第6章统计 基础测试-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册期末复习

北师大新版数学必修第一册第六章统计基础测试题

一、单选题

1．—组数据28、27、26、24、23、22的中位数为（    ）

A．26 B．25 C．24 D．26和24

2．某校高一、高二、高三共有2800名学生，为了解暑假学生在家的每天学习情况，计划用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本，已知从高二学生中抽取的人数为19人，则该校高二学生人数为（    ）

A．900 B．950 C．1000 D．1050

3．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是（    ）

0647  4373  8636  9647  3661  4698  6371  6233  2616  8045  6011  1410

9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607  5124  5179

A．36 B．16 C．11 D．14

4．已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（    ）

A．27.5 B．28.5 C．27 D．28

5．为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取500名客户的评分，评分均在区间上，分组为，，，，，其频率分布直方图如图所示.规定评分在60分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（    ）

A．15 B．16 C．17 D．18

6．我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”.某校数学兴趣小组为了解本校学生对《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》阅读的情况，随机调查了100名学生，阅读情况统计如下表，

则该100名学生中阅读过《九章算术》的人数为（     ）

A．60 B．70 C．80 D．90

7．在某次测量中得到的A样本数据如下17，25，11，27，18，19，31，27，41，16，若，B样本数据恰好是A样本数据都减2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（    ）

A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数

8．已知一组数据为第百分位数是（    ）

A． B． C． D．

9．通过随机抽样用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（    ）.

A．总体容量越大，可能估计越精确 B．样本容量大小与估计结果无关

C．样本容量越大，可能估计越精确 D．样本容量越小，可能估计越精确

10．从观测所得的数据中取出m个x1，n个x2，p个x3组成一个样本，那么这个样本的平均数是（    ）.

A． B． C． D．

11．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隊工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世.2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩矩．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[35，50）内，按通行时间分为[35，38），[38，41），[41，44），[44，47），[47，50]五组，其中通行时间在[38，47）的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则n＝（    ）

A．280 B．260 C．250 D．200

12．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

①样本数据落在区间的频率为0.45；

②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；

③样本的中位数为480万元.

其中正确结论的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

13．某组统计数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是________ .

14．已知一组数据的方差为5，则数据的方差为___．

15．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是____________

16．在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

90 79 66 19 19 25 27 19 32 81 24 58 56 96 83

43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为______.

三、解答题

17．某学校现有学生3000人，为了解学生的体质健康情况，对学生进行了体质测评，得分分布在[50，100]之间，按，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示：

（1）求a的值；

（2）估计该校学生体质测评分数在的人数.

18．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：

品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412, 414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454

品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395, 397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430

(1)作出茎叶图；

(2)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．

19．从某歌唱比赛中抽取若干名选手的参赛成绩，绘制成如下的频率分布直方图．

（1）求这些选手的平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；

（2）求这些选手的成绩的中位数．（精确到0.1）

20．某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况，抽取了该校100名学生的数学成绩，将所有数据整理后，画出了样频率分布直方图(所图所示)，若第1组､第9组的频率各为x.

（1）求x的值，并估计这次学业水平考试数学成绩的众数；

（2）若全校有1500名学生参加了此次考试，估计成绩在[80，100)分内的人数.

21．在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从,两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001—900.

（1）若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以加粗的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；

05 26 93 70 60   22 35 85 15 13   92 03 51 59 77   59 56 78 06 83   52 91 05 70 74

07 97 10 88 23   09 98 42 99 64   61 71 62 99 15   06 51 29 16 93   58 05 77 09 51

51 26 87 85 85   54 87 66 47 54   73 32 08 11 12   44 95 92 63 16   29 56 24 29 48

26 99 61 65 53   58 37 78 80 70   42 10 50 67 42   32 17 55 85 74   94 44 67 16 94

14 65 52 68 75   87 59 36 22 41   26 78 63 06 55   13 08 27 01 50   15 29 39 39 43

（2）若采用系统抽样法抽样,且样本中最小编号为08,求样本中所有编号之和：

（3）若采用分层轴样,按照学生选择题目或题目,将成绩分为两层,且样本中题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4：样本中题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.

22．某饮水机厂生产的A，B，C，D四类产品，每类产品均有经济型和豪华型两种型号，某一月的产量如下表（单位：台）

（1）在这一月生产的饮水机中，用分层抽样的方法抽取n台，其中有A类产品49台，求n的值；

（2）用随机抽样的方法，从C类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，从D类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0，9.0，8.4，8.6，根据分析，你会选择购买C类经济型饮水机与D类经济型饮水机中哪类产品.

