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第11讲 平面向量(原卷版)
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第11讲 平面向量【题型精讲】题型一:平面向量的线性运算1.(2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测(理))四边形中,,,,则( )A.-4 B.-2 C.2 D.42.(2021·山西吕梁·高三月考(理))如图,中,点是的中点,点满足,与交于点,,则( )A. B. C. D.3.(2021·贵州遵义·高三月考(文))如图,在中,为上一点,且,设,则用和表示为( )A. B. C. D.4.(2021·安徽·芜湖一中高三月考(理))如图所示,等腰梯形中,,点为线段上靠近的三等分点,点为线段的中点,则( )A. B.C. D.题型二:平面向量的数量积1.(2021·安徽·六安一中高三月考(文))设向量,,若,则( )A. B.1 C. D.2.(2021·江西赣州·高三期中(文))已知,若点是所在平面内的一点,且,则的最大值等于( )A.8 B.10 C.12 D.133.(2021·甘肃·静宁县第一中学二模(理))已知平面向量,满足,,,则与的夹角为( )A. B. C. D.4.(2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中(理))中,,,,,且,则实数的值为( )A. B. C. D.题型三:平面向量的综合应用1.(2021·浙江宁波·高三月考)已知平面向量,,满足,,.若,则的取值范围是______2.(2021·江西赣州·高三期中(理))已知,若恒成立,则k的取值为_____________.3.(2021·上海·格致中学高三期中)已知向量,满足,,则的最大值为______.4.(2021·浙江·学军中学高三期中)如图,已知是半径为2,圆心角为的一段圆弧上一点,,则的最小值为___________.5.(2021·陕西·西安中学高三月考(文))如图,中,,,,为重心,为线段上一点,则的最大值为___________. 【课后精练】一、单选题1.(2021·陕西·泾阳县教育局教学研究室高三期中(文))已知向量是单位向量,向量,的夹角为60°,且,则( )A.2 B. C. D.2.(2021·全国·高三月考(理))已知非零向量,满足,且,则与的夹角为( )A. B. C. D.3.(2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测(文))已知是夹角为的两个单位向量,,,若,则实数的值为( )A. B. C. D.4.(2021·安徽·高三月考(文))下列命题中正确的是( ).A.因为两个非零向量、方向相反,则它们是相反向量B.已知,且,则C.已知向量,,若,则D.两个非零向量、,若,则与反向5.(2021·江西赣州·高三期中(理))在中,,,在上且,则( )A.2 B.4 C.8 D.126.(2021·广西南宁·高三月考(文))已知函数在上的最小值为,点为函数的图象在轴右侧的第一个最高点,点为函数的图象在轴右侧的第二个对称中心,为坐标原点,则=( )A. B. C. D.7.(2021·广西南宁·高三月考(文))已知向量共面,且均为单位向量,,则的取值范围是( )A. B.C. D.8.(2021·甘肃·静宁县第一中学二模(理))在中,,,,为中点,为的内心,且,则( )A. B. C. D.二、多选题9.(2021·湖南郴州·高三月考)如图,在直角坐标系中,,,点在轴上且,则下列说法正确的有( )A.B.C.与共线的单位向量的坐标可以是、D.与的夹角的余弦值为10.(2021·广东深圳·高三月考)已知平面向量,若是直角三角形,则的可能取值是( )A.-2 B.2 C.5 D.711.(2021·湖南·高三月考)定义:,两个向量的叉乘的模.( )A.若平行四边形的面积为4,则B.在正中,若,则C.若,,则的最小值为D.若,,且为单位向量,则的值可能为12.(2021·广东·金山中学高三期中)已知向量,,则下列说法正确的是( )A.若,则的值为B.的最小值为1C.若,则的值为2D.若与的夹角为钝角,则的取值范围是三、填空题13.(2021·陕西·泾阳县教育局教学研究室高三期中(文))已知向量,,若,则实数___________.14.(2021·天津市咸水沽第一中学高三月考)已知非零向量,满足,且,则与的夹角为______.15.(2021·江苏省天一中学高三月考)等腰直角中,点是斜边边上一点,若=+,则的面积为______四、双空题16.(2021·天津南开·高三期中)边长为的菱形满足,则___________;一直线与菱形的两边AB,AD分别交于点E,F,且交其对角线于点,若,,,则___________.
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