专题2.13 《整式的加减》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题2.13  《整式的加减》全章复习与巩固（专项练习）

一、单选题

1．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（    ）

A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．7 个

2．某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为(      )

A．元 B．元 C．元 D．元

3．下列说法错误的是    （      ）

A．是二次三项式 B．不是单项式

C．的系数是 D．的次数是6

4．已知，则代数式的值是(　　)

A．2 B．-2 C．-4 D．

5．如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于(      )

A．2 B．1 C．﹣1 D．0

6． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）

A．（－10％）（+15％）万元 B．（1－10％）（1+15％）万元

C．（－10％+15％）万元 D．（1－10％+15％）万元

7．若与是同类项．则（    ）

A． B． C． D．

8．一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3，则这个多项式是（　　）

A．a2﹣7a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣3a+4

9．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）

A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b

10．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　  　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．单项式的系数是___________，次数是___________．

12．如果多项式中不含的项，则的值为__．

13．化简：3（a-b）-2（a+b）=_____．

14．一个三角形的第一边长2a＋3b，第二边比第一边短a，第三边比第一边大2b，那么这个三角形的周长是__________.

15．若单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4，则xy-mn=___________．

16．化简：-[-（a+b）]-[-（a-b）]=_____．

17．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是_____．（写出所有可能值）

18．如图是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为________米．

19．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为_____．

20．当时，代数式的值等于_____．

21．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）.

22．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．

三、解答题

23．化简

．      ．

24．先化简，再求值：3（2x2－3xy－5x－1）＋6（－x2＋xy－1），其中x、y满足.

25．小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A=……，B=x2+2x–3，计算2A+B的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为7x2–2x+3，请求出2A+B的正确结果．

26．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：

①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….

(2)  通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式．

27．某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并求代数式的值.结果同学告诉他：的值是墨迹遮盖住的最大整数，的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.

28．已知，

当，时，求的值．

若，且，求的值．

参考答案

1．C

【点拨】根据整式的定义，结合题意即可得出答案

【详解】

整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，

故选C

【点拨】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．

2．C

【点拨】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．

【详解】

依题意可得：
元．
故选：C．

【点拨】本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．

3．D

【详解】

试题分析：根据多项式和单项式的有关定义判断即可. A．根据多项式的次数：次数最高的那项的次数.次数为2；次数为2；-1的次数为0，所以是二次三项式 ，正确；

B．根据单项式是数字与字母的积可得不是单项式 ，正确；

C．根据单项式系数：字母前边的数字因数可得的系数是，正确；

D．根据单项式的次数是所有字母指数的和可得的次数是4,，错误.

所以选D.

考点：多项式、单项式

4．B

【点拨】把2a+2b提取公因式2，然后把代入计算即可.

【详解】

∵，

∴将代入得：

故选B．

【点拨】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.

5．A

【点拨】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.

【详解】

根据题意可得：2m﹣1＝m+1，

解得：m＝2，

故选A.

【点拨】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.

6．B

【详解】

列代数式．据3月份的产值是万元，用把4月份的产值表示出来（1－10％），从而得出5月份产值列出式子1－10％）（1+15％）．故选B．

7．B

【点拨】根据同类项的定义列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．

【详解】

由同类项的定义，得：

，解得．

故选B．

【点拨】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

8．A

【点拨】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【详解】

解：根据题意得：（6a2﹣5a+3）﹣（5a2+2a﹣1）=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4，

故选A．

【点拨】此题考查整式的加减，解题关键是熟练掌握运算法则．

9．B

【详解】

试题分析：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，

故选B

考点：1、列代数式；2、整式的计算

10．C

【点拨】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．

【详解】

∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，

∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，

当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，

解得：m=-1，n=4或n=6，

则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；

当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，

解得：m=-2，n=1或n=9，

则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，

综上，mn的值共有3个，

故选C.

【点拨】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．

11．    六   

【点拨】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【详解】

的系数是，次数是6，

故答案为，六．

【点拨】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

12．2

【点拨】先去括号，再根据“不含的项”列出式子求解即可得．

【详解】

，

由题意得：，

解得，

故答案是：2．

【点拨】本题考查了去括号、多项式中的无关型问题，熟练掌握去括号法则是解题关键．

13．a-2b

【解析】

【点拨】先去括号，再合并同类项即可.

