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    2021-2022学年冀教版九年级上学期数学期末练习试卷(word版 含答案)
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    2021-2022学年冀教版九年级上学期数学期末练习试卷(word版 含答案)

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    这是一份2021-2022学年冀教版九年级上学期数学期末练习试卷(word版 含答案),共21页。试卷主要包含了方程x2=4x的根是,若反比例函数y=,如图,几何体的左视图是,若点A等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022学年冀教新版九年级上学期数学期末练习试卷
    一.选择题(共16小题,满分42分)
    1.方程x2=4x的根是(  )
    A.x=4 B.x=0 C.x1=0,x2=4 D.x1=0,x2=﹣4
    2.在演讲比赛活动中,7位评委分别给出某位选手的原始评分,评定该选手成绩时,从7个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分,得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比,这两组数据不可能变化的是(  )
    A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
    3.若反比例函数y=(m+3)的图象在第一、三象限,则m的值为(  )
    A.1或﹣3 B.3或﹣1 C.﹣3 D.1
    4.二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(  )
    A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0
    5.如图,几何体的左视图是(  )

    A. B.
    C. D.
    6.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC=,AC=3,则AD=(  )

    A.2 B.1 C. D.
    7.如图,PA、PB、分别切⊙O于A、B两点,∠P=40°,则∠C的度数为(  )

    A.40° B.140° C.70° D.80°
    8.一个圆锥的底面半径是4cm,其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是(  )
    A.8cm B.12cm C.16cm D.24cm
    9.若点A(﹣2020,y1)、B(2021,y2)都在双曲线上,且y1>y2,则a的取值范围是(  )
    A.a<0 B.a>0 C. D.
    10.已知抛物线y=x2+bx+4的顶点在x轴上,则b的值为(  )
    A.2 B.4 C.﹣4 D.±4
    11.在同一平面直角坐标系中反比例函数y=与一次函数y=x+a(a≠0)的图象大致是(  )
    A. B.
    C. D.
    12.如图,在△ABC与△ADE中,∠ACB=∠AED=90°,∠ABC=∠ADE,连接BD、CE,若AC:BC=3:4,则BD:CE为(  )

    A.5:3 B.4:3 C.:2 D.2:
    13.如图,正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则的值是(  )

    A. B. C. D.2
    14.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度是64cm,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm.此时双翼的边缘AC、BD与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°,则双翼的边缘AC、BD(AC=BD)的长度为(  )

    A.27cm B.27cm C.27cm D.54cm
    15.对于向上抛出的物体,在没有空气阻力的条件下,满足这样的关系式:h=vt﹣gt2,其中h是上升高度,v是初始速度,g为重力加速度(g≈10m/s2),t为抛出后的时间.若v=20m/s,则下列说法正确的是(  )
    A.当h=20m时,对应两个不同的时刻点
    B.当h=25 m时,对应一个时刻点
    C.当h=15m时,对应两个不同的时刻点
    D.h取任意值,均对应两个不同的时刻点
    16.如图,在矩形ABCD中,已知AB=8,BC=6,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置,依类类推,这样连续旋转101次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(  )

    A.288π B.294π C.304π D.396π
    二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
    17.在三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C对应的边分别是a,b,c,其中a﹣b=2,CD⊥AB于D,BD﹣AD=2,则边c的长度为   .
    18.如图,在△ABC中,∠A=68°,若点O是△ABC的外心,则∠BOC=   ;若点O是△ABC的内心,则∠BOC=   .

    19.如图,已知直线l:y=﹣x+b(b<0)与x,y轴分别交于A,B两点,以AB为边在直线l的上方作正方形ABCD,反比例函数y1=和y2=的图象分别过点C和点D.若k1=3,则k2的值为   .

    20.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(﹣1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴.给出四个结论:①a+b+c=0,②abc<0;③2a+b>0;④a+c=1;
    其中正确的结论的序号是   

    三.解答题(共6小题,满分66分)
    21.(10分)已知关于x的方程x2+4x+3﹣a=0.
    (1)若此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;
    (2)在(1)的条件下,当a取满足条件的最小整数,求此时方程的解.
    22.(10分)某小区开展了“行车安全,方便居民”的活动,对地下车库作了改进.如图,这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米,它的坡度为i=1:2.4,AB⊥BC,为了居民行车安全,现将斜坡的坡角改为13°,即∠ADC=13°(此时点B、C、D在同一直线上).

    (1)求这个车库的高度AB;
    (2)求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离(结果精确到0.1米).
    (参考数据:sin13°≈0.225,cos13°≈0.974,tan13°≈0.231,cot13°≈4.331)
    23.(10分)某中学举行“中国梦,我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计图解答下列问题.

