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    2021-2022学年青岛版九年级上学期数学期末练习试卷(word版 含答案)
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    2021-2022学年青岛版九年级上学期数学期末练习试卷(word版 含答案)

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    这是一份2021-2022学年青岛版九年级上学期数学期末练习试卷(word版 含答案),共20页。试卷主要包含了已知,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022学年青岛新版九年级上学期数学期末练习试卷
    一.选择题(共12小题,满分60分,每小题5分)
    1.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值为(  )
    A. B. C. D.
    2.下列说法正确的是(  )
    A.平分弦的直径垂直于弦
    B.等弧所对的圆心角相等
    C.经过三点可以做一个圆
    D.三角形的外心到三角形三边的距离相等
    3.已知一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1,x2,则x12﹣5x1﹣2x2的值为(  )
    A.﹣7 B.﹣3 C.2 D.5
    4.如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OD:OM=5:3,则AB的长为(  )

    A.6cm B. cm C.8cm D.4cm
    5.抛物线y=﹣3x2经过平移得到抛物线y=﹣3(x+1)2﹣2,平移的方法是(  )
    A.向左平移1个,再向下平移2个单位
    B.向右平移1个,再向下平移2个单位
    C.向左平移1个,再向上平移2个单位
    D.向右平移1个,再向上平移2个单位
    6.关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是(  )
    A.k>4 B.k≤4 C.k<4且k≠0 D.k≤4且k≠0
    7.在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球,除颜色外其它都相同,小明进行了多次摸球试验,发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右,由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是(  )
    A.2个 B.4个 C.18个 D.16个
    8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠A:∠C=5:7,则∠C=(  )

    A.210° B.150° C.105° D.75°
    9.如图,⊙O的周长等于4πcm,则它的内接正六边形ABCDEF的面积是(  )

    A. B. C. D.
    10.如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1>0,x>0),y=(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为6,则k1﹣k2的值为(  )

    A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6
    11.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=45°,⊙O的半径为2,则BC的长为(  )

    A.2 B.2 C.4 D.2
    12.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣3,0),其对称轴为直线x=﹣1,有下列结论:①abc<0;②a+b+c<0;③5a+4c<0;④4ac﹣b2>0;⑤若P(﹣5,y1),Q(m,y2)是抛物线上两点,且y1>y2,则实数m的取值范围是﹣5<m<3.其中正确结论的个数是(  )

    A.1 B.2 C.3 D.4
    二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)
    13. •cos45°+sin60°•tan60°=   .
    14.已知二次函数y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1(m为常数),当﹣2<x<3时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是    .
    15.为了推动“成渝地区双城经济圈”的建设,某工厂为了推进产业协作“一条链”,自2021年1月开始科学整改,其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示,整改前是反比例函数图象的一部分,整改后是一次函数图象的一部分,下列选项正确的有    .
    A.4月份的利润为50万元;
    B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元;
    C.治污改造完成前共有4个月的利润低于100万元;
    D.9月份该厂利润达到200万元.

    16.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地.设原正方形空地的边长为xm,则根据题意所列方程是   .

    17.如图,在平面直角坐标系xOy中,P(4,3),⊙O经过点P.点A,点B在y轴上,PA=PB,延长PA,PB分别交⊙O于点C,点D,设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α.
    (1)⊙O的半径为    ;
    (2)tanα=   .

    18.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,甲由于看错了二次项系数,求得两个根为3和6,乙由于看错了某一项系数的符号,求得两个根为3+和3﹣,则=   .
    三.解答题(共7小题)
    19.解下列一元二次方程:
    (1)x2+10x+16=0;
    (2)x(x+4)=8x+12.
    20.如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,点B在点A的右侧,反比例函数y1=在第一象限内的图象与直线y2=x交于点D,且反比例函数y1=交BC于点E,AD=3.
    (1)求D点的坐标及反比例函数的关系式;
    (2)若矩形的面积是24,求出△CDE的面积.
    (3)直接写出当x>4时,y1的取值范围    .

    21.某校1800名学生参加“珍爱生命,远离毒品”为主题的知识竞赛活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了若干名学生的得分进行统计,制成如下的频数分布表和直方图.
    成绩x(分)
    频数

    50≤x<60
    5
    0.025
    60≤x<70
    16
    0.08
    70≤x<80
    a
    0.225
    80≤x<90
    62
    b
    90≤x<100
    72
    0.36
    请你根据不完整的表格,回答下列问题:
    (1)请直接写出a,b的值,并补全频数分布直方图;
    (2)若得分等级为50≤x<60的5名学生中,有3名男生和2名女生,现在要从5名学生中任选2名学生进行再教育,请用树状图或列表法求被选中的两名学生恰好为同一性别的概率.

