2020-2021学年第三章 三角恒等变换综合与测试复习课件ppt

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第三章不等式选讲第一节绝对值不等式与证明不等式的基本方法1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；(2)|a－b|≤|a－c|＋|b－c|(a，b，c∈R)．2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.3．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．基础自主梳理梳理基础知识 检测自身能力1．基本不等式知 识 梳 理3abca1＝a2＝…＝an2．绝对值不等式的解法(1)|ax＋b|≤c、|ax＋b|≥c型不等式的解法：①c>0，则|ax＋b|≤c的解集为－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c的解集为ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a、b的值解出即可．②cx2－3x－4，即2x>－6，x>－3.∴原不等式的解集为(－3，＋∞)．答案：(－3，＋∞)答案：B答案：B热点分类讲练点击重点难点 关注热点题型　热点之一　　基本不等式的应用基本不等式主要用来证明不等式或求最值，注意“一正，二定，三相等”的前提条件．　热点之二　　绝对值三角不等式的应用证明含有绝对值的不等式，其思路主要有两条：一是恰当地运用|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|进行放缩，并注意不等号的传递性及等号成立的条件；二是把含有绝对值的不等式等价转化为不含有绝对值的不等式，再利用比较法、综合法及分析法等进行证明，其中去掉绝对值符号的常用方法是平方法．[例2]　设f(x)＝ax2＋bx＋c，当|x|≤1时，总有|f(x)|≤1，求证|f(2)|≤7.[思路探究]　由已知条件，x取特殊值0,1，－1时，有|f(0)|≤1，|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1，可得a，b，c与f(2)的关系，进而可证|f(2)|≤7.即时训练： 已知|a|