【详解】

原式=3a-b-2a-b= a-2b.

故答案为a-2b

【点拨】此题考查了整式的加减，即去括号，合并同类项，注意去括号时各项符号的变化.

14．5a＋11b

【点拨】先表示出三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得.

【详解】

三角形的第一边长是2a+3b，则第二边长为2a+3b-a，第三边长为2a+3b+2b，

∴（2a+3b）+（2a+3b-a）+（2a+3b+2b）

=2a+3b+2a+3b-a+2a+3b+2b

=5a+11b，

故答案为5a+11b.

【点拨】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是熟记三角形的周长公式，即1=a+b+c．本题的关键是根据三角形的第一边长，求出另外两条边的边长．

15．-3

【解析】

【点拨】因为单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4，而只有几个同类项才能合并成一项，非同类项不能合并，可知此三个单项式为同类项，由同类项的定义可先求得x、y、m和n的值，从而求出xy-mn的值．

【详解】

∵单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4，

则此三个单项式为同类项，

则m=4，n=2，

2x=2，y-1=4，

x=1，y=5，

则xy-mn=1×5-4×2=-3．

【点拨】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．

16．2a

【解析】

【点拨】先去小括号，再去中括号，最后合并整式中的同类项即可.

【详解】

-[-（a+b）]-[-（a-b）]=-[-a-b]-[- a+b]=a+b+a-b=2a.

故答案为2a

【点拨】本题考查了整式的加减、去括号法则，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．也考查了数轴与绝对值．

17．﹣2或6

【解析】

试题解析：若与−5xy为同类项，

∴b=1，

∵和为单项式，

若与为同类项，

∴b=2，

故答案为6或-2.

18．（a﹣2b）

【详解】

试题分析：根据平移可得蚂蚁所爬的距离=AB+BC，即3a－b=2a+b+BC.

考点：代数式的减法计算

19．3．

【详解】

试题分析：由2x﹣3y﹣1=0可得2x﹣3y=1，所以5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．

考点：代数式求值．

20．-5

【点拨】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．

【详解】

当时， ，

故答案为．

【点拨】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．

21．a+8b

【点拨】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.

【详解】

观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，

三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，

四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，

…，

所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，

故答案为a+8b.

【点拨】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.

22．a－b＋c

【解析】

先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.

故答案为a+c-b.

点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

23．（1）；（2）．

【点拨】根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可；

【详解】

解：原式；

原式

．

【点拨】本题主要考查了整式加减运算，准确计算是解题的关键．

24．－3xy－15x－9，25．

【解析】

试题分析：通过去括号、合并同类项对多项式进行化简．把的值代入计算即可.

试题解析:原式

解得:

当时,

原式

25．11x2−10x＋15．

【点拨】先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入2A＋B中即可求出答案．

【详解】

A＝7x2−2x＋3−2（x2＋2x−3）

＝7x2−2x＋3−2x2−4x＋6

＝5x2−6x＋9，

所以2A＋B＝2（5x2−6x＋9）＋（x2＋2x−3）

＝10x2−12x＋18＋x2＋2x−3

＝11x2−10x＋15．

【点晴】

本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

26．(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.

【点拨】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.

【详解】

(1)由图①知黑点个数为1个，

由图②知在图①的基础上增加3个，

由图③知在图②基础上增加5个，

则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，

图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，

故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；

 (2)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.

【点拨】本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

27．，

【点拨】先把原式进行化简，得到最简代数式，结合的值是墨迹遮盖住的最大整数，的值是墨迹遮盖住的最小整数，得到x、y的值，然后代入计算，即可得到答案.

【详解】

解：

=

=

=；

∵被盖住的数，

∴的值是墨迹遮盖住的最大整数，

∴，

∵的值是墨迹遮盖住的最小整数，

∴，

∴原式=.

【点拨】本题考查了整式的化简求值，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是正确求出x、y的值，以及掌握整式的混合运算.

28．(1)-13;(2)-1.

【点拨】(1)把A和B所表示的多项式整体代入B-2A中即可;

(2)根据已知条件可知x=2a,y=3，代入(1)题中B-2A化简后的式子中，即可求出a.

【详解】

解：∵，，

∴，

，

，

，

当，时，

，

，

，

，

∵，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

解得．

故答案为(1)-13;(2)-1.

【点拨】本题考查了整式的加减运算.