    22.某超市经销一种商品,成本价为50元/千克.规定每千克售价不低于成本价,且不高于85元,经市场调查发现,该种商品每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如下表所示:
    售价x(元/千克)
    50
    60
    70
    销售量y(千克)
    120
    100
    80
    (1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式;
    (2)为保证某天获得1600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少元?
    (3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?
    23.如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.求AC和AB的长(结果保留小数点后一位)(参考数据:sin34°≈0.56;cos34°≈0.83;tan34°≈0.67)

    24.如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线BO与⊙O交于点F和点D,OA与⊙O交于点E,与DC交于点G,OA=OB,CA=CB.
    (1)求证:AB是⊙O的切线;
    (2)若FC∥OA,CD=6,求图中阴影部分面积.

    25.已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
    (1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
    (2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
    (3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.


    参考答案与试题解析
    一.选择题(共12小题,满分60分,每小题5分)
    1.解:由在Rt△ABC中,∠C=90°,得
    ∠A+∠B=90°,
    cosB=sinA=,
    故选:D.
    2.解:A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故不符合题意;
    B、等弧所对的圆心角相等,故符合题意;
    C、经过不在同一直线上的三点可以做一个圆,故不符合题意;
    D、三角形的外心到三角形三顶点的距离相等,故不符合题意,
    故选:B.
    3.解:∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1,x2,
    ∴x12﹣3x1=﹣1,x1+x2=3,
    ∴x12﹣5x1﹣2x2=x12﹣3x1﹣2(x1+x2)=﹣1﹣2×3=﹣7.
    故选:A.
    4.解:∵CD=10,
    ∴OD=OC=5,
    ∵OD:OM=5:3,
    ∴OM=3,
    ∵AB⊥CD,
    ∴AM=BM=AB,
    连接OA,如图,
    在Rt△OAM中,AM===4,
    ∴AB=2AM=8(cm).
    故选:C.

    5.解:抛物线y=﹣3x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=﹣3(x+1)2﹣2的顶点坐标为(﹣1,﹣2),
    而点(0,0)向左平移1个,再向下平移2个单位可得到(﹣1,﹣2),
    所以抛物线y=﹣3x2向左平移1个,再向下平移2个单位得到抛物线y=﹣3(x+1)2﹣2.
    故选:A.
    6.解:∵方程有两个实数根,
    ∴根的判别式Δ=b2﹣4ac=16﹣4k≥0,
    即k≤4,且k≠0.
    故选:D.
    7.解:设袋中有黄球x个,由题意得=0.2,
    解得x=16.
    故选:D.
    8.解:∵∠A+∠C=180°,∠A:∠C=5:7,
    ∴∠C=180°×=105°.
    故选:C.
    9.解:如图,连接OA、OB,作OG⊥AB于点G,

    ∵⊙O的周长等于4πcm,
    ∴⊙O的半径为:=2,
    ∵ABCDEF是⊙O的内接正六边形,
    ∴OA=OB=AB=2,
    ∵OG⊥AB,
    ∴AG=BG=AB=1,
    ∴OG=,
    ∴S△AOB=AB•OG
    =2×
    =.
    ∴它的内接正六边形ABCDEF的面积是6S△AOB=6(cm2).
    故选:C.
    10.解:设:A、B点的坐标分别是A(,m)、B(,m),
    则:△ABC的面积=•AB•yA=•(﹣)•m=6,
    则k1﹣k2=12.
    故选:A.
    11.解:如图,连接OB,OC,

