2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷（人教版，湖南长沙专用）03

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2021–2022学年上学期期末测试卷03（人教版，湖南专用）
八年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：上册第十一章～第十五章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查轴对称的图形的判断，对于轴对称图形的判断问题，应严格把握定义中的对折、重合两个方面，对于轴对称图形的概念要从以下几个方面正确理解：轴对称图形中至少有一条对称轴；对称轴两旁的部分是指同一图形的两部分，而不是两个图形；这个图形在对称轴两侧的部分能够完全重合．
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝
C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝
【答案】C
【分析】
根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．
【详解】
∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，
∴A不是因式分解，不符合题意；
∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，
∴B不是因式分解，不符合题意；
∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，
∴C是因式分解，符合题意；
∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，
∴D不是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．
3．用科学记数法表示数0.0000104为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000104=1.04×10-5，
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．
4．如图，已知△的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和△全等的图是（ ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
【答案】B
【分析】
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】
解：如图：

图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等；
在和中，
 
∴，
图乙符合定理，即图乙和全等；
在和中，

∴，
图丙符合定理，即图丙和全等．
甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是：乙和丙．
故选：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
5．下列说法正确的有：①；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等边三角形是等腰三角形；④顶角相等的两个等腰三角形全等；其中正确的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【分析】
根据零次幂的定义，等腰三角形的性质，等边三角形的定义，全等的判定定理逐项分析即可
【详解】
①（），故①不正确；
②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故②不正确
③等边三角形是等腰三角形，故③正确；
④顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，至少要有一条对应边相等，故④不正确
故正确的是③，共1个
故选D
【点睛】
本题考查了零次幂的定义，等腰三角形的性质，等边三角形的定义，全等的判定定理，掌握以上知识是解题的关键．
6．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间距离最大为（ ）

A．10 B．8 C．7 D．5
【答案】C
【分析】
若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【详解】
解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；
①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．
故选：C．
【点睛】
此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
7．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程．
【详解】
解：∵原计划x天生产120吨煤
∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成，
∴实际每天生产的吨数为：
根据题意得
故选：D．
【点睛】
本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程．
8．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（　　）

A．74° B．76° C．84° D．86°
【答案】C
【分析】
利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．
【详解】
解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
故选：
【点睛】
本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
9．如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝8，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】B
【分析】
连接AD，AM，首先由AB＝AC，得到△ABC是等腰三角形，然后根据点D为BC边的中点，得出，根据垂直平分线的性质得出AM=CM，然后可判断出AD的长度即线段CM+DM的最小值，即可求出△CDM周长的最小值．
【详解】
解：如图所示，连接AD，AM，


∵是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴，
，
解得：，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴，
∵，
∴的长为的最小值，
∴的周长最短=．
故选：B．
【点睛】
此题考查了等腰三角形三线合一的性质，轴对称最短路径问题，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和垂直平分线的性质．
10．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ）

①；②；③；④
A．①③④ B．①③ C．②④ D．①②③
【答案】D
【分析】
①根据三角形的中线性质、三角形的面积公式即可得；②先根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得，再根据对顶角相等可得，由此即可得；③先根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得，再根据角平分线的定义即可得；④根据等腰三角形的判定即可得．
【详解】
是的AC边上的中线，
，
与等底同高，
，则说法①正确；
CF是的角平分线，
，
，是高，
，
，
由对顶角相等得：，
，则说法②正确；
，是高，
，
，
又，即，
，则结论③正确；
根据已知条件不能推出，
不能推出，则说法④错误；
综上，说法正确的是①②③，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的中线、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的性质是解题关键．


第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：__．
【答案】
【分析】
将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可．
【详解】
解：原式．
故答案是：．
【点睛】
此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将当作整体，得到平方差的形式．
12．已知关于x的方程无解，则m的值是___．
【答案】或1
【分析】
分方程有增根，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值和方程没有增根两种情况进行讨论.
【详解】
解：①当方程有增根时
方程两边都乘，得，
∴最简公分母，
解得，
当时，
故m的值是1，
②当方程没有增根时
方程两边都乘，得，
解得，
当分母为0时，此时方程也无解，
∴此时，
解得，
∴综上所述，当或1时，方程无解.
故答案为：或1.
【点睛】
本题考查了分式方程的的无解问题．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值④当方程吴增根时一定要考虑求得的方程的解分母为0的情况．
13．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝21°，∠2＝30°，则∠3＝___．

【答案】51°
【分析】
根据∠BAC=∠DAE通过角的计算即可得出∠1=∠CAE，结合AB=AC、AD=AE即可证出△BAD≌△CAE（SAS），进而即可得出∠ABD=∠2=30°．再根据外角的性质即可得出∠3的度数．
【详解】
解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，
∴∠1=∠CAE．
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠2=30°．
∵∠3=∠1+∠ABD=21°+30°=51°．
故答案为：51°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及外角的性质，通过证明三角形全等找出∠ABD=∠2是解题的关键．
14．从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是__________

【答案】 或或.
【分析】
从一个五边形中剪去一个三角形，得到的可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形，再根据多边形的内角和的公式求解.
【详解】
分三种情况：
①若剩余部分的多边形是四边形，则内角和为360°，
②若剩余部分的多边形是五边形，则内角和为，
③若剩余部分的多边形是六边形，则内角和为，
故答案为： 或或.