参考答案

1．B

【分析】

根据中位数的概念直接求中位数即可.

【详解】

因为数据为28、27、26、24、23、22，所以中位数为.

故选：B

2．B

【分析】

根据分层抽样的方法，列出关系式，即可求解.

【详解】

由高一、高二、高三共有2800名学生，用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本，

因为从高二学生中抽取的人数为19人，

可得高二学生的人数为人.

故选：B.

3．C

【分析】

根据随机数表，结合随机抽样的分法，由左至右依次读取，即可求解.

【详解】

利用随机数表，从第一行第3列开始，由左至由一次读取，

即47开始读取，在编号范围内的提取出来，可得，

则选出来的第5个零件编号是.

故选：C.

4．A

【分析】

将茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数的定义计算可得.

【详解】

将茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：，

所以这组数据的中位数是.

故选：A.

【点睛】

关键点点睛：理解茎叶图，掌握中位数的定义是本题的解题关键.

5．A

【分析】

由频率分布直方图可求出评分在区间上的频率，可得评分在区间上的客户人数.

【详解】

解：由频率分布直方图可知，评分在区间上的频率为

，

所以评分在区间上的客户有（人），

即对该公司的服务质量不满意的客户有15人.

故选：A

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的相关知识，考查频率与频数的计算，属于基础题.

6．C

【分析】

根据统计表分析可得结果.

【详解】

根据统计表可知，只阅读过《周髀算经》没阅读过《九章算术》的人数为人，

所以只阅读过《九章算术》没阅读过《周髀算经》的人数为人，

所以阅读过《九章算术》的人数为人.

故选：C

【点睛】

关键点点睛：理解并运用统计表给出的信息是解题关键.

7．C

【分析】

根据样本数据的特征及计算方法分析即可.

【详解】

当A样本数据都减，每个数据大小改变，则数据的中位数、众数都发生变化，

设A样本数据的平均数为，则B样本数据的平均数变为，

所以B样本数据中保持不变，

根据方差的计算公式可知，B样本数据的方差保持不变.

故选：C.

【点睛】

本题考查样本数据的数字特征，一般地，设样本数据为的平均数为，方差为，则有：
（1）数据的平均数为，方差为不变；

（2）数据的平均数为，方差为；

（3）数据的平均数为，方差为.

8．C

【分析】

直接利用百分位数的定义求解.

【详解】

因为有6位数，

所以，

所以第百分位数是第三个数6.

故选：C

9．C

【分析】

用样本频率估计总体分布的过程中，对于同一个总体，样本容量越大，则估计越准确，据此可以作出判断.

【详解】

∵用样本频率估计总体分布的过程中，

估计的是否准确与总体的数量无关，

只与样本容量在总体中所占的比例有关，

∴样本容量越大，估计的越准确，

故选：C．

【点睛】

本题考查用样本估计总体，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.

10．D

【分析】

根据平均数的计算公式求解即可.

【详解】

样本中共有个数据，

它的平均数是，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平均数的计算，属于基础题.

11．D

【分析】

根据频率分布直方图可知通行时间在[38，47）的频率为，根据频率的概念即可求出结果.

【详解】

由题意可知，通行时间在[38，47）的频率为，所以，所以.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图和频率的概念，属于基础题.

12．D

【分析】

根据直方图求出，求出的频率，可判断①；求出的频率，可判断②；根据中位数是从左到右频率为的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断③.

【详解】

由，，

的频率为，①正确；

的频率为，②正确；

的频率为，的频率为，

中位数在且占该组的，

故中位数为，③正确.

故选:D.

【点睛】

本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题

13．21.

【分析】

根据茎叶图写出数据并排序即可知中位数.

【详解】

由茎叶图知：这组数据为，

∴中位数为21.

故答案为：21.

14．45

【分析】

依据计算即可.

【详解】

由题意可得，数据的方差为：．

故答案为：45.

15．

【分析】

先利用频率分布直方图得到低于60分的学生的频率，再利用即可得出答案.

【详解】

由频率分布直方图可得低于60分的学生的频率为：，

则该班学生人数是.

故答案为：.

16．0.25

【分析】

这是一个古典概型，从20组随机数中找出恰有两天下雨的基本事件数，然后代入公式求解.