    (1)参加比赛的学生人数共有   名,在扇形统计图中,表示“D等级”的扇形的圆心角为   度,图中m的值为   ;
    (2)补全条形统计图;
    (3)组委会决定分别从本次比赛中获得A、B两个等级的学生中,各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛,已知甲的等级为A,乙的等级为B,求出同时选中甲和乙的概率.
    24.(12分)如图,一次函数y=x+b的图象与y轴交于点B(0,2),与反比例函数y=(x<0)的图象交于点D.以BD为对角线作矩形ABCD,使顶点A、C落在x轴上(点A在点C的右边),BD与AC交于点E.
    (1)求一次函数的解析式;
    (2)求点D的坐标和反比例函数的解析式;
    (3)求点A的坐标.

    25.(12分)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.
    (1)求证:直线CP是⊙O的切线.
    (2)若BC=2,sin∠BCP=,求点B到AC的距离.
    (3)在第(2)的条件下,求△ACP的周长.

    26.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0),与y轴交于点C.D是抛物线的顶点,对称轴与x轴交于E.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)如图1,在抛物线的对称轴DE上求作一点M,使△AMC的周长最小,并求出点M的坐标和周长的最小值.
    (3)如图2,点P是x轴上的动点,过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G.设点P的横坐标为m.是否存在点P,使△FCG是等腰三角形?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.


    参考答案与试题解析
    一.选择题(共16小题,满分42分)
    1.解:方程整理得:x(x﹣4)=0,
    可得x=0或x﹣4=0,
    解得:x1=0,x2=4,
    故选:C.
    2.解:七个数从小到大排列处在中间位置的数,
    与将排序后的七个数去掉一个最大值和一个最小值而剩下的5个数中间位置的数是同一个数,
    因此中位数不可能改变,
    故选:A.
    3.解:根据题意得:,
    解得:m=1.
    故选:D.
    4.解:∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点,
    ∴方程kx2﹣6x+3=0(k≠0)有实数根,
    即△=36﹣12k≥0,k≤3,由于是二次函数,故k≠0,则k的取值范围是k≤3且k≠0.
    故选:D.
    5.解:从几何体左面看得到是矩形的组合体,且长方形靠左.
    故选:A.
    6.解:∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,
    ∴△CBD∽△CAB,
    ∴,即,
    ∴CD=2,
    ∴AD=AC﹣CD=3﹣2=1.
    故选:B.
    7.解:∵PA是圆的切线.
    ∴∠OAP=90°,
    同理∠OBP=90°,
    根据四边形内角和定理可得:
    ∠AOB=360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°,
    ∴∠ACB=∠AOB=70°.
    故选:C.

    8.解:圆锥的底面周长为2π×4=8πcm,即为展开图扇形的弧长,
    由弧长公式得=8π,
    解得,R=12,即圆锥的母线长为12cm.
    故选:B.
    9.解:∵点A(﹣2020,y1),B(2021,y2)两点在双曲线y=上,且y1>y2,
    ∴3+2a<0,
    ∴a<﹣,
    ∴a的取值范围是a<﹣,
    故选:D.
    10.解:∵抛物线y=x2+bx+4的顶点在x轴上,
    ∴=0,
    解得b=±4,
    故选:D.
    11.解:∵一次函数y=x+a(a≠0),
    ∴一次函数图象y随x增大而增大,
    故A,D不符合题意;
    在B中,反比例函数过一、三象限,故a>0,一次函数过一、三、四象限,故a<0,不合题意;
    在C中,反比例函数过一、三象限,故a>0,一次函数过一、二、四象限,故a>0,符合题意;
    故选:C.
    12.解:∵∠ACB=∠AED=90°,∠ABC=∠ADE,
    ∴△ABC∽△ADE,
    ∴∠BAC=∠DAE,,
    ∵∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,
    即∠CAE=∠BAD,
    ∵,
    ∴△ACE∽△ABD,
    ∴,
    ∵AC:BC=3:4,∠ACB=∠AED=90°,
    ∴AC:BC:AB=3:4:5,
    ∴BD:CE=5:3,
    故选:A.
    13.解:如图,连接AC、BD、OF,,
    设⊙O的半径是r,
    则OF=r,
    ∵AO是∠EAF的平分线,
    ∴∠OAF=60°÷2=30°,
    ∵OA=OF,
    ∴∠OFA=∠OAF=30°,
    ∴∠COF=30°+30°=60°,
    ∴FI=r•sin60°=,
    ∴EF=,
    ∵AO=2OI,
    ∴OI=,CI=r﹣=,
    ∴,
    ∴,
    ∴=,
    即则的值是.
    故选:C.
    14.解:如图,过A作AE⊥CP于E,过B作BF⊥DQ于F,

