苏科版数学九上第二章《对称图形—圆》（小结与思考）(第二课时)（课件）

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小结与思考(2)苏科版数学九年级上册1. 掌握正多边形的有关计算；2. 掌握弧长和扇形面积的相关计算;3. 掌握与圆有关的作图.学习目标例1（2021·梧州）如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个正六边形的各边中点G、H、K、L、M、N，则六边形GHKLMN的周长是 ______⁠cm.  考点七 正多边形的有关计算考点分析1.（2023·江苏无锡）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1解：各边相等各角相等的多边形是正多边形，只有各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故①是假命题；正三角形和正五边形就不是中心对称图形，故②为假命题；正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形，所以外接圆半径与边长相等，故③为真命题；根据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可知正n边形共有n条对称轴，故④为真命题. C2.（2020·江苏连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心( )．A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD D3.（2020·江苏徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为_________．104.（2021·江苏南京）如图，FA、GB、HC、ID、JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=_____°．1805.（2022·江苏宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是________．NH l考点八 弧长和扇形面积弧长公式:  扇形面积公式:   ORn°注意:用扇形面积公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.圆锥的全面积公式：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积和全面积 例1 有一长为4 cm、宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上的一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，求点A翻滚到A2位置走过的路径长．4cm3cm5cm3cmABA1A2 L1L2例2 运用图形运动的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8. 求图中阴影部分的面积.图①转化思想E’  在有关圆的面积计算问题中： 如果是规则图形，那么按规则图形的面积公式去求；如果是不规则图形，那么需采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形采用“割补法”“等积变形法” “平移法”“旋转法”等转化为规则图形，再求面积．归纳总结1.（2023·江苏连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是( ).A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形B甲乙丙 AF3.（2022·江苏连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为( )B 4.（2023·江苏扬州）用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_____cm．55.（2021·江苏南通）圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为______cm2．2π6.（2023·江苏徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的底面圆的半径r长为______．2 (P)Q  例（2023·江苏徐州）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．(1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为_______；(1)解：由图1可知：璧的“肉”的面积为π(32-12)=8π；环的“肉”的面积为π(32-1.52)=6.75π，∴它们的面积之比为8π：6.75π=32:27；考点九 与圆有关的作图32:27(2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？图2ABC ②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．图3②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径AB，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半径画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E，连接BC，然后分别过点D、E作BC的平行线，交AB于点F、G，进而以为直径画圆，则问题得解；如图所示：ABCDEFG1.（2019·江苏宿迁）在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1=∠2；ABCEF12D图①证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C=90°，∴OE∥BC，∴∠1=∠OFB，∵OF=OB，∴∠OFB=∠2，∴∠1=∠2.(2)在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）FMEPQ2.如图，在△ABC中，已知AB=AC，且∠BAC