_湖北省黄冈市蕲春县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份_湖北省黄冈市蕲春县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）    一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是(    )A. 3， B. 3，1 C. ，1 D. 3，6    下列四幅图案中，属于中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.     下列各数是一元二次方程的根的是(    )A.  B. 4 C.  D. 3    将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是(    )A.  B.
C.  D.     如图，把绕点O顺时针旋转得到，则旋转角是(    )
 A.  B.  C.  D.     如图，的半径为5，AB为弦，，垂足为E，如果，那么AB的长是(    )A. 4
B. 8
C. 6
D. 10    二次函数的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是(    )A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线
C. 抛物线的顶点是 D. 当时，y随x的增大而减小    二次函数的图象如图所示，以下结论：①；②；③；④其顶点坐标为；⑤当时，y随x的增大而减小；⑥；⑦方程有实数解，正确的有(    )
 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）    在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________.方程的根是______.小云家开了一个小文具店，今年一月份的利润是2250元，三月份的利润是1000元，计算这个文具店这两个月利润的平均下降率．设这两个月利润的平均下降率为x，则可列方程得______.若m、n是方程的两根，则______.如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段OA绕点O顺时针旋转得到线段，其中，则的坐标是______.
抛物线的顶点坐标为______ .如图，的直径，点C在上，，则AC的长是______ .
 如图，P是等边内一点，且，，，若绕点A逆时针旋转后，得到，则______
  三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（6分）解下列方程
；
 （8分）已知关于x的方程
若，求原方程的根；
求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同
求每次下降的百分率；
若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？（6分）如图，AB是的直径，弦于点H，，，求的半径的长．
（9分）如图，半径为5的与y轴交于点，
求点P的坐标；
将绕点O顺时针方向旋转后得，交x轴于B、C，求过A、B、C三个点的抛物线的解析式．
（10分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？
当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？（12分）在中，，，，，分别交直线AB、AC于点M、

如图1，当时，求证：；
如图2，当时，求证：；
当时，旋转至图3位置，请你直接写出线段BM、MN、AN之间的数量关系．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，
求抛物线的函数表达式；
点E为直线AB下方抛物线上任意一点，连接AE，BE，求面积的最大值及此时点E的坐标；
点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标.

答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数分别是3，
故选  2.【答案】B 【解析】解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形．
故选：  3.【答案】D 【解析】解：，
或，所以，
故选：
4.【答案】B 【解析】解：由题意得原抛物线的顶点为，
平移后抛物线的顶点为，
新抛物线解析式为，
故选：
5.【答案】A 【解析】解：如图，把绕点O顺时针旋转得到，
旋转角是或，
故选：
6.【答案】B 【解析】解：连接OA，
半径，
，
，，
，
在中，，
，
故选：  7.【答案】D 解：二次函数，
，
抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴是直线，
故A，B，C正确，
故选  8.【答案】B 【解析】解：①由图象开口可知：，
由图像与y轴交点知：，
，
，
，故①正确；
②由图象可知：，
，
，故②正确；
③抛物线与x轴交于点，，
抛物线的对称轴为：，
，
，
故③正确；
④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于，故④错误；
⑤由③可知抛物线的对称轴为，
由图象可知：时，y随着x的增大而减小，
故⑤正确；
⑥由图象可知：时，，
，
故⑥错误；
⑦由图象可知，顶点的纵坐标大于，
方程无实数解，
故⑦错误；
故选：  9.【答案】 【解析】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称则两点的横、纵坐标互为相反数，
点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为
10.【答案】， 【解析】解：，
或，
解得：，
故答案为，
11.【答案】 【解析】解：设这两个月利润的平均下降率为x，则可列方程得：

故答案为：
12.【答案】 【解析】解：、n是方程的两根，
，，

故答案是：  13.【答案】 【解析】解：如图，观察图象可知，

故答案为
14.【答案】 【解析】解：物线，
该抛物线的顶点坐标为，
故答案为：
 15.【答案】2 【解析】解：直径，
，
点C在上，，
，
故答案为：
 16.【答案】150 【解析】解：如图，连接，

绕点A逆时针旋转得到，
≌，
，，
旋转角是，
是等边三角形，
，，
，，
，
是以为直角的直角三角形，

故答案为  17.【答案】解：，
或，
解得，；
，
，
则或，
解得， 18.【答案】解：若，原方程为，
解得：，；
，
，
，
无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根． 19.【答案】解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
，
解得：舍或，
答：每次下降的百分率为；
设每千克应涨价x元，由题意，得
，
整理，得，
解得：，，
因为要尽快减少库存，所以符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元． 20.【答案】解：连接BC，如图所示：
是的直径，弦于H，
，，，
，
，
在中，，
，，
，，
，
即的半径长是 21.【答案】解：连接PM，PN，过点P作轴于点E，如图1所示．
，

点，，
，，，

在中，，，，
，
点P的坐标为
连接OP，OA，AB，设点B在点C的右边，过点P作轴于点E，过点A作轴于点F，如图2所示．
根据旋转的性质，可知：，，
点A的坐标为
在中，，，，
，

同理：，，
点B的坐标为，点C的坐标为
设过A，B，C三个点的抛物线的解析式为，
将，，代入，得：
，解得：，
过A，B，C三个点的抛物线的解析式为 22.【答案】解：当售价为55元/千克时，每月销售水果千克；
设每千克水果售价为x元，
由题意可得：，
解得：，，
答：每千克水果售价为65元或75元；
设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，
由题意可得：，
当时，y有最大值为9000元，
答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元． 23.【答案】证明：如图1，连接OA，

，，，
，，，
，
，且，，
≌
；

证明：如图2，在BA上截取，连接GO，AO，

，，，
，，，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，，
≌，
，
；

，
理由如下：如图3，过点O作，连接AO，

，，，
，，，
，
，
，
，且，，
≌，
，，
，，，
≌，
，
，
 24.【答案】解：将点A、B的坐标代入抛物线表达得：，解得，
故抛物线的表达式为；

由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为，
过点E作y轴的平行线交直线AB于点H，

设点，则点，
则面积，
，故面积有最大值，
当时，面积的最大值为8，此时点；

由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，设点，
由点A、B、D的坐标得：，，，
当时，即，解得；
当时，同理可得：；
当时，同理可得：，
故点D的坐标为或或或或