鲁教版 (五四制)七年级上册1 认识三角形教案
展开“对顶三角形”模型的研究设计目的:初中几何问题中有一些常见的模型,若能熟练掌握应用这些模型,可以提高学生解题速度和技能。“对顶三角形”就是常见几何模型之一。在以后的全等,相似中经常见到,如果熟悉这个模型,学生就可以快速的找到角与角之间的关系,化繁为简。本节课是七年级下第四章《三角形》的一个小专题,是利用三角形内角和定理,或三角形外角定理得到对顶三角形,除一组对顶角外,其他四个内角之间的等量关系。所以在本章介绍这个模型,第一证明方法与所学知识联系紧密,第二可以从简单的知识开始熟悉这个模型,为后面更复杂几何知识学习做铺垫。同时也通过本节课渗透模型思想,探索这一类课的教学模式。教材分析:本节是《三角形》的一个求角度的小专题,结合了三角形内角和定理,以及三角形外角定理,以及全等的相关知识。是对本章求角度的知识巩固和复习,同时也将复杂的求角问题模型化,简单化。教学目标:知识与技能:认识“对顶三角形”模型,归纳、应用“对顶三角形”模型中蕴含等量关系;会利用模型简化问题。思想与方法:渗透转化思想,模型思想;习得特殊到一般,具体到抽象解决问题的方法。能力与情感:在模型化过程中,发展数学抽象核心素养;感受数学抽象的简洁美,统一美。重点难点:通过对“对顶三角形”模型的学习,学习数学模型的研究方法;在模型化过程中,发展数学抽象核心素养;感受数学抽象的简洁美,统一美。学习过程:环节教学内容师生活动设计意图教师学生引入定义:如图,像△AOB与△COD这样,有一组内角是________的两个三角形,组成的图形,我们把它定义为“对顶三角形”。描述为:△AOB与△COD互为对顶三角形。播放两支铅笔相交的动画问:可以抽象为什么数学图形?两条相交的线段让学生经历从实物中抽象出数学图形,培养数学数学抽象的眼光和意识。标记角问:这两个角是?对顶角播放封闭过程问:又形成了两个什么?两个三角形问:两个三角形形态上有什么联系?有一组内角互为对顶角指令:给它取个名吧!都很好,今天我们姑且叫它对顶三角形。学生取出“对顶三角形”或其他的名字。指令:请学生读定义,老师板书课题,并画出图,然后说:今天我们就一起研究对顶三角形。导学活动1:“识”模你能找出下列图中的“对顶三角形”吗?活动2:“研”模想一想“对顶三角形”模型中蕴含了哪些角之间的等量关系?结论:_______________________。仿照研究结论,写出类似的等量关系:∠A+∠B=____+∠2∠C+∠D=____+_________________仿照上题,请用标记的角写出类似的等量关系:_________________________________________活动3:“用”模例1:求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____。变式1:求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H的值。图6活动3:“构”模例2、求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值.变式2:求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值.图7图7图7图7指令:谁能像我这样我勾出图中的对顶三角形,一个人只勾一个,勾过的不勾,一气呵成。问:找对顶三角形关键看什么?学生用不同的颜色勾,老师适当表扬。让学生认识,熟悉模型;也为后面解决问题做铺垫。过渡语:认识了模型,下一步我们该做什么呢?①有什么结论可用呢?(停顿)是不是应该先研究研究再用呢?②好,尊重你们的想法,我们一起研究研究。学生用不同的颜色勾,老师适当表扬。对顶角。指令:显然这里的等量关系会很多。首先,先只说含两个角的等量关系;只说含三个角的等量关系;指令:看出来的同学举手。找一个同学来说是什么,你们认同吗?四个角的等量关系将两个三角形紧密的联系起来,这是对顶三角形蕴含的非常重要的结论。它打开解决一些问题绿色通道的钥匙。同时板书结论问:这里有几个角?问:依据是问:依据是问:三个角之间的关系都说明了哪四个角之间的等量关系?一般情况下,不管四个角具体多少,都有∠A+∠B=∠C+∠D,那么若∠A=∠C,那么∠B与∠D什么关系?若∠B=∠C能得到什么呢?①用模②研模∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD∠A+∠B+∠AOB=180°∠C+∠D+∠COD=180°∠A+∠B=∠AOC(=∠BOD)∠C+∠D=∠AOC(=∠BOD)∠A+∠B=∠C+∠D激发学生的探索欲望这个问题答案众多,老师的这些指令,是为了让学生思考和表达有序。