高中数学人教版新课标B选修2-13.2 空间向量在立体几何中的应用背景图课件ppt

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空间向量的数量积运算 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.1)两个向量的夹角的定义:2）两个向量的数量积注: 性质② 是证明两向量垂直的依据；　性质③是求向量的长度（模）的依据；(3)空间两个向量的数量积性质(4)空间向量的数量积满足的运算律课堂练习3.已知线段AB、BD在平面 内,BD⊥AB,线段AC ⊥ ,如果AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D间的距离.妙!解：∵ 另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系, 证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量 的数量积为零.证明：为逆命题成立吗?分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ .mn 取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?例:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ . 小 结： 通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1、证明两直线垂直; 2、求两点之间的距离或线段长度;（3、证明线面垂直;） 4、求两直线所成角的余弦值等等. 再见！再见！再见！