2020-2021学年第一章 算法初步1.3 算法与案例教学设计及反思

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算法案例中国数学名家－秦九韶   秦九韶(1202～1261年)，字道古，南宋普州安岳(今四川省安岳县)人。 ,有记载则说秦九韶自称鲁郡(现山东滋阳、曲阜一带)人，幼年时随父亲在四川巴州居住。青少年时饱受战乱，成年后离开四川，在湖北、安徽、江苏、浙江、广东等地做官，任过县尉、通判、州守等职，死于梅州(今广东梅县)。 秦九韶的突出数学成就表现为四个方面：（1）“大衍求一术”。   　即为一次同余式组解法。西方解决同类问题的理论是高斯于1801年建立的，比秦九韶晚了554年。他还把这种理论用于解决商功、利息、粟米、建筑等问题。  (2)线性方程组解法。 他在《数书九章》中解决了许多相当于线性方程组的问题，其中数字相当大，计算也很复杂。他在“均货推本”题草中，井然有序地写出厂解题过程，这种解法与高斯消元法本质相当，但比高斯早约600年。(3)高次方程数值解法。　他集秦汉以来“开方术”之大成，运用贾宪的“增乘开方法”，解决于数字高次方程有理数根和无理数根的近似值计算问题。他所设计的演算程序被称为“秦九韶方法”。　　西方同类问题的探究始于19世纪，他比意大利的鲁菲尼、英国的霍纳要早五、六百年。 (4)“三斜求积”。　他在《数书九章》中，依据分别为12、14、15的三边求出了相应的三角形面积，其方法具有一般性。这与西方的海伦公式是等价的。