2021年江西省重点中学协作体（某校、上饶中学等）高考数学第一次联考试卷（理科）（2月份）

这是一份2021年江西省重点中学协作体（某校、上饶中学等）高考数学第一次联考试卷（理科）（2月份），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A＝{0, 1, 2, 3}，集合B＝{x|x2＝x}，则A∩B＝（ ）
A.{0, 1, 2, 3}B.{−1, 0, 1}C.{1, 2}D.{0, 1}

2. 已知复数z＝，则的虚部是（ ）
A.1B.−1C.−iD.i

3. 已知p：≤1，q:a2−1≥0，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4. sin155∘sin35∘−cs25∘cs35∘＝（ ）
A.B.C.D.

5. 在的展开式中，x2y5的系数是（ ）
A.20B.C.−12D.

6. “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为”十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、……癸酉；甲戌、乙亥、丙子、…、癸未；甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳；…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支纪年法”中的（ ）
A.庚午年B.辛未年C.庚辰年D.辛巳年

7. 已知，则下列不等关系正确的是（ ）
A.f(lg27)0，b>0，c>0，
所以+≥2＝2，
同理可得+≥2，+≥2，
以上三式相加可得+++++≥6，
所以（+−1)+（+−1)+（+−1)≥3，
即++≥3（当且仅当3a＝2b＝c时等号成立）；
因为a>0，b>0，c>0，
所以a4+b4+c4+（++）​4≥3+(3）​4
＝3(abc)+≥2＝18，
当且仅当a＝b＝c＝3时，取得等号．
所以原式的最小值为18．
【考点】
不等式的证明
【解析】
（1）由基本不等式分别推得+≥2，+≥2，+≥2，再由累加法，即可得证；
（2）两次运用基本不等式，注意等号成立的条件，可得所求最小值．
【解答】
证明：因为a>0，b>0，c>0，
所以+≥2＝2，
同理可得+≥2，+≥2，
以上三式相加可得+++++≥6，
所以（+−1)+（+−1)+（+−1)≥3，
即++≥3（当且仅当3a＝2b＝c时等号成立）；
因为a>0，b>0，c>0，
所以a4+b4+c4+（++）​4≥3+(3）​4
＝3(abc)+≥2＝18，
当且仅当a＝b＝c＝3时，取得等号．
所以原式的最小值为18．最高气温
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
[35, 40)
天数
27
36
20
7
X
200
300
500
P
0.3
0.4
0.3
X
200
300
500
P
0.3
0.4
0.3