【详解】

三天中恰有两天下雨的基本事件是191，271，812，393，301，

所以三天中恰有两天下雨的概率近似为，

故答案为：0.25

17．（1）；（2）.

【分析】

（1）根据频率之和为1，由频率分布直方图列出方程，即可得出结果；

（2）先计算出样本中该校学生体质测评分数在的频率，进而可求出结果.

【详解】

（1）由频率分布直方图可得：，

解得：；

（2）由频率分布直方图可得，

样本中该校学生体质测评分数在的频率为，

因此该校学生体质测评分数在的人数为.

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的简单应用，属于基础题型.

18．（1）见详解；（2）见详解．

【分析】

（1）根据茎叶图的概念及画法，可得结果.

（2）根据（1）通过比较品种A，品种B，数据集中情况，可得平均数大小，通过茎叶图看两个品种的分散程度，可得结果.

【详解】

（1）

(2)结合茎叶图可知：

①品种A的亩产平均数比品种B高；

②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，

故品种A的亩产稳定性较差．

【点睛】

本题主要考查茎叶图的作法以及通过茎叶图来比较统计量的大小，属基础题.

19．（1）10.1分；（2）10.3.

【分析】

（1）由频率直方图，根据平均数计算方法可得答案；

（2）根据中位数的计算方法可得答案.

【详解】

解：（1）由题意，得

所以

所以这些选手的平均成绩为10.1分．

（2）设这些选手的成绩的中位数为y，

因为，

所以．

所以，则，

故这些选手的成绩的中位数为10.3.

【点睛】

本题考查根据频率直方图求得平均数和中位数，属于基础题.

20．（1），众数为（分）；（2）1050（人）

【分析】

（1）根据所有的频率之和等于1，求x的值，用每一组的平均值乘以该组的频率，相加即得所求这次学业水平考试数学成绩的平均数的估计值.

（2）由图可知样本数据在[80，100）分内的频率，用全校的总人数乘以此频率，即可求得此次考试中成绩在[80，100）内的人数.

【详解】

解：（1），

由图可知这次学业水平考试数学成绩的众数为：（分）；

（2）由图可知样本数据在[80，100）分内的频率为（0.02+0.054+0.036+0.03）×5＝0.7，

则可以估计此次考试中成绩在[80，100）内的人数为1500×0.7＝1050（人）.

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的应用，用样本频率估计总体分步，属于基础题.

21．（1）； （2）； （3）平均数为7.2，方差为3.56.

【分析】

（1）根据题意读出的编号,将有效编号从小到大排列,由此能求出中位数。

（2）按照系统抽样法,抽出的编号可组成以8为首项,以90为公差的等差数列,由上能求出样本编号之和即。

（3）记样本中8个题目成绩分别为,,…,2个题目成绩分别为,,

由题意可知,,,,由此能用样本估计900名考生选做题得分的平均数,方差。

【详解】

解:（1）根据题意,读出的编号依次是：

512,916（超界）,935（超界）,805,770,951（超界）,

512（重复）,687,858,554,876,647,547,332.

将有效的编号从小到大排列,得

332,512,547,554,647,687,770,805,858,876,

所以中位数为;

（2）由题易知,按照系统抽样法,抽出的编号可组成以8为首项,以90为公差的等差数列,

所以样本编号之和即为该数列的前10项之和,

即;

（3）记样本中8个题目成绩分别为,,…,2个题目成绩分别为,,

由题意可知,,

,,

故样本平均数为;

样本方差为

;

所以估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2,方差为3.56.

【点睛】

本题考查随机数表法对抽取数的选择,考查系统抽样法的掌握以及平均数和方差的考查,属于基础题.

22．（1）；（2）购买D类经济型饮水机．

【分析】

（1）根据分层抽样每个个体被抽取到的概率相等，求出饮水机的总数，即可求解；

（2）分别求出C类、D类饮水机的平均值和方差，即可得出结论.

【详解】

（1）由题意得，饮水机的总数

台，

则，解得；

（2）由题知：

，

，

，

，

得，所以我会选择购买D类经济型饮水机．

【点睛】

本题考查分层抽样的抽取方法，考查平均数和方差的应用，平均数和方差都是重要的数字特征，是生产实际中用于取舍数据的重要理论依据，一般先比较均值，若均值相同再用方差来决定，属于基础题.