高中数学人教版新课标A必修31.3 算法与案例教学演示课件ppt

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秦九韶算法算 法 案 例第二课时1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ）A、2709 B、2606 C、2703 D、2706复习引入:新课讲解:思考怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值的算法：算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１= 3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１=5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１=5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？算法1：算法2：共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。共做了4次乘法运算，5次加法运算。《数书九章》——秦九韶算法对该多项式按下面的方式进行改写：思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后的一项是什么？这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？ 通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。秦九韶算法的特点：程序框图：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。例： 已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。解：将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.21、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。练习：2、已知多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。