2021学年第一章 空间几何体综合与测试学案

这是一份2021学年第一章 空间几何体综合与测试学案，共13页。
解析几何部分（共：1—17课时及每章评价）参考答案：第1课时 直线的斜率（1）1．D   2．C    3．D    4．   5．   6．可以是，不惟一．7．由题意，，∴．8．当时，直线与轴垂直，此时直线斜率不存在；当时，直线斜率．9．在直线斜率为0，边所在直线斜率不存在，边所在直线斜率为．10．由，可得，∴． 第2课时 直线的斜率（2）1．C    2．B     3．D      4．，．    5．6    6． 7． 或．8．倾斜角为时斜率为1，倾斜角为时斜率为．9．直线上任一点经平移后得在上，由两点的斜率公式得．10．直线的倾斜角为，∴． 第3课时 直线的方程（1）1．C    2．D     3．A    4．D    5．（1）；（2） 6．；7．由直线的方程可得的倾斜角为，∴直线的倾斜角为，斜率为，所以，直线的方程为，即．8． 9．由直线的方程可求得的斜率为1，∴倾斜角为，由图可得的倾斜角，∴直线的斜率为，∴直线的方程为，即．10．设直线方程为，令，得；令，得，由题意，，，∴，所以，直线的方程为． 第4课时 直线的方程（2）1．D   2．D    3．B    4． 或   5．3     6． 或7．设矩形的第四个顶点为，由图可得，∴对角线所在直线方程为，即，所在直线方程为，即．8．当截距都为0时，直线经过原点，直线斜率为，方程为；当截距都不为0时，设直线方程为，将点代入直线方程得，解得，所以，直线方程为或．9．当时，；当时，，故直线方程是．图略．10．直线的方程为，直线的方程为，直线与的交点分别为、，又∵，∴，∴（舍负）． 第5课时 直线的方程（3）1．B  2．D    3．B    4．D    5．   6．7．当时，直线方程为不过第二象限，满足题意；当即时，直线方程可化为，由题意得，解得，综上可得，实数的取值范围是．8．（1）由题意得：，即，解得或（舍）（2）由题意得：，即，解得或．9．方法1：取，得直线方程为，取，得直线方程为，显然，两直线交点坐标为，将点坐标分别代入原方程得恒成立，所以，不论取什么实数，直线总经过点．方法2：原方程可整理得，当成立，即时，原方程对任意实数都成立，∴不论取什么实数，直线过定点．10．方程可变形为，当即时，方程表示一条直线；当即时，方程不能表示直线；当即时，方程即为，∵方程仅表示一条直线，∴且，即．综上可得，实数的取值范围为或． 第6课  两直线的交点1．D　　　　2．D　　　3．B　　　4．B　　5．－3      6．6或-6　　　7．10，-12，-2  　　8．9．，或，或．（提示：如果三条直线不能围成三角形，则有两种情形，一是其中有平行的直线，二是三条直线交于一点．）10．(1)表示的图形是经过两直线和的交点的直线（不包括直线）．(2)或．（提示：可设所求直线方程为，即．若截距为０，则，即，此时直线方程为；若截距不为０，则，即，此时直线方程为．）11．直线的方程为12．（数形结合） 第7课  两直线的平行与垂直（1）1．D　　　2．B　　3．C4．平行, 不平行5．平行或重合　　6．-2 ， 0或107．四边形是平行四边形．8．9．    10．11. 12.(提示：所求直线与已知直线：平行，设所求直线的方程为，与两坐标轴的交点为，．又该直线与两坐标轴围成的三角形面积为８，∴，，故所求直线方程为或第8课  两直线的平行与垂直（2）1. B　　　2. C　　　　3. C　　　4. C　　5. B6. 垂直，不垂直　　　7. 8. 2，-2，0　　　　　9. 10. 和11. 或12.,, (提示:由于点的坐标不满足所给的两条高所在的直线方程,所以所给的两条高线方程是过顶点,的,于是,,即可求出边,所在的直线方程分别为,.再由直线及过点的高,即可求出点的坐标,由直线及过点的高,即可求出点的坐标.于是边所在的直线方程为.)第9课  平面上两点间的距离１．C     2．C      3．C     4．A5．B    6．7．     8．9．10．11．12．(1) ；(2) ，此时最大值为．13．（提示：数形结合，设，则） 第10课时  点到直线的距离（1）１．　２．　３．　４．　５．　６．   ７． ８．或９．设所求直线方程为，由题意可得，，解得：或（舍），所以，所求的直线方程为：．１０．由题意第一、三象限角平分线的方程为，设，则，即．所以，解得：或，所以点的坐标为：或． 11．由题意：当直线在两坐标轴上的截距为时，设的方程为（截距为且斜率不存在时不符合题意）则，解得： ，所以直线的方程为：．当直线在两坐标轴上的截距不为时，设的方程为，即，则，解得：或，所以直线的方程为：或．综上所述：直线的方程为：或或．１２．设，则到两平行线段的距离相等，∴＝∴，即∵直线过，两点，所以，的方程为．