【点睛】
此题考查多边形的内角和公式，多边形的剪切问题，培养空间的想象能力非常重要.
15．如图，OP平分，，，，，垂足为D，则________．

【答案】2
【分析】
作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
【详解】
解：作PE⊥OB于E，

∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OA，
∴∠BCP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD=PE=2，
故答案是：2．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．
16．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是_______．
【答案】4
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【详解】
原不等式组的解集为：，
∵恰有3个整数解，
∴，
即：，
∴正整数a为1,2,3，
∵关于的分式方程，
∴整理得：，
∵有正整数解且，
∴满足条件的整数的值为：1，3
∴所有满足条件的整数的值之和是4．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．


三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）
17．（6分）因式分解：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解以及公式法因式分解是解本题的关键．
18．（6分）解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x=0；（2）无解
【分析】
（1）方程两边同时乘以去分母，求解并检验即可；
（2）方程两边同时乘以去分母，求解并检验即可．
【详解】
解：（1）


x=0，
检验：当x=0时，=-40，故x=0是原方程的解，
∴x=0是分式方程的解；
（2）

14x=28
x=2，
检验：当x=2时，=0，故x=2不是原方程的解，
∴原分式方程无解．
【点睛】
此题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤及正确去分母求解是解题的关键，解分式方程不要忽略检验．
19．（8分）计算：
（1）
（2）先化简：，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】（1）；（2），当时，原式；当时，原式
【分析】
（1）先算分式的乘方，然后根据分式的乘除计算法则进行求解即可；
（2）先计算括号内的分式，然后计算分式的除法，最后代值计算即可．
【详解】
解：（1）


；
（2）


，
当时，原式；
当时，原分式没有意义；
当时，原分式没有意义；
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的乘方和乘除计算，分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
20．（8分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点)，利用网格画图，（保留必要的画图痕迹)
（1）在直线AC上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等;
（2）在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC；
（3）在（1）、（2）小题的基础上，请在直线AB上确定一点M，使MP＋MO的值最小．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）取格点O，J，作直线OJ交AVC于点P，点P即为所求．
（2）△ABC三边垂直平分线的交点O，即为所求．
（3）作点P关于直线AB的对称点P′，连接OP′交AB于点M，点M即为所求．
【详解】
解：（1）如图，点P，即为所求．
（2）如图，点O即为所求．
（3）如图，点M即为所求．

【点睛】
本题考查作图−应用与设计，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．（8分）四边形ABCD中，BC＝CD，AC平分∠BAD，作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．
（1）求证：①CE＝CF； ②△CBE≌△CDF；
（2）若AB＝3，DF＝2，求AF的长．

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）5
【分析】
（1）①根据角平分线的性质可得到CE=CF；②根据HL可判断△CBE≌△CDF；
（2）已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后证得AB+DF=AF即可．
【详解】
解：（1）①证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD
∴CE＝CF；
②∵CE⊥AB，CF⊥AD
∴
在△CBE与△CDF中，
，
∴△CBE≌△CDF（HL）；
（2）在Rt△ACE与Rt△ACF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），
∴AE＝AF，
∴AB+DF＝AB+BE＝AE＝AF，
∵AB＝3，DF＝2，
∴AF＝3+2＝5．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往通过三角形全等来证明，还要运用相等的线段进行转移，这是很重要的方法，注意掌握．
22．（8分）某商店决定购进A、B两种纪念品．已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多5元，用800元购进A种纪念品的数量与用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于800元，且不超过850元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利m元，出售一件B种纪念品可获利（6﹣m）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）
【答案】（1）购进种纪念品每件需要10元，种纪念品每件需要5元；（2）共有11种进货方案；（3）当；种70件，种30件时可获利最多；当，种60件，种40件时可获利最多
【分析】
（1）设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，根据题意得出分式方程，解方程组即可得出结论；
（2）设购进种纪念品件，根据题意列出关于的一元一次不等式组，解不等式组得出的取值范围，即可得出结论；
（3）找出总利润关于购买种纪念品件的函数关系式，由一次函数的性质确定总利润取最值时的值，从而得出结论．
【详解】
解：（1）设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，根据题意可知：
，解得：，
．
答：购进种纪念品每件需要10元，种纪念品每件需要5元．
（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，根据题意可得：
，
解得：，
只能取正整数，
，共有11种情况，
故该商店共有11种进货方案分别为：种70件，种30件；种69件，种31件；种68件，种32件；种67件，种33件；种66件，种34件；种65件，种35件；种64件，种36件；种63件，种37件；种62件，种38件；种61件，种39件；种60件，种40件．
（3）销售总利润为，
商家出售的纪念品均不低于成本价，
，
根据一次函数的性质，
当时，即，
随着增大而增大，
当时，取到最大值；
即方案为：种70件，种30件时可获利最多；
当时，即，
随着增大而减小，
当时，取到最大值；
即方案为：种60件，种40件时可获利最多．
【点睛】
本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键：（1）列出关于两种纪念品单价的分式方程；（2）列出关于购买种纪念品件数的一元一次不等式组；（3）根据一次函数的性质确定最值．本题属于中档题，难度不大，但考到的知识点稍多，解决该类题型时，明确解题的方法是关键，通过审题确定解题思路才能更快捷的解决该类问题．
23．（8分）已知：如图1，在中，是的平分线．E是线段上一点（点E不与点A，点D重合），满足．

