高中数学人教版新课标A必修31.3 算法与案例第2课时课后测评

第2课时　进位制

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.333(4)是(　　)

A.十进制数 B.四进制数

C.三进制数 D.二进制数

答案:B

2.下列写法正确的是(　　)

A.858(8) B.865(7) C.121(3) D.68(6)

解析:k进制中各位上的数字均小于k,故A,B,D错误.

答案:C

3.已知k进制数32501(k),则k不可能是(　　)

A.5 B.6 C.7 D.8

解析:k进制数中各个数字均小于k,则k>5.

答案:A

4.101(2)转化为十进制数是(　　)

A.2 B.5 C.20 D.101

解析:101(2)=1×22+0×21+1×20=5.

答案:B

5.下列各数中最大的是(　　)

A.110(2) B.18 C.16(8) D.20(5)

解析:110(2)=1×22+1×21+0×20=6;16(8)=1×81+6×80=14;20(5)=2×51+0×50=10.则最大数是18.

答案:B

6.312(4)化为十进制数后的个位数字是　　　　. 

解析:312(4)=3×42+1×41+2×40=54,则个位数字是4.

答案:4

7.把十进制数93化为二进制数为　　　　　. 

解析:以2作为除数相应得出的除法算式为:

即93=1011101(2).

答案:1011101(2)

8.二进制数中的最大四位数化为十进制数是　　　　　. 

解析:最大的四位二进制数是1111(2),化为十进制数为1×23+1×22+1×2+1=15.

答案:15

9.把98(5)转化为九进制数为　　　　　. 

解析:98(5)=9×51+8×50=53,

故98(5)=58(9).

答案:58(9)

10.求将127(8)化为六进制数时,最高数位上的数字.

解:∵127(8)=1×82+2×8+7=87,∴127(8)=223(6).

∴127(8)化为六进制数后的最高数位上的数字是2.

二、能力提升

1.101(9)化为十进制数为(　　)

A.9 B.11 C.82 D.101

解析:101(9)=1×92+0×91+1×90=82.

答案:C

2.把十进制数189化为三进制数,则末位数是(　　)

A.3 B.2 C.1 D.0

解析:

则末位数是0.

答案:D

3.已知k进制数132与十进制数30相等,那么k等于(　　)

A.-7 B.4 C.-7或4 D.7

解析:由题意得1×k2+3×k+2×k0=30,即k2+3k-28=0,解得k=4或k=-7(舍).故选B.

答案:B

4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制,采用数字0—9和字母A—F共16个记数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:

例如,用十六进制表示:E+D=1B,则A×B=(　　)

A.6E B.72 C.5F D.B0

解析:A×B=10×11=110,因为110=6×16+14,所以将110化为十六进制数为6E.

答案:A

5.21(7)+13(4)=　　　　. 

解析:21(7)=2×71+1×70=15,13(4)=1×41+3×40=7.

则21(7)+13(4)=15+7=22.

答案:22

★6.古时候,当边境有敌人入侵时,守边的官兵通过在烽火台上点火向国内报告.如图,烽火台上点火表示二进制数1,不点火表示数字0,约定二进制数对应十进制的单位是1 000,请你计算一下,这组烽火台表示有　　　　　名敌人入侵. 

解析:由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11011,它表示的十进制数为11011(2)=27,因为对应十进制的单位是1 000,所以入侵敌人的人数为27 000.

答案:27 000

7.已知175(8)=120+r,求正整数r.

解:∵175(8)=1×82+7×81+5×80=125,

∴125=120+r.∴r=5,即所求正整数r为5.

★8.已知44(k)=36,把67(k)转化为十进制数.

解:由题意得36=4×k1+4×k0,则k=8.

故67(k)=67(8)=6×81+7×80=55.