专题2.10 整式的加减运算中的解题技巧（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题2.10 整式的加减运算中的解题技巧（专项练习）

一、填空题

知识点一、整体思想

1．当时，代数式的值为6，则当时，这个代数式的值为__________．

2．已知整式．则的值为________．

3．已知当时，代数式的值为20，则当时，代数式的值是________．

4．若，则__________．

5．已知－b＝－2，－c＝3，则(2－b－c)2＋(c－b)2的值为____________.

6．若，则的值为_______．

7．已知代数式的值是4，则代数式的值是_______________．

8．若代数式的值是9，则的值是__________.

9．已知，则代数-3x+3y+a+b的值是_______．

10．已知当x=1时，式子ax3+bx+1值为5，则当x=﹣1时，式子ax3+bx+1值为_____．

11．若整式是关于x的多项式，且它的取值与字母x无关，则a+b=________________．

12．若整式(8x2－6ax＋14)－(8x2－6x＋6)的值与x的取值无关，则a的值是________．

13．已知，，其中m，n为常数若中不含有一次项和常数项，则整式的值为__________．

知识点二、“看错”问题

14．某天数学课上，老师讲了整式的加减．放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课堂上讲的内容，他突然发现一道题：

（﹣x2+3yx﹣y2）﹣（﹣x2+■xy﹣y2）=﹣x2﹣xy+■y2，其中两处横线地方的数字被钢笔水弄污了，那么这两处地方的数字之积应是__．

知识点三、“无关”问题

15．若关于 x 的整式（3x2﹣6bx+16）﹣（3x2﹣6x+5）的值与 x 无关，则 b 的值是_________

16．若整式ax2＋bx－y－3x2＋4x＋5的值与字母x的取值无关，则2a＋b的值为________．

17．若整式的值与字母的取值无关，则__________．

二、解答题

知识点一、“无关”、“不含”“看错”问题

18．（1）试说明整式的值与的值无关；

（2）若的展开式中不含项，求的值．

19．已知整式，整式．

（1）若，求的值；

（2）若的值与取值无关，求的值．

20．化简与求值：

（1）已知整式，试说明这个整式的值与的值无关；若，求这个整式的值.

（2）已知，，若，求的值.

21．化简求值：已知整式与整式的差不含x和项，试求的值．

22．已知，．

（1）求，并将结果整理成关于的整式；

（2）若的结果与无关，求、的值；

（3）在（2）基础上，求的值．

22．某同学在做整式加减法时看错了运算符号，把一个整式减去错看为加上，结果算出的答案是，求原题的正确答案．

24．（1）化简后再求值：，其中

（2）有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是．假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？

25．已知整式，整式M与整式N之差是．

（1）求出整式N；

（2）若a是常数，且的值与x无关，求a的值．

知识点二、整体思想

26．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把看成一个整体：，请应用整体思想解答下列问题：

（1）化简：；

（2）已知，，，求的值．

27．整体思想就是在解决数学问题时把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．请利用你对整体思想的理解解决下列问题．

（1）若，则代数式________；（直接填入答案）

（2）若，，求代数式的值；

（3）若，，求代数式的值．

28．若代数式的值是-3，则代数式的值是多少？

29．先化简，再求值：

（1）求代数式的值，其中a，b满足.

（2）已知，求代数式的值.

参考答案

1．10

【分析】

将代入到代数式，得到，再将代入到代数式，得到，结合计算即可．

【详解】

∵当时，代数式的值为6，

则，，

∴，

当时，

，

故答案为：10．

【点拨】本题考查了代数式的求值运算，解题的关键是灵活运用整体思想，并细心计算．

2．3

【分析】

根据2x+3y-1=0，可得：2x+3y=1，据此求出4x+6y+1的值为多少即可．

【详解】

解：∵2x+3y-1=0，
∴2x+3y=1，
∴4x+6y+1
=2（2x+3y）+1
=2×1+1
=3，
故答案为：3．

【点拨】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

3．-30

【分析】

先根据题意可得一个关于a、b的等式，用含b的式子表示a，把x=-2代入后，消去a求值即可得．

【详解】

当 x=2 时，代数式 ax3+bx-5 的值为20，

把x=2代入得 8a+2b-5=20，

得8a+2b=25 ，

当 x=−2 时，代数式 ax3+bx-5 的值为

-8a-2b-5 =-25-5=-30．

故答案为：-30．

【点拨】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体思想，消元思想是解题关键．

4．-2

【分析】

把变形为：-3（）+4，再把整体代入即可求解．

【详解】

∵

∴-3（）+4=-6+4=-2

故答案为：-2．

【点拨】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法．

5．26

【分析】

用－b＝－2减去－c＝3，求出c－b的值，然后代入(2－b－c)2＋(c－b)2计算即可.

