广东省潮州市潮安区2021-2022 学年九年级上学期期中联考教学质量检测数学试题（word版 含答案）

这是一份广东省潮州市潮安区2021-2022 学年九年级上学期期中联考教学质量检测数学试题（word版 含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测九年级数学科试题（时间：90分钟；满分：120分）学校                  班级             姓名            座号          一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式是一元二次方程的是（       ）A. B.
C. D.2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ）A.       B.        C.        D.3．用配方法解方程，配方正确的是（       ） A. B. C. D.4．抛物线与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，对称轴是直线，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是（       ） A.         B.        C.        D.                                                                                  第4题图  5．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（       ） A.                    B.C.          D.6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（       ）A. B.        C.      D.7．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（       ）A. B. C. D.8.下列关于函数的图象，叙述错误的是（       ）A.图象是抛物线，开口向上      B.对称轴为直线C.顶点是图象的最高点，坐标为D.当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 9.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，  得△AB'C'，则△ABB'是 （       ）三角形．A.锐角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形                                       第9题图        10.如图，函数和（是常数，且),在同一平面直角坐标系的图象可能是(     ) A.                      B.  C.      D.二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.11．二次函数的图象的顶点坐标是             ．12．若点与点关于原点对称，则=　       ．13．把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线的解析式为　                　．14．函数的图象与轴只有一个交点，则的取值为             ．15．现定义运算“★”，对于任意实数，，都有★，如：3★，若★，则实数的值是             ． 16．如图，在等边△ABC中，AB=12，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为         　． 17．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是             ．（填序号）
                   第16题图                           第17题图三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．解方程：19．已知二次函数，当x=-1时，函数的最小值为-3，                     它的图象经过点(1,5)，求这个二次函数的表达式． 20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．                   第20题图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。21．已知关于的一元二次方程.  (1)若方程的一个根为-1，求的值和方程的另一个根；(2)求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根.                                   22．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点处出手，出手时球离地面约．铅球落地点在处，铅球运行中在运动员前处（即）达到最高点，最高点高为．已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？                                            第22题图                                                                                                                                       23．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成．
(1)若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽； (2)能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．               第23题图 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。     24． 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为元．  (1)求与之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于元，该商店销售这种双肩包每天要获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 25．如图，已知抛物线与轴交于，两点，，交轴于点，对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标； (3)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．能否为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．                                                                     第25题图                                                 
2021—2022学年度第一学期期中教学质量检测九年级数学科试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．C        2．A         3．C      4．B         5．D6．B        7．D         8．C      9．B        10．B二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．(-3,-7)          12.-1           13．  14．0或3        15．-1或4        16．4      17.①②④三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分。18．解：移项，得    ，因式分解，得    ，于是，得    或，
解得   ，．          19．解：依题意，可得二次函数的顶点坐标为，设该二次函数的解析式为，
∵它的图象经过点，
∴代入上式得 ，解得  .
故该二次函数的解析式为：.20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(-2,-4)，B1(-1,-1)，C1(-4,-3).(2)如图，△A2BC2即为所求.
   四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。21. (1)解：将代入方程，
得，解得，
则原方程为，
解得或，故另一个根为；(2)证明：∵   ∵，∴   即∴ 不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根．解：能．
∵   ，，∴   顶点坐标为，
设，把代入上式，得，
∴  ，∴  ，
即，
令，得，
∴  （舍去）
故该运动员的成绩为．23. 解：(1)设自行车车棚的宽，则长；
根据题意列方程，得
，
解得；
当，，
当，，不符合题意，舍去
答：若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为米，米.(2)假设能围成面积为的自行车车棚，设围成的自行车车棚的宽，根据题意列方程，得  ，整理，得  ；
，故此方程没有实数根，
答：不能围成面积为的自行车车棚．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。24．解：(1)根据题意,得：，
∴与之间的函数解析式；(2)根据题意,得：
，
∵，
∴当时，有最大值，最大值是．
答：这种双肩包销售单价定为元，每天的销售利润最大，最大利润是元.(3)当时，，
解得，
∵，
∴不符合题意，舍去答：该商店销售这种双肩包每天要获得元的销售利润，销售单价应定为元．
 25．解：∵ 点关于直线对称，，
∴  .  代入中，
得：，解得
∴ 抛物线的解析式为，令，则
∴点坐标为.(2)      设直线的解析式为，∵直线的图象经过点
∴       解得∴   直线的解析式为.
∵   点，关于直线对称，
又到对称轴的距离为，
∴   ，
∴   点的横坐标为.
将代入中，得：，
∴  .(3)      如图.
∵  ，，∴  .
∵  为等腰三角形，∴分三种情况讨论：
①当时，
∵   ，   ∴  ，∵     ∴    ∴
∴       ∴又    ∴   ，  ∴  ；
②当时，
在中,   ∵  ，
∴  为等腰直角三角形， ∴  ，
∴   ，即，
∴  ；
③当时，点，重合，此时，
而，故不符合题意.
综上所述，当或秒时，为等腰三角形．