这也体现数学的理性之美。利用数形之间的转化训练数学抽象能力。指令:仿照研究结论,写出类似的等量关系。仿照上题,请用标记的角写出类似的等量关系。停顿30秒,问1:写完了吗?(请同学说)问2:很好,将这三个式子联系起来,你还有什么发现?熟悉模型的重要结论。过渡语:下面就请你用这把钥匙打开解决下面问题的绿色通道。强调用这个模型。指令:我们直接运用对顶三角模型知道和为360,现在我这样切掉一个角,封闭起来,就会多一个角。不说,请个同学来画一条线就知道比上题多了180°;理解他的意图的同学举手。找个同学说问1:你还有其他方法吗?问:它们之和增大了,还是减少了?(培养学生直观想象能力)问:增大多少?为什么?学生说一个,若是连DE 学生若说出来,太厉害了,把我想说的说了;若学生没说出来,很好,其实这里还有一种利用对顶三角形形的方法,我先买个关子,后面揭晓,敬请期待。)从有直观的模型入手,让学生习得模型的用法。这个问题虽然简单,但依然有同学不太理解,这个环节的问题要达到每个人都理解。如此调控课堂,便于了解所有学生情况,同时也给学生思考的时间。①当然还有方法?②聪明。能转化为我们已求的模型,这样就像你在电梯上往上走,就是快!①用四边形内角和②连接EF没有模型,我们可以构造模型,渗透转化思想,通过图形的变化,培养学生发散思维.,并多题归一,引导学生发现图形变化之间的本质联系,渗透模型思想。指令:全体起立,知道答案的请坐,请个同学指点一下。理解这个做法的请坐。请个同学说说他的想法是什么。在同学讲的过程中,你懂了就坐下。像这种,没有现成的模型,我们就构造模型,没有路,用你的智慧创造路。问:有对顶三角形吗?怎么办?问:利用对顶三角形模型,将求五个角之和转化为求什么?问:拉动点D,点E,方法结论发生变化了吗?移动点A呢?连接BC。(备注:提示学生标记角,便于描述)三角形内角和问:切掉一个角,,请全体起立,知道怎么做请坐。请同学来画一下,理解意图的请坐,请同学讲,听懂的坐下。同学讲完还没坐下的同桌马上指导一下,其他同学写写过程。移动点D,点E点O总结:这几个图,形状各异,有的像燕尾,有的像五角星,有的像帽子……本质都是一个图变化,解决他们的方法,也都是通过对顶三角形模型转化为求……提一个拓展问题:如何求七角星的七角之和呢?连接BC。于是∠A+∠B+∠C=∠A+∠1+∠2+∠3+∠4∠3+∠4=∠D+∠E原式=∠A+∠1+∠2180°过渡语:下面我们一起看看对顶三角形模型还有哪些应用。探究深度思考例3、有两个有公共顶点的等边三角形△ABC和△CDE,直线BD和直线AE相交形成的角是多少度?变式1、将两个等边三角形换为等腰直角三角形呢?变式2、换为两个顶角都为的两个共顶点的三角形呢?3min独立思考。有思路举手。请同学来讲,讲到全等时,停顿,请全体起立,知道为什么全等的请坐。若不知道,请同学再详细讲一下,同时老师板书。学生接着讲。老师板书。确定讲完了吗?讲完请全体起立,懂了就坐下,站着的同学马上请旁边同学指导一下,其他同学写一写过程。问1:两直线相交形成几个角,他们什么关系?答案应该有几个?他们什么关系,所以实际我求几个角就可以?将两个等边三角形换为等腰直角三角形呢?换为两个顶角都为的两个共顶点的三角形呢?四个角,有两组对顶角,两个,互补只用求一个从特殊到一般研究全等的典型模型,变化中不变的关系。让学生熟悉模型,渗透模型思想和转化思想。利用对顶三角形将未知角转化为已知角过渡语:纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行,下面请同学们自己检测一下练习1、求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=______.2.求∠A+∠B+∠C-∠D-∠E=_______.3BE,DE分别平分∠ABC和∠CDA,当∠A=40°∠C=30°时,求∠E=______。.5min完成后,请小组统一答案,然后公布,评讲答案。全部正确的举手,有错的请起立,错在哪里?请同学解答。练习,检测总结:这节课我们学习了什么内容,它的蕴含的重要结论是,可以用来转角。我经历了识模,研模的过程,然后有模型就直接用模,无模就构造模型的模型思想。构模过程中用到了什么数学思想?你还有什么收获。还经历了从具体到抽象,特殊到一般的研究问题的过程。希望大家不管是在学习还是生活中都能透过现象看本质,让数学学习更有趣也更简单。板书设计“对顶三角形” ∠A+∠B=∠C+∠D (∵∠A=∠C∴∠B=∠D) 识模 研模 用模(构模)转化 (思想)探的例1的过程。
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