    ∵点A与B之间的距离为10cm,可以通过闸机的物体的最大宽度是64cm,
    ∴AE=BF=(64﹣10)÷2=27(cm),
    在Rt△ACE中,AC=2AE=27×2=54(cm),
    故选:D.
    15.解:∵h=vt﹣gt2,v=20m/s,g≈10m/s2,
    ∴h=20t﹣5t2
    =﹣5(t2﹣4t)
    =﹣5(t﹣2)2+20,
    ∴当t=2s时,h有最大值为20m,即物体能达到的最大高度为20m,且h=20m时,只有一个时刻,
    ∴A、B、D均不正确.
    ∵h=20t﹣5t2为开口向下的二次函数,h有最大值为20m,
    ∴当h=15m时,对应两个不同的时刻点.
    ∴C正确.
    故选:C.
    16.解:如图,

    由题意可知,顶点A在连续旋转过程中,以每4次为一个循环,在一个循环中,所经过的路程之和为的长度之和,
    连接A1C1,A2C1,
    ∵四边形ABCD是矩形,AB=8,BC=6,
    ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,AD=BC=6,CD=AB=8,
    由旋转的性质得:A1B=AB=8,A2D2=BC1=BC=6,∠A1C1A2=∠A2D2A3=90°,
    ∴,
    ∴的长度为,的长度为,的长度为,
    则在一个循环中,顶点A所经过的路程之和为4π+5π+3π=12π,
    ∵101=4×25+1,
    ∴所求的路程之和为25个循环的路程之和加上的长度,即25×12π+4π=304π,
    故选:C.
    二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
    17.解:设AB=c,CD=h
    BD=a×sinA=a×,AD=b×cosA=b×,
    BD﹣AD=
    a﹣b=2,a+b=()×c
    两边同时平方得:c2+2ab=c2
    ∴2ab=c2,
    ∵ab=ch,
    ∴ab=ch=c2,
    ∴4h=c
    a2+b2﹣2ab=8
    c2﹣2ch=8
    c2﹣c2=8
    c=4
    故答案为:4

    18.解:若点O是△ABC的外心,
    则∠BOC=2∠BAC=2×68°=136°;
    若点O是△ABC的内心,
    则∠BOC=90°+∠BAC=90°+×68°=124°;
    故答案为:136°;124°.
    19.解:如图,作CH⊥y轴于点H,
    ∵四边形ABCD为正方形,
    ∴AB=BC,∠AOB=∠BHC=90°,∠ABC=90°
    ∴∠BAO=90°﹣∠OBA=∠CBH,
    ∴△BAO≌△CBH(AAS),
    ∴OA=BH,OB=CH,
    ∵直线l:y=﹣x+b(b<0)与x,y轴分别交于A,B两点,
    ∴A(3b,0),B(0,b),
    ∵b<0,
    ∴BH=﹣3b,CH=﹣b,
    ∴点C的坐标为(﹣b,﹣2b),
    同理,点D的坐标为(2b,﹣3b),
    ∵k1=3,
    ∴(﹣b)×(﹣2b)=3,即2b2=3,
    ∴k2=2b×(﹣3b)=﹣6b2=﹣9.
    故答案为:﹣9.

    20.解:①∵点(1,0)在二次函数图象上,
    ∴a+b+c=0,结论①正确;
    ②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴在y轴右侧,与y轴交于负半轴,
    ∴a>0,﹣>0,c<0,
    ∴b<0,
    ∴abc>0,结论②错误;
    ③∵﹣<1,a>0,
    ∴2a>﹣b,
    ∴2a+b>0,结论③正确;
    ④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,2)和(1,0),
    ∴a﹣b+c=2,a+b+c=0,
    ∴a+c=1,结论④正确.
    综上所述,正确的结论有①③④.
    故答案为:①③④.
    三.解答题(共6小题,满分66分)
    21.解:(1)∵方程x2+4x+3﹣a=0有两个不相等的实数根,
    ∴Δ=42﹣4×1×(3﹣a)=4+4a>0,
    解得:a>﹣1.
    (2)根据题意得:a=0,
    此时原方程为x2+4x+3=0,即(x+1)(x+3)=0,
    解得:x1=﹣1,x2=﹣3.
    22.解:(1)由题意,得:∠ABC=90°,i=1:2.4,
    在Rt△ABC中,i==,
    设AB=5x,则BC=12x,
    ∴AB2+BC2=AC2,
    ∴AC=13x,
    ∵AC=13,
    ∴x=1,
    ∴AB=5,
    答:这个车库的高度AB为5米;

    (2)由(1)得:BC=12,
    在Rt△ABD中,cot∠ADC=,
    ∵∠ADC=13°,AB=5,
    ∴DB=5cot13°≈21.655(m),
    ∴DC=DB﹣BC=21.655﹣12=9.655≈9.7(米),
    答:斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米.
    23.解:(1)根据题意得:3÷15%=20(人),
    表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°;
    C级所占的百分比为×100%=40%,
    故m=40,
    故答案为:20,72,40.

