鲁教版(五四学制)(2024)七年级上册1 认识三角形课文课件ppt
展开认识三角形的高,能画任意三角形的高,了解三角形三条高所在直线交于一点;(重点)学会用数学知识解决实际问题的能力,发展应用和自主探究意识,培养学生的动手实践能力与合作精神.(重点)
如图所示,下面三角形房梁中,立柱与横梁有什么特殊的位置关系?
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
思考:过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗?
定义:从三角形的一个顶点,向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高.
注意:标明垂直的记号和垂足的字母.
如图,从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
思考:你还能画出一条高来吗?
一个三角形有三个顶点,应该有三条高.
每人准备一个锐角三角形纸片.
问题:(1)你能画出这个三角形的三条高吗?
(2)这三条高之间有怎样的位置关系?
(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点;
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
(1) 画出直角三角形的三条高,
它们有怎样的位置关系?
直角三角形的三条高交于直角顶点.
(1)钝角三角形的三条高交于一点吗?
(2)它们所在的直线交于一点吗?
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于一点.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
问题: 画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?
叫做三角形这边上的高.
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,
三角形的三条高所在的直线交于一点.
三角形的三条高的特性:
三条高所在直线的交点的位置
例1.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,且AD=4,若点P在边AC上移动,则BP的最小值为____.
分别指出图中△ABC 的三条高.
直角边BC边上的高是______;
直角边AB边上的高是_____;
斜边AC上的高是_____.
边BC边上的高是______;
边AB边上的高是_____;
边AC上的高是_____.
例2.如图,在△ABC中,BC边上的高AD=4cm,BC=4cm,AC=5cm.(1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长;(2)试求AD∶BE的值.
解:(1)S△ABC= BC·AD= ×4×4=8(cm2),因为S△ABC= AC·BE= ×5×BE=8(cm2),所以BE= cm. (2)AD∶BE=4∶ =
1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2.如图所示,在△ABC中,∠ACB = 90°,把△ABC 沿直线 AC 翻折180°,使点 B落在点 B′的位置,则线段AC 是( )A.边BB′上的中线B.边BB′上的高C.∠BAB′的角平分线D.以上答案都正确
3.如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,已知∠BAC=82°,∠C=40°, 求∠DAE的大小.
解: 因为 AD是△ABC的高,
所以∠ADC=90°.
因为 ∠ADC+∠C+∠DAC=180°,
所以 ∠DAC=180°-(∠ADC+∠C )
=180°-90°-40°=50°.
所以AE是△ABC的角平分线,且∠BAC=82°,
所以∠CAE=41°,
所以∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°= 9°.
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