人教版新课标A必修23.3 直线的交点坐标与距离公式导学案

§ 3.3点到直线的距离及两平行线距离

学习目标

1．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；

2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离

3．认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题

学习过程

一、课前准备：

（预习教材P117~ P119，找出疑惑之处）

复习1．已知平面上两点，则的中点坐标为                 ，间的长度为          .

复习2．在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢?

二、新课导学：

※ 学习探究

新知1：已知点和直线，则点到直线的距离为：.

注意：⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离；

⑵在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.

问题2：在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线方程中，如果，或，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢并画出图形来.

例 分别求出点到直线

的距离.

问题3：求两平行线：，：

的距离.

新知2：已知两条平行线直线，

，则与的距离为

注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使的系数相等.

※ 典型例题

例1 已知点，求三角形的面积.

例2  求两平行线：，：

的距离.

※ 动手试试

练1. 求过点，且到原点的距离等于的直线方程.

练2．求与直线平行且到的距离为2的直线方程.

三、总结提升：

※ 学习小结

1.点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1． 求点到直线的距离（  ）

A．    B．     C．     D．

2. 过点且与原点距离最大的直线方程是（  ）.

A.       B.

C.       D.

3. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（   ）.

  A．           B．

C．           D．

4. 两条平行线3－2－1＝0和3x－2＋1＝0的距离                          

5. 在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有             条.

课后作业

1．已知正方形的中心为，一边所在直线的方程为，求其他三边所在的直线方程.

2．两个厂距一条河分别为和，两厂之间距离，把小河看作一条直线，今在小河边上建一座提水站，供两厂用水，要使提水站到两厂铺设的水管长度之和最短，问提水站应建在什么地方？