人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算教学ppt课件

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第七章 平面向量、数系的扩充与复数的引入1．平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．2．平面向量的线性运算(1)通过实例，掌握向量加减法的运算，并理解其几何意义．(2)通过实例，掌握实数与向量积的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义．(3)了解向量的线性运算性质及其几何意义．3．平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义．(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(3)学会坐标表示平面向量的加减与数乘运算．(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件．4．平面向量的数量积(1)通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义．(2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系．(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．平面向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力．6．数系的扩充与复数的引入(1)复数的概念①理解复数的基本概念．②理解复数相等的充要条件．③了解复数的代数表示法及其几何意义．(2)复数的四则运算①会进行复数代数形式的四则运算．②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 1．向量的有关概念大小方向长度模长度为零任意1相反非零共线0相等相等相同相反02.向量的线性运算b＋aa＋(b＋c)相同相反λa＋μaλa＋λb03.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的_____条件是存在唯一一个实数λ，使得______. 充要b＝λa其中不正确的个数是 (　　)A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5答案：C答案：A答案：A、B、D1．正确理解和牢固掌握共线向量、相等向量的概念很重要，它关系到我们今后能否灵活解决相关问题．2．两个向量的长度可以比较大小，但方向则没有大小，因此“大于”和“小于”的概念对于向量无意义，如“a>b”没有意义，而“|a|>|b|”有意义．3．两向量的加法有三角形法则和平行四边形法则，向量的减法是向量加法的逆运算．4．||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.探讨该式中等号成立的条件，可以解决许多相关的问题．5．在一个复杂的几何图形中恰当地选择两个不共线向量来表示其他向量，然后进行运算是解决向量问题的基本方法．6．利用向量运算可以解决平面几何问题，如三点共线、三线共点、两线平行．考点一　平面向量的基本概念【案例1】　给出下列命题：①若a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b；②若|a|＝|b|，a＝b；③a＝b的充要条件是|a|＝|b|，且a与b同向；④0与任意向量平行；(即时巩固详解为教师用书独有)⑥a∥b，b∥c，则a∥c；其中正确命题的序号是 (　　)A．①③④ B．②④⑤C．③④⑤ D．④⑤⑥关键提示：要准确掌握平面向量的基本概念，对上述命题逐一认真判定．解析：①a与b不能比较大小；②|a|＝|b|，且方向相同才能得到a＝b；③④⑤正确；⑥当 b＝0时，不能得到a∥c.答案：C【即时巩固1】　给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同、终点相同；②若a＝－b，则|a|＝|b|；⑤若m＝n，n＝p，则m＝p；⑥若非零向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥c.其中不正确的个数是 (　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5解析：①③不正确，②④⑤⑥正确．①中由两个向量相等的定义知①错误，③中A、B、C、D可以在同一直线上．答案：A 考点二　向量的线性运算点评：用两个大写英文字母表示向量时，要注意两个字母是有顺序的，一定是起点在前，终点在后．答案：a＋c－b考点三　向量共线问题【案例3】　设a、b是不共线的两个非零向量．求证：A、B、C三点共线．(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．【即时巩固3】　设两个非零向量e1和e2不共线．考点四　向量的应用A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心答案：B答案：AB边的中线所在的直线上