【详解】

∵－b＝－2，－c＝3，

∴(a-b)-(a-c)=-2-3，

∴c-b=-5，

∴原式=(－b+a－c)2＋(c－b)2

=(-2+3)2＋(-5)2

=1+25

=26.

故答案为26.

【点拨】本题考查了整体代入法求代数式的值，由－b＝－2，－c＝3，求出c－b的值是解答本题的关键.

6．

【分析】

将要求的代数式先化简，再根据已知条件，整体代入即可求值．

【详解】

解：，

，

原式

．

故答案为：．

【点拨】此题考查的是代数式的求值，整体代入是解这道题的关键．

7．．

【分析】

把（x-2y）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

解：∵x-2y=4，

∴

故答案为：．

【点拨】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法，特别是整体思想的利用是解题的关键．

8．-1.

【分析】

将即，整体代入计算即可.

【详解】

解：∵，
∴，

∴

代入，则有

故答案为-1

【点拨】本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．

9．-13．

【分析】

先由条件求出x-y与a+b的值，将代数式整理后整体代入求值即可．

【详解】

∵∣x−y−3∣+(a+b+4)2=0,∣x−y−3∣≥0，(a+b+4)2≥0，

∴x-y=3，a+b=-4，

∴代数-3x+3y+a+b=-3（x-y）+a+b=-3×3+(-4)=-9-4=-13．

故答案为：-13．

【点拨】本题考查代数式的值问题，关键掌握非负数的性质，会利用性质求出x-y与a+b的值，会把代数式整理，整体代入求值．

10．﹣3

【分析】

把x= 1代入代数式，求出a+b的值，再把x = -1代入代数式ax3+bx+1，整理求解即可．

【详解】

解：把x=1，代入式子ax3+bx+1，

即：a+b+1=5，∴a+b=4,

把x=﹣1时，代入式子ax3+bx+1,

则：ax3+bx+1,

=﹣（a+b）+1,

=﹣3.

【点拨】本题考查代数式求值，整体代入思想，整式灵活变形是关键.

11．

【分析】

先去括号，合并同类项，它的取值与字母无关，让含字母的系数为0，求出a与b即可．

【详解】

，

=，

=，

它的取值与字母x无关，

，，

解得：，，

．

故答案为：-1．

【点拨】本题考查多项式的值与字母无关问题，掌握整式的减法，会去括号与合并同类项，会用与字母无关求值是解题关键．

12．1

【解析】

【分析】

把多项式（8x2-6ax+14）-（8x2-6x+6）化简整理成（6-6a）x+8的形式，再根据其值与x无关，可得关于a的方程，解方程即可．

【详解】

原式=8x2-6ax+14-8x2+6x-6
=（6-6a）x+8，
∵整式（8x2-6ax+14）-（8x2-6x+6）的值与x无关，
∴6-6a=0，
解得：a=1，
故答案是：1．

【点拨】考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．

13．1

【分析】

解答先计算的值，然后根据题意得到m，n的方程，再代值计算即可．

【详解】

，

中不含有一次项和常数项，

即，；

原式．

故答案为：1．

【点拨】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．

14．16

【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：设两处被钢笔水弄污的数字分别为a、b，

∴（﹣x2+3yx﹣y2）﹣（﹣x2+axy﹣y2）=﹣x2﹣xy+by2，

∴﹣x2+3yx﹣y2+x2﹣axy+y2=﹣x2﹣xy+by2，

∴﹣x2+（3﹣a）xy+4y2=－x2﹣xy+by2，

∴3﹣a=﹣1，4=b，

∴a=4，b=4，

∴这两处地方的数字之积应是16，

故答案为16．

【点拨】本题考查整式的运算，解题关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于中等题型．

15．1

【分析】

所诵多项式的值与宇母x无关就是合并同类项后,结呆不含有字母x所以合并同类项后,让含x的多项式的系数为0即可.注意这里b是一个确定的数.

【详解】

解：原式=（3x2﹣6bx+16）﹣（3x2﹣6x+5）==.

名项式的值与x无关,

x的系数（6-6b）=0,解得b=1.

故答案：1.

【点拨】本题组是一类整式加减中的说理题,其问题的本质是说明代数式的值与代数式中字母的取值是无关的,所以要先对代数式进行化简

16．2

【解析】ax2＋bx－y－3x2＋4x＋5=(a-3)x2+(b+4)x-y+5，因为整式ax2＋bx－y－3x2＋4x＋5的值与字母x的取值无关，所以可得：a-3=0，b+4=0，解得a=3，b=-4，所以2a+b=2.