    (2)等级B的人数为20﹣(3+8+4)=5(人),
    补全统计图,如图所示:


    (3)列表如下:


    B
    B
    B
    B

    甲、乙
    甲、B
    甲、B
    甲、B
    甲、B
    A
    A、乙
    A、B
    A、B
    A、B
    A、B
    A
    A、乙
    A、B
    A、B
    A、B
    A、B
    所有等可能的结果有15种,同时选中甲和乙的情况有1种,
    所以同时选中甲和乙的概率为.
    24.解:(1)∵一次函数y=x+b的图象与y轴交于点B(0,2),
    ∴b=2,
    ∴一次函数的解析式为y=x+2;

    (2)作DF⊥x轴于F,

    ∵B(0,2),
    ∴OB=2,
    当y=x+2=0时,解得x=﹣,
    ∴E点坐标(﹣,0),
    ∴OE=,
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴BE=ED,
    ∵DF⊥x轴,BO⊥x轴,
    ∴∠DFE=∠BOE=90°,
    ∵∠DEF=∠BEO,
    ∴△DEF≌△BEO(AAS),
    ∴OB=DF=2,EF=OE=,
    ∴OF=OE+EF=3,
    ∴D(﹣3,﹣2),
    ∵点D在反比例函数y=的图象上,
    ∴k=6,
    故y=;

    (3)在Rt△BOE中,BE===,
    在矩形ABCD中,BE=BD,AE=AC,BD=AC,
    ∴AE=BE=,
    ∴OA=AE﹣EO=﹣=1,
    ∴A(1,0).
    25.解:(1)∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP,在△ABC中,∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
    ∴2∠BCP+2∠BCA=180°,
    ∴∠BCP+∠BCA=90°,
    又C点在直径上,
    ∴直线CP是⊙O的切线.

    (2)如右图,作BD⊥AC于点D,
    ∵PC⊥AC
    ∴BD∥PC
    ∴∠PCB=∠DBC
    ∵BC=2,sin∠BCP=,
    ∴sin∠BCP=sin∠DBC===,
    解得:DC=2,
    ∴由勾股定理得:BD=4,
    ∴点B到AC的距离为4.

    (3)如右图,连接AN,
    ∵AC为直径,
    ∴∠ANC=90°,
    ∴Rt△ACN中,AC==5,
    又CD=2,
    ∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3.
    ∵BD∥CP,
    ∴,
    ∴CP=.
    在Rt△ACP中,AP==,
    AC+CP+AP=5++=20,
    ∴△ACP的周长为20.

    26.解:(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得:,
    解得,
    ∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+4x﹣3;

    (2)如下图,连接BC交DE于点M,此时MA+MC最小,

    又因为AC是定值,所以此时△AMC的周长最小.
    由题意可知OB=OC=3,OA=1,
    ∴BC==3,同理AC=,
    ∴此时△AMC的周长=AC+AM+MC=AC+BC=+3;
    ∵DE是抛物线的对称轴,与x轴交点A(1,0)和B(3,0),
    ∴AE=BE=1,对称轴为 x=2,
    由OB=OC,∠BOC=90°得∠OBC=45°,
    ∴EB=EM=1,
    又∵点M在第四象限,在抛物线的对称轴上,
    ∴M(2,﹣1);

    (3)存在这样的点P,使△FCG是等腰三角形.
    ∵点P的横坐标为m,故点F(m,﹣m2+4m﹣3),点G(m,m﹣3),
    则FG2=(﹣m2+4m﹣3+3﹣m)2,CF2=(m2﹣4m)2+m2,GC2=2m2,
    当FG=FC时,则(﹣m2+4m﹣3+3﹣m)2=m2+(m2﹣4m)2,解得m=0(舍去)或4;
    当GF=GC时,同理可得m=0(舍去)或3;
    当FC=GC时,同理可得m=0(舍去)或5或3(舍去),
    综上,m=5或m=4或或3.



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