2023年黑龙江省哈尔滨市道里区二模数学试题（含答案）

2022—2023下学期九年级数学调研测试二

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. 在，，，，2023这五个数中无理数的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 下列运算中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 从1，2，3，4这四个数中任选两个数，其和为奇数的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 关于二次函数，下列说法正确的是（    ）

A. 函数图象的开口向下  B. 函数图象的顶点坐标是

C. 当时，y随x的增大而减小 D. 该函数图象与y轴的交点坐标是

7. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 反比例函数图象位于一、三象限，则m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，绕点A逆时针旋转得到（点B与点D是对应点，点C与点E是对应点），连接BE，若，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，AC和BC上分别有一点E和点H，过点E和点H分别作BC和AC的平行线交于点D，DE交AB于点G，DH交AB于点F，则下列结论错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. 将数字50900000用科学记数法表示为______.

12. 在函数中，自变量x的取值范围是______.

13. 把因式分解的结果是______.

14. 计算的结果是______.

15. 不等式组的解集为______.

16. 分式方程的解是______.

17. 某扇形的圆心角为，扇形的半径为4，则此扇形弧长为______.（结果保留）

18. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为15m，那么这根旗杆的高度为______m.

19. 在中，，点D在直线BC上，连接AD，，，则CD的长为______.

20. 如图，四边形ABCD中，，，，（表示的面积，表示的面积），则BD的长为______.

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）

先化简，再求代数式的值，其中.

22.（本题7分）

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.

（1）画出以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C和点D在方格纸上的格点上，平行四边形ABCD的面积为7；

（2）在（1）的条件下，画一个面积为2的直角三角形CDE（点E在直线CD的右侧），点E在方格纸上的格点上，连接AE，直接写出线段AE的长度.

23.（本题8分）

某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A. 音乐；B. 体育；C. 美术；D. 阅读；E. 人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据所给的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图，直接写出扇形统计图中圆心角______度；

（3）该学校共有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数为多少.

24.（本题8分）

已知：四边形ABCD中，，点E是BC中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，，.

（1）如图1，求证：四边形ABCD是矩形；

（2）如图2，连接BD和BF，BD交AF于点G，若，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有等腰三角形.

25.（本题10分）

某中学为了丰富学生大课间活动，准备购买篮球、足球两种体育用品，已知购买2个篮球和3个足球的费用为440元，购买3个篮球和1个足球的费用为380元.

（1）求每个篮球和每个足球各多少元；

（2）该学校若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6970元，那么篮球最多能买多少个？

26.（本题10分）

已知：AB为的直径，以AB为边作矩形ABCD，点E和点G是上两点，连接AE、BE和EG，.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点E作，垂足为点F，连接BG，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE和CE，若，，，求BG的长.

27.（本题10分）

已知：在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，连接AB和AC，过点C作，垂足为点D，若，直线AC的解析式为.

（1）如图1，求证：是等边三角形；

（2）如图2，过点A作BC的平行线，过点C作AB的平行线，两条平行线交于点E，点F是CE中点，连接AF和FO，FO与AC相交于点Q，请直接写出是______三角形；

（3）如图3，在（2）的条件下，在CB的延长线上取一点K，连接AK，点L是AB上一点，连接LK和LC，使，点P是LC的中点，连接KP并延长交AC于点M，在AE上取一点N，使，连接KN，若，，求点Q的坐标.

2022—2023下学期九年级数学调研测试二答案

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. B   2. D   3. B   4. C   5. C   6. D   7. D   8. C   9. A   10. C

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.    12.    13.    14.    15.

16.    17.    18. 9   19. 4或12   20.

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）

解：

……1分

……1分

.……1分

，……2分

原式.……2分

22.（本题7分）

.

（每个图正确各3分，连接AE并正确计算AE长度得1分）

23.（本题8分）

（1）解：（名）……1分

答：在这次调查中，一共抽取了200名学生.……1分

（2）解：C组的人数为：（名）……1分

扇形统计图中圆心角   54   度；…………1分

（补图正确1分）

（3）（名）……2分

答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为980名.……1分

24.（本题8分）

（1）证明：∵点E是BC中点，∴，

∵，∴……1分

∵，∴……1分

∴，∵，

∴……1分

∵，∴四边形ABCD是平行四边形，

∵，∴四边形ABCD是矩形……1分

（2）、、、……4分

25.（本题10分）

解：（1）设每个篮球为x元，每个足球为y元.

根据题意得：，……3分

解得：.……1分

答：每个篮球为100元，每个足球为80元．……1分

（2）设篮球能买a个，则足球个，

根据题意得：，……2分

解得：，……1分

∵a为正整数，∴a最大值取28.……1分

答：篮球最多能买28个.……1分

26.（本题10分）

（1）证明：如图1，连接BG.

∵，∴.……1分

设，∴，

∵，∴……1分

∵矩形ABCD，∴，

∴，∴……1分

（2）证明：如图2，延长EF交于点R，连接BR.

∵，设，

∴……1分

∵，AB是直径，

∴，，∴，

∴，

∴……1分

∵，，

∴，

∴……1分

（3）如图3，

∵AB是直径，∴，

设，则，，

∵四边形ABCD是矩形，

∴，，，

∴，，，

∴……1分

过点D作垂足为点N，过点C作AE延长线的垂线，交于点M，AM交CD于点L.

∵，，，

∴，

∴，，即，

∵，，

∴，

∴，……1分

设，则，

∵，

∴，

，，，

在中，

，

或（舍去），……1分

∴，

在中，

在中，

∴，

在中，

∴，∴.……1分

27.（本题10分）

（1）解：如图1，令则，即，

令则，即，

则，

∴……1分

∵，∴，

设，则，，

∴，

∴……1分

∴是等边三角形……1分

（2）如图2，是等边三角形……2分

（3）解：如图3，过点L作交AC于点G，连接AP并延长和EC的延长线交于点R，连接KR.

∵是等边三角形，

∴，，

∴，

即是等边三角形.∴.

∵，∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴……1分

∵，∴，

∵，，

∴，

∴，，

∴……1分

∵，

∴，

∵，∴，

∴，，

∵，

∴，

即.

∴是等边三角形.

∵，∴，……1分

以AK为边向外作等边三角形AKT，连接TM.

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

在中解得，……1分

在中解得，，

在中解得，，

解解得，

∴，，

过点Q作，垂足为点H.

由（2）问可知则，

解得，，

∴……1分

（若有不同解法且正确，相应给分）