（1）如图2，若，且，则________，_______．
（2）求证：．
（3）如图3，若，请直接写出和的数量关系．
【答案】（1）36，126；（2）见解析；（3）
【分析】
（1），且，再结合三角形的外角定理即可求，，且，是的平分线，再结合三角形内角和定理即可求解；
（2）在上截取，连接，可证，故，，从而可得，所以进而可证得：
（3）由，可得，，，又是的平分线，可得，故是的平分线，所以是的平分线，故，又，所以和的数量关系即可求解．
【详解】
（1）∵，且，
∴∠EAC=∠ACE=18°，
∴∠DEC=∠EAC+∠ACE=36°，
又∵是的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=18°，
∵，
∴∠ABE=36°，
∴；
故答案为：36，126
（2）在上截取，连接，
又∵AE=AE，，
∴，
∴，
∵∠AFE=∠ACE+∠FEC，∠ABE=2∠ACE，
∴，
∴
∴；

（3）∵，
∴，
∵，，∠CAD=∠BAE，
∴∠ACD=∠ABE，
∵∠ABE=2∠ACE，
∴∠ACD=2∠ACE，
∴CE平分∠ACB，
∴点E到CA、CB的距离相等，
又∵是的平分线，
∴点E到AC、AB的距离相等，
∴点E到BA、BC的距离相等，
∴是的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴，
又∵，
∴，
即．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质、三角形的内角和定理、角平分线的性质、三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握各知识点，准确作出辅助线，熟练运用数形结合的思想．
24．（10分）若一个三位数（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为．例如，536的差数．
（1）___________，____________；
（2）若一个三位数（其中且都不为0），求证：能被99整除；
（3）若s、t是各数位上的数字均不为0且互不相等两个三位自然数，s的个位数字为1，十位数字是个位数字的3倍，百位数字为x，t的百位数字为y，十位数字是百位数字的2倍，t的个位数字与s的百位数字相同（，），若能被3整除，能被11整除，求的值．
【答案】（1）396，495；（2）见解析；（3）495
【分析】
（1）根据的定义求解即可；
（2）先根据的定义，求出关于，，的代数式，即可证明它能被99整除；
（2）先列出，的代数式，根据能被3整除，能被11整除确定，的值，再根据的定义求解即可
【详解】
解：（1），，
故答案为：396，495；
（2）且都不为0，
，
能被99整除；
（3）由题意，，，
，
，能被3整除，
，4，7
①当时，，
、是各数位上的数字均不为0且互不相等，
不符合题意，舍去
②当时，
，能被11整除，
，即，
、是各数位上的数字均不为0且互不相等，
不符合题意，舍去
③当时，
，能被11整除，
，即，
．
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，解题的关键是掌握对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设进行讨论求解．
25．（10分）如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以厘米/秒的速度运动．
（1）如果点线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动． 它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等． 经过秒后，和是否全等？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？
（3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过秒点与点第一次相遇，则点的运动速度是多少厘米/秒．

【答案】（1）△BMN≌△CDM，理由见解析；（2）t秒或t秒；（3）3.8厘米/秒或2.6厘米/秒
【分析】
（1）根据M和N同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD．根据“SAS”证明△BMN≌△CDM；
（2）设运动时间为t秒，分别表示CM和BN．分两种情况，运用特殊三角形的性质求解：①∠NMB=90°；②∠BNM=90°；
（3）点M与点N第一次相遇，有两种可能：①点M运动速度快；②点N运动速度快．分别列方程求解．
【详解】
解：（1）△BMN≌△CDM．理由如下：
∵VN=VM=3厘米/秒，且t=2秒，
∴CM=2×3=6（cm）
BN=2×3=6（cm）
BM=BC-CM=10-6=4（cm）
∴BN=CM
∵CD=4（cm）
∴BM=CD
∵∠B=∠C=60°，
∴△BMN≌△CDM．（SAS）
（2）设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：
①当∠NMB=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BNM=90°-∠B=90°-60°=30°．
∴BN=2BM，
∴3t=2×（10-3t）
∴t（秒）；
②当∠BNM=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BMN=90°-∠B=90°-60°=30°．
∴BM=2BN，
∴10-3t=2×3t
∴t（秒）．
∴当t秒或t秒时，△BMN是直角三角形；
（3）分两种情况讨论：
①若点M运动速度快，则 3×25-10=25VN，解得 VN=2.6；
②若点N运动速度快，则 25VN-20=3×25，解得 VN=3.8．
∴点的运动速度是3.8厘米/秒或2.6厘米/秒．
【点睛】
此题考查等边三角形的性质、特殊直角三角形的性质及列方程求解动点问题，两次运用分类讨论的思想，有一定的难度．