17．-2

【解析】

试题解析：∵的值与取值无关，

∴，

，

∴且，

∴．

故答案为：

18．（1）见解析；（2）．

【分析】

（1）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断；

（2）先把原式利用多项式乘以多项式展开，再合并同类项，从中找出项，再让它的系数为0，从而得到关于n的方程，解方程求解即可．

【详解】

解：（1）原式，

∴原式值与的值无关．

（2）原式= -2 + -+3x-6

=，

∵展开式中不含项，

∴，

解得n=2．

【点拨】此题考查了整式的化简，多项式乘多项式、单项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘多项式、单项式乘以多项式运算法则是解本题的关键．

19．（1）；（2）

【分析】

（1）先化简，再将A、B代入，

（2）与a无关，说明含a项的系数为0，进而求解即可.

【详解】

解：（1）

=

将，代入，

原式=

=

=；

（2）

∵的值与取值无关，

∴，则，

【点拨】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算技巧与合并同类项的方法是解题的关键.同时需注意代数式的值与a无关，说明含a项的系数为0.

20．（1）见解析，若，原式；（2）的值为15．

【分析】

（1）先去括号，再合并同类项并判断是否与的值无关，最后把代入，求出即可；

（2）将与代入中，去括号合并同类项后，再把代入，即可得到结果．

【详解】

解：（1），

，

，

，

所以此代数式的值与的取值无关；

当时，原式；

（2），，

，

，

，

，

当时，原式.

【点拨】本题考查了整式的加减和求值，主要考查学生的计算能力和化简能力．

21．-9.

【解析】

【分析】

根据两整式的差不含x和项，可得差式中x与的系数为0，列式求出a、b的值，然后将代数式化简再代入求值计算即可．

【详解】

，

两个整式的差不含x和项，

，，

解得，，

，

当，时，

原式

．

【点拨】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（1）；（2），；（3）-36．

【分析】

（1）利用整式的混合运算法则计算得出答案；

（2）利用整式的混合运算法则计算得出答案；

（3）利用整式的加减运算法则化简进而得出答案．

【详解】

解：（1）∵，，

∴

（2）∵的结果与无关，

∴，

解得，，

（3）原式

∵，

∴原式．

【点拨】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

23．原题的正确答案应为

【解析】

-

24．（1）-11x+10y2=-12；（2）6yz-9xz．

【解析】

试题分析：（1）先将正式化简整理，然后根据非负数的性质求出想，x，y的值，带入计算即可；（2）先利用看成加法的答案求出原整式，然后重新计算即可．

试题解析：（1）原式=1分

=-11x+10y2； 2分

由，得x=2，y=-1 4分

原式=-11x+10y2=-12； 5分

（2）解：原整式=（2yz－3zx＋2xy）－（xy－2yz＋3xz）     2分

=3分

所以，原题正解：（）－（xy－2yz＋3xz） 4分

=5分

考点：1．整式的化简及求值；2．整式的加减．

25．（1）-2x2+ax-2x-1；（2）

【分析】

（1）根据题意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括号合并即可；

（2）把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．

【详解】

解：（1）N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x）

=x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x

=-2x2+ax-2x-1；

（2）∵M=x2+5ax-3x-1，N=-2x2+ax-2x-1，

∴2M+N=2（x2+5ax-3x-1）+（-2x2+ax-2x-1）

=2x2+10ax-6x-2-2x2+ax-2x-1

=（11a-8）x-3，

由结果与x值无关，得到11a-8=0，

解得：a=．

【点拨】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．

26．（1）；（2）．

【分析】

（1）原式合并即可得到结果；

（2）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

（1）

；

（2）∵，，，

∴，

，

∴．

【点拨】考查了整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则．

27．（1）13；（2）；（3）

【分析】

（1）把原式化为2(2x+3y)+3，再把代入即可；

（2）把原式化为，再把，代入即可；

（3）把原式化为，再把，代入即可．

【详解】

解：（1）2(2x+3y)+3=2×5+3=13

（2）

．

∵，，

∴原式．

（3）

．

∵，，

∴原式．

【点拨】本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入思想的运用．

28．-6

【分析】

将代数式通过去括号，合并同类项进行化简，再将变形为代入即可.

【详解】

解：

=

=

∵

∴

∴原式=-6

即的值为-6.

【点拨】本题考查代数式求值问题，整体代入是解答此题的途径.

29．（1）原式==；（2）原式==11

【解析】

试题分析：（1）先把原式无括号合并同类项后化简，再把a、b知带入即可；

（2）原式去括号合并整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．

试题解析：（1）原式==

当，即时，

原式==

（2）原式=，

当时，

原式==11.