解密02 三角恒等变换与解三角形（讲义）-【高考数学之高频考点解密】（解析版)练习题学案

这是一份解密02 三角恒等变换与解三角形（讲义）-【高考数学之高频考点解密】（解析版)练习题学案，共10页。
解密02 三角恒等变换与解三角形

核心考点
读高考设问知考法
命题解读
三角恒等变换
【2018新课标2理10文11】已知，，则( )
1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中关键是利用两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式等进行恒等变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；
2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题.
【2020新课标3文5】已知，则（ ）
【2018新课标2理15】已知，，则__________．
正弦定理、余弦定理
【2020新课标3文11】在中，，，，则（ ）
【2020新课标3理7】在中，，，，则（ ）
【2019新课标1文11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=( )
【2020新课标1文18】的内角的对边分别为，已知．（1）若，，求的面积；
（2）若，求．
【2020新课标2理17】中，．
（1）求；（2）若，求周长的最大值．
【2020新高考全国17】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?
解三角形与三角函数的综合问题
【2018天津卷17】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin A＝acos. (1)求角B的大小；(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值.

核心考点一 三角恒等变换
三角函数公式
(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；
cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β；
tan(α±β)＝.
(2)二倍角公式：sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
(3)辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝.

1.【2018新课标2理10文11】已知，，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，．
，又，，又，，故选B．
2.【2018新课标2理15】已知，，则__________．
【答案】
【解析】，，，，，
因此．

1.已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β等于(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】　因为α，β均为锐角，所以－A，所以b>a，所以所以CD＝.
在△ACD中，AD2＝CA2＋CD2－2CA·CD·cos C＝16＋2－2×4×cos ＝26，所以AD＝.
若选择条件②：cos B＝.
因为cos B＝，B∈(0，π)，所以sin B＝.
因为sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋sin Ccos B＝，
所以结合正弦定理＝，得a＝＝2.
在△ABD中，由余弦定理，得AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cos B＝(2)2＋()2－2×2××＝26，解得AD＝.
4.在①3c2＝16S＋3(b2－a2)，②5bcos C＋4c＝5a，两个条件中任选一个，补充在下面横线处，然后解答问题.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，已知________.
(1)求tan B的值；(2)若S＝42，a＝10，求b的值.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
【解析】选择条件①：(1)由题意得8acsin B＝3(a2＋c2－b2)，
即4sin B＝3·，整理可得3cos B－4sin B＝0.
又sin B>0，所以cos B>0，所以tan B＝＝.
(2)由tan B＝，得sin B＝.
又S＝42，a＝10，
所以S＝acsin B＝×10c×＝42，解得c＝14.
将S＝42，a＝10，c＝14代入3c2＝16S＋3(b2－a2)，
得3×142＝16×42＋3(b2－102)，解得b＝6.
选择条件②：(1)已知5bcos C＋4c＝5a，
由正弦定理，得5sin Bcos C＋4sin C＝5sin A，
即5sin Bcos C＋4sin C＝5sin(B＋C)，
即sin C(4－5cos B)＝0.
在△ABC中，因为sin C≠0，所以cos B＝.
所以sin B＝＝，所以tan B＝.
(2)由S＝acsin B＝×10c×＝42，解得c＝14.
又a＝10，所以b2＝100＋196－2×140×＝72，所以b＝6.
核心考点三 解三角形与三角函数的综合问题

1.【2018天津卷】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin A＝acos.
(1)求角B的大小；
(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．
【解析】(1)在△ABC中，由正弦定理＝，可得bsin A＝asin B.
又由bsin A＝acos，得asin B＝acos，
即sin B＝cos，所以tan B＝.
又因为B∈(0，π)，所以B＝.
(2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝，
得b2＝a2＋c2－2accos B＝7，故b＝.
由bsin A＝acos，可得sin A＝ .
因为a