 第11课时  点到直线的距离（2）１．　２．　３．　４．   ５．或　  ６．　７．８．９．设：则， ，所以，解得：或，所以的方程为：或．１０．证明：设，则到直线，的距离分别为，∴．１１．设为的平分线上任意一点，由已知可求得边所在直线方程分别为，，由角平分线的性质得：，∴或，即或，由图知：，∴，∴不合题意，舍去，所以，的平分线所在直线方程．１２．设所在直线方程为，则，解得或（舍）．所以所在直线方程为．因为所以设所在直线方程为，则，解得或．经检验所在直线方程为，所在直线方程为．综上所述，其它三边所在直线方程为，，． 第12课时  圆的方程（1）１．　２．　３．　４．　５．　６．７．（1）；（2）；（3）．８．９．的圆心为，的圆心与关于对称，∴设的圆心为则，解得：，的标准方程为：．１０．由题意可设的圆心为半径为，则当时，：因为与直线相切于点，∴　①且　　　　②联立方程组，解得：，所以的方程为：同理，当时，的方程为：综上所述：的方程为：或１１．由题意设的方程为，由经过点，得：①由与直线相切，得②由圆心在直线上，得：③联立方程组，解得：，或所以，的方程为：或．１２．设⊙C的方程为：，∵⊙C与轴相切，所以①，又∵圆心到直线的距离为：，∴，即②，又圆心在直线上，所以③联立方程组，解得或所以的方程为：或． 第13课时  圆的方程（2）１．　２．　３．　４．　５．　６．　７．，８．或９．圆方程为，将，两点坐标代入方程分别得       ①       ②又∵圆心在直线上，∴    ③解由①②③组成的方程组得，∴所求圆方程为，圆心，半径．１０．证明：将化为则点与圆心之间的距离的平方为又∵圆的半径的平方为，∴令，即恒大于，即点与圆心之间的距离恒大于圆的半径，所以无论实数如何变化，点都在圆之外．11．设所求圆的方程为：令，得．由韦达定理，得，由，∴．将，分别代入，得，．联立方程组，解得，，或，，所以所求的圆的方程为或 12．证明：由题意，∴令，则，∴即，表示圆心为，半径为的圆．若对任意成立，则，解得或，即圆恒过定点，． 第14课时  直线与圆的位置关系1．   2．  3．  4．   5．    6．   7．   8． 和；9．或．10．．11． 或． 第15课时  圆与圆的位置关系⒈   ⒉  3．  4．  5． 6． ，    7．     8．9．10．（1）；  （2）；  （3）．11． ． 第16课时  空间直角坐标系1．   ⒉   3．    4．5．、  6．   7．8．略         9．略10．提示（1）只要写出的三点的纵坐标和竖坐标分别相等即可；（2）只要写出的三点的竖坐标相等即可．11．且且． 第17课时  空间两点间的距离1．  2．  3．   4．   5．   6．7．    8． 9．[提示]建立空间直角坐标系，由中点坐标公式求出两点坐标，用两点间距离公式即可求得线段长为．10．（1）[提示]设重心的坐标为，则 ．当时，点到三点的距离的平方和最小，所以重心的坐标为．（2）． 第二章《解析几何初步》评价与检测参考答案：1．  2．  3． 4． 5． 6．  7．4个  8． 9．  10． 11．  12．，  13．   14． 15． 16． 17． 18．19．，       20．  21．解：设与平行的边所在直线方程为，则解得，∴直线方程为，又可设与垂直的边所在直线方程为，则解得或，∴另两边所在直线方程为，22．解：设 ，，第四个顶点的坐标为.则有所在直线的斜率为；所在直线的斜率为；所在直线的斜率不存在.①       若∥，∥，则所在直线的斜率不存在..又，即，.平行四边形第四个顶点的坐标为.②       若∥，∥，则所在直线的斜率不存在..又，即，.平行四边形第四个顶点的坐标为.③       若∥，∥，则平行四边形第四个顶点的坐标为.综上所述，平行四边形第四个顶点的坐标可为或或.23．解：设，由消去得，由韦达定理知：，，即，又，也就是解之，得．从而所求圆的方程为24．解：设，则，．为直线与圆的交点， 是方程的两根，