，求的值. 10.如图，在平面四边形ABCD中，.

（1）若，且的面积为，求的面积；
（2）若，求BD的最大值.   答案以及解析1.答案：(1)或(2)或1解析：(1)由，得，化简得，即，即，即，解得或.即或.又，所以或.(2)由(1)得或，当时，由正弦定理得，，，故；当时，由，得，因此.综上，的面积是或1.2.答案：(1) (2) 直角三角形解析：(1)，又，，，即，.(2)由余弦定理得①，又②，联立①②得，即，解得或.①若，则，，此时是以角为直角的直角三角形.②若，则，此时是以角为直角的直角三角形.3.答案：(1)(2)解析：(1)在中，由正弦定理得：，即，因为，所以，因为，得.(2)因为，，由(1)可知，正弦定理，解得，由余弦定理得：，即，解得（舍）或，所以.4.答案：（1）（2）解析：（1）因为，所以.在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，解得.（2）设，则，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，由（1）知，所以，所以，解得，则.5.答案：（1）（2）解析：（1）依题意和正弦定理得，，所以，，则，所以.由余弦定理得，，所以.（2）由，，易得，，依题意及（1）得，所以，，则.6.答案：（1）（2）解析：（1），由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.又，.（2）根据，及正弦定理可得，，，，.故当即时，取得最大值.7.答案：（1）由题图可知，，所以，所以，又点在的图象上，所以，所以，，即，，又，所以，故.（2）易得在上的图象与直线有4个交点，则方程在上有4个实数根，设这4个实数根分别为，，，，如图，由图可得，关于直线对称，所以，，关于直线对称，所以，所以.解析：8.答案：（1）由题图得，，，，，，，，又，..令，，解得，，函数的单调递减区间为，.（2）将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若在上有两个解，则与的图象在上有两个不同的交点，所以或，所以a的取值范围为或.9.答案：（1）.所以当，，即，时，，相应的x的取值集合为.（2）由（1）知.由，得，所以.因此.10.答案：（1）因为，
所以是等边三角形，
所以，解得.
又，所以，即，
所以.
（2）设.
在中，由正弦定理得，，即
由余弦定理，得，即
根据题意，在中，由余弦定理得，，即，
将①②代入上式整理得，，
所以当，即时，取得最大值，为9，
故BD的最大值为3.