专题17 数列2【多选题】（解析版）

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专题17 数列1．已知数列是是正项等比数列，且，则的值可能是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】可结合基本不等式性质和等比数列性质进行代换，即可求出范围数列是正向等比数列，，由，即，符合题意的有：ABD故选：ABD2．已知等比数列中，满足，则（    ）A．数列是等比数列 B．数列是递增数列[来源:学|科|网Z|X|X|K]C．数列是等差数列 D．数列中，仍成等比数列【答案】AC【解析】根据题意求出等比数列的通项公式，即可求出数列，，的通项公式，并判断数列类型，由等比数列前项和公式，可求出，即可判断选项的真假．等比数列中，，所以，．于是 ，，，故数列是等比数列，数列是递减数列，数列是等差数列．因为 ，所以不成等比数列．故选：AC．3．等差数列的前项和为，若，公差，则下列命题正确的是（    ）A．若，则必有 B．若，则必有是中最大的项C．若，则必有 D．若，则必有【答案】ABC[来源:Zxxk.Com]【解析】直接根据等差数列的前项和公式逐一判断．∵等差数列的前项和公式，若，则，∴，∴，∵，∴，∴，∴，A对；∴，由二次函数的性质知是中最大的项，B对；若，则，∴，∵，∴，∴，，∴，，C对，D错；故选：ABC．4．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（  ）A． B．C．当时最小 D．时的最小值为【答案】ABD【解析】设等差数列的公差为，因为，求得，根据数列是递增数列，得到正确；再由前项公式，结合二次函数和不等式的解法，即可求解.由题意，设等差数列的公差为，因为，可得，解得，又由等差数列是递增数列，可知，则，故正确；因为，由可知，当或时最小，故错误，令，解得或，即时的最小值为，故正确.故选：5．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（    ）A．此人第三天走了四十八里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍【答案】ABD【解析】设此人第天走里路，则是首项为，公比为 的等比数列，由 求得首项，然后逐一分析四个选项得答案根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此人第天走里路，则是首项为，公比为 的等比数列.所以，解得.,所以A正确,由，则，又，所以B正确.,而，所以C不正确.,则后3天走的路程为 [来源:学科网]而且,所以D正确.故选：ABD6．已知等比数列的各项均为正数，公比为，且，记的前项积为，则下列选项中正确的选项是（     ）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】化简不等式，由此判断出，，进而判断出正确选项.由于等比数列的各项均为正数，公比为，且，所以，由题意得，所以.因为，所以，，.故选ABC.7．已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（   ）A． B． C． D．【答案】AD【解析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．时，，数列不一定是等比数列，时，，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列．故选AD．8．已知等比数列中，满足，则（    ）A．数列是等差等列 B．数列是递减数列C．数列是等差数列 D．数列是递减数列【答案】BC【解析】根据已知条件可知，，然后逐一分析选项，得到正确答案. A. ，，是公比为的等比数列，不是等差数列，故不正确；B．由A可知，数列是首项为1，公比为的等比数列，所以是递减数列，故正确；C. ， ，所以是等差数列，故正确；D.由C可知是公差为1的等差数列，所以是递增数列，故D不正确.故选：BC9．若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（   ）A． B． C． D．[来源:Z*xx*k.Com]【答案】CD【解析】分别求出四个选项中数列对应的，再进行判断.对，若，则，所以不为递减数列，故错误；对，若，则，所以为递增数列，故错误；对，若，则，所以为递减数列，故正确；对，若，则，由函数在递减，所以数为递减数列，故正确.故选：.10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABCD【解析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.对A，写出数列的前6项为，故A正确；对B，，故B正确；对C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契数列中的第2020项.对D，斐波那契数列总有，则，，，……，，，故D正确；故选：ABCD.   [来源:Zxxk.Com]