数学选修2-13.1 空间向量及其运算教课课件ppt

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1．知识与技能掌握空间两个向量的夹角，两个向量互相垂直的概念及表示方法．掌握异面直线，两条异面直线所成的角，两条异面直线互相垂直的概念．掌握两个向量的数量积的概念，性质和计算方法以及运算律．能够初步在几何体中求两个向量的夹角及数量积的运算和有关简单问题的证明．2．过程与方法培养学生推理论证、逻辑思维能力、空间想象和几何直观能力．3．情感态度与价值观让学生感悟推理、运算在探索和发现中的作用，提高学生数学素养和学习兴趣。重点：理解掌握两个向量的夹角，异面直线的概念，两个向量的数量积的概念，理解两个向量的数量积的性质和计算方法运算律以及应用．难点：两个向量数量积的几何意义以及把立体几何问题转化为向量问题计算．由于空间任意两个向量都可转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义和取值范围、两个向量垂直的定义和表明符号及向量的模的概念和表示的符号等，都与平面向量相同．要正确理解向量夹角的定义，两向量的夹角指从同一点出发的两个向量所构成的较小的非负角，因对向量夹角定义理解不清而造成失误较多．两个向量的夹角的注意问题：①＝；②与表示点的符号(a，b)不同；③＝＝π－.空间两个向量的数量积的意义，与平面上两个向量的数量积的意义实际上是一样的，只要能理解任意两个向量共面，就可把空间两个向量的数量积转化为平面内两个向量的数量积．很显然，当＝0时，a·b＝|a|·|b|，当为锐角时，a·b>0，当为钝角时，a·b