人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质导学案

第14课时  平面与平面垂直 

一、【学习导航】

知识网络

学习要求

1.掌握两平面垂直的定义

2.掌握两个平面垂直的判定与性质定理，并会用这两个定理证明一些问题．

【课堂互动】

自学评价

1.两个平面互相垂直的定义：　　　　　　　

2.两个平面互相垂直的判定定理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

符号表示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

３.两个平面互相垂直的性质定理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

已知：

求证：

证明：

【精典范例】

例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证: 平面A1C1CA⊥面B1D1DB .

证明：互助参考44例2

思维点拨

证明面面垂直的方法：

(1).利用两平面垂直的定义，作出两相交平

面所成二面角的平面角，并求其大小为90°

(2).利用判定定理，在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面．

例２.求证: 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.

已知：

求证：

证明：互助参考45例3

例３：如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是菱形，∠ＤＡＢ＝60°,PD⊥平面ABCD，PD=AD,点E为AB中点，点F为PD中点，

求证：(1)平面PED⊥平面PAB ;

(2)求二面角F-AB-D的正切值．

证明：（１）略．

（２）

自主训练

1. 判断下列命题是否正确，并说明理由：

①若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β；错

②若α⊥β, β⊥γ, 则α⊥γ；错

③若α//α1, β//β1, α⊥β, 则α1⊥β1，正确

2. 已知PA⊥平面ABC, AB是⊙O的直径, C是⊙O上的任一点. 求证: 平面PAC⊥平面PBC .

证明：略．