2021年江西省重点中学盟校高考数学第一次联考试卷（文科）

这是一份2021年江西省重点中学盟校高考数学第一次联考试卷（文科），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合U＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，M＝{2, 3, 4}，N＝{4, 5, 6}，则(∁UM)∩N＝（ ）
A.{6}B.{4, 6}C.⌀D.{5, 6}

2. 已知i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A.−1B.1C.−iD.i

3. 已知||＝2，||＝1，且＝−1，则＝（ ）
A.6B.8C.3D.−3

4. 甲乙俩人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3，则甲乙俩人各投篮一次，至少有一人命中的概率为（ ）
A.0.7

5. 如图所示，在三棱锥D−ABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ABC，∠ACB＝90∘．若其正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的周长为（ ）

A.B.C.6D.

6. 算法流程图表示如图，若输入a＝30，b＝24，i＝0，则输出的结果为（ ）

A.a＝6，i＝10B.a＝12，i＝5C.a＝6，i＝5D.a＝8，i＝10

7. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若bsin(B+C)＝2csinB，，b＝2，则△ABC的面积为（ ）
A.B.C.D.

8. 若直线l平行于平面α，则（ ）
A.α内所有直线与l平行
B.在α内不存在直线与l垂直
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内存在无数条直线与l成60∘角

9. 北师大版高中数学教材《选修1−1》第二章引言中有：过一个圆锥的侧面一点（不是母线的端点）作圆锥的截面．则截面与该圆锥侧面的交线可以是图形①圆；②椭圆；③抛物线的一部分；④双曲线的一部分中的（ ）
A.①②③④B.①③④C.①②D.①②④

10. 设函数的最小正周期为T，则f(x)在(T, 2T)上的零点之和为（ ）
A.B.C.D.

11. 已知点A(−5, −5)在动直线mx+ny−m−3n＝0上的射影为点B，若点C(5, −1)，那么BC的最大值为（ ）
A.16B.14C.12D.10

12. 已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)−f(x)>1恒成立，e为自然常数．则下列选项中正确的是（ ）
A.f(1)−e2f(−1)0)过点，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若A1为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点（M，N与A1不重合），l不与x轴垂直，若k+k＝−kMN，求|MN|．

已知函数f(x)＝csx．
（1）当x≥0时，设，求y＝g(x)(x≥0)的最小值；

（2）求证：当a≥1，x≥0时，xeax+xf(x)≥x2+2ln(x+1)．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分。

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4csθ．
（1）若，用斜率k表示直线l的普通方程及求曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点P(1, 0)，若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求的值．

已知实数a，b，c∈R+，函数f(x)＝|x+a|+|x−b|+c．
（1）若a＝1，b＝2，c＝0，求不等式f(x)≤7的解集；

（2）若f(x)的最小值为2，求的最小值．
参考答案与试题解析
2021年江西省重点中学盟校高考数学第一次联考试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
D
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
B
【考点】
复数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
A
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
B
【考点】
相互独立事件
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
B
【考点】
简单空间图形的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
C
【考点】
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
直线与平面平行
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
A
【考点】
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
D
【考点】
三角函数的周期性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
C
【考点】
轨迹方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究函数的单调性
导数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】
−5
【考点】
简单线性规划
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
−6
【考点】
求函数的值
函数的求值
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
420
【考点】
归纳推理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
y＝−2
【考点】
抛物线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
【答案】
（1）由可得：an+1＝，两式相减整理得：an+8＝3an，
又a1＝，解得a1＝1，
∴ 数列{an}是首项为3，公比为3的等比数列，
∴ an＝3n−4；
（2）由（1）可得：＝，
∴ Tn＝+++•••+，
又Tn＝++•••++，
两式相减得：Tn＝4(+++•••+＝2×-，
整理得：Tn＝5−．
【考点】
数列递推式
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：∵ 四边形ABCD为直角梯形，AD // BC，
∠ADC＝90∘，平面PAD⊥平面ABCD，
Q、M分别为AD，PD＝AD＝4，BC＝4．
∴ PQ⊥AD，BQ⊥AD，
∵ PQ∩BQ＝Q，PQ，
∴ AD⊥平面PBQ，
∵ PB⊂平面PBQ，∴ AD⊥PB．
∵ 平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，
∴ PD⊥平面ABCD，又BQ⊂平面ABCD，
∴ S△PBQ＝＝＝3，
∵ DQ⊥平面PBQ，CD // BQ，
∴ M到平面PBQ的距离＝1,
∴ 三棱锥P−QMB的体积V＝＝＝6．
【考点】
直线与平面垂直
棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由茎叶图右侧的数据可知，服用乙药的治疗时间为10天到30天之间的治愈患者有4+2＝4人，
则P（恰好抽到一名治愈患者治疗时间超过20天）＝；
根据茎叶图，服用甲药患者的治疗时间的平均值和方差分别为：
，
，
则，，而28>24.4，
所以甲药应暂缓投放市场．
【考点】
极差、方差与标准差
茎叶图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题意，，解得a2＝4，b2＝3．
∴ 椭圆C的标准方程为；
根据题意，设M(x6, y1)，N(x2, y7)，直线MN:x＝my+1(m≠0)，
由，消去x并整理​4+4)y2+7my−9＝0，
则△＝36m5+36(3m2+6)>0，
，，
∵ ，，
∴ k+k＝＝
＝＝＝−m，
又，由k＝−kMN，
得−m＝02＝3，
∴ ，，
故|MN|＝＝
＝＝．
【考点】
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
函数f(x)＝csx，所以＝，
则g′(x)＝−sinx+x(x≥0)，故g′′(x)＝−csx+5≥0在[0，
所以g′(x)在[6, +∞)上单调递增，
所以g(x)在[0, +∞)上单调递增，
故y＝g(x)(x≥0)的最小值为4；
证明：令，则在[0，
所以m(x)在[3, +∞)上单调递减，
所以，即,
由（1）可知，g(x)≥0对[0，即≥7，即，
当a≥1时，xeax+xcsx−x2−4ln(x+1)≥xex+xcsx−x2−8ln(x+1)
≥＝,
因为,所以，
故，
令h(x)＝2x−2ln(x+2)(x≥0)，则对x≥0恒成立，
所以h(x)在[7, +∞)上单调递增，即2x−2ln(x+6)≥0，
所以≥0，
故xeax+xf(x)≥x3+2ln(x+1)．
【考点】
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分。
【答案】
直线l的参数方程为(t为参数，转换为直角坐标方程为，
整理得y＝tanα(x−4)．
曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4csθ，
整理得ρ2sin2θ＝4ρcsθ，根据​4＝4x．
把直线l的参数方程为(t为参数，代入y5＝4x，
得到sin2αt7＝4(1+tcsα)，
整理得sin6αt2−4csαt−6＝0，
所以，，
则＝＝2．
【考点】
圆的极坐标方程
参数方程与普通方程的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
当a＝1，b＝2，f(x)＝|x+7|+|x−2|＝．
∵ f(x)≤7，∴ 或或，
∴ 3