    ∵⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=45°,
    ∴∠BOC=2∠BAC=90°,
    ∵OB=OC=2,
    ∴△OBC是等腰直角三角形,
    ∴BC==OB=2.
    故选:B.
    12.解:①观察图象可知:
    a>0,b>0,c<0,∴abc<0,
    ∴①正确;
    ②当x=1时,y=0,即a+b+c=0,
    ∴②错误;
    ③对称轴x=﹣1,即﹣=﹣1
    得b=2a,
    当x=时,y<0,
    即a+b+c<0,
    即a+2b+4c<0,
    ∴5a+4c<0.
    ∴③正确;
    ④因为抛物线与x轴有两个交点,
    所以Δ>0,即b2﹣4ac>0,
    ∴4ac﹣b2<0.
    ∴④错误;
    ⑤∵(﹣5,y1)关于直线x=﹣1的对称点的坐标是(3,y1),
    ∴当y1>y2时,﹣5<m<3.
    ∴⑤正确.
    故选:C.
    二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)
    13.解: •cos45°+sin60°•tan60°
    =×+×
    =1+
    =.
    故答案为:.
    14.解:∵二次函数y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m为常数),
    ∴x=m时,y有最大值﹣m+1,
    ∵当﹣2<x<3时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m≥3,
    故答案为m≥3.
    15.解:A.设反比例函数的解析式为y=,
    把(1,200)代入得,k=200,
    ∴反比例函数的解析式为:y=,
    当x=4时,y=50,
    ∴4月份的利润为50万元,故此选项符合题意;
    B.治污改造完成后,从4月到6月,利润从50万到110万,故每月利润比前一个月增加30万元,故此选项符合题意;
    C.当y=100时,则100=,
    解得:x=2,
    则只有3月,4月,5月共3个月的利润低于100万元,故此选项不合题意.
    D.设一次函数解析式为:y=kx+b,
    则,
    解得:,
    故一次函数解析式为:y=30x﹣70,
    故y=200时,200=30x﹣70,
    解得:x=9,
    则治污改造完成后的第5个月,即9月份该厂利润达到200万元,故此选项符合题意.
    故答案为:A,B,D.
    16.解:设原正方形的边长为xm,依题意有
    (x﹣3)(x﹣2)=20,
    故答案为:(x﹣3)(x﹣2)=20.
    17.解:(1)连接OP.
    ∵P(4,3),
    ∴OP==5,
    故答案为:5.
    (2)设CD交x轴于J,过点P作PT⊥AB交⊙O于T,交OC于E,连接CT,DT,OT.
    ∵P(4,3),
    ∴PE=4,OE=3,
    在Rt△OPE中,tan∠POE==,
    ∵OE⊥PT,OP=OT,
    ∴∠POE=∠TOE,
    ∴∠PDT=∠POT=∠POE,
    ∵PA=PB.PE⊥AB,
    ∴∠APT=∠DPT,
    ∴=,
    ∴∠TDC=∠TCD,
    ∵PT∥x轴,
    ∴∠CJO=∠CKP,
    ∵∠CKP=∠TCK+∠CTK,∠CTP=∠CDP,∠PDT=∠TDC+∠CDP,
    ∴∠TDP=∠CJO,
    ∴∠CJO=∠POE,
    ∴tan∠CJO=tan∠POE=.
    故答案为:.

    18.解:对于甲:设k(x﹣3)(x﹣6)=0,
    化简得:kx2﹣9kx+18k=0;
    对于乙:设p(x﹣3﹣)(x﹣3+)=0,
    化简得:px2﹣6px﹣12p=0;
    从这两个方程可看出:无论怎么错误,甲和乙的方程里面常量相等,即18k=﹣12p,
    则p=﹣k,两个方程的二次项的系数,互为相反数,所以乙看错了二次项的系数,
    则==6,
    故答案为:6.
    三.解答题(共7小题)
    19.解:(1)x2+10x+16=0,
    (x+2)(x+8)=0,
    x+2=0或x+8=0,
    ∴x1=﹣2,x2=﹣8;
    (2)x(x+4)=8x+12,
    x2+4x﹣8x﹣12=0,
    x2﹣4x﹣12=0,
    (x+2)(x﹣6)=0,
    x+2=0或x﹣6=0,
    ∴x1=﹣2,x2=6.
    20.解:(1)根据题意得:点D的纵坐标为3,
    把y=3代入y2=x得: x=3,
    解得:x=4,
    即点D的坐标为:(4,3),
    把点D(4,3)代入y1=得:3=,
    解得:k=12,
    即反比例函数的关系式为:y2=,
    (2)设线段AB,线段CD的长度为m,
    根据题意得:3m=24,
    解得:m=8,
    即点B,点C的横坐标为:4+8=12,
    把x=12代入y2=得:y=1,
    ∴点E的坐标为:(12,1),
    ∴CE=3﹣1=2,
    ∴S△CDE=CE×CD==8;
    (3)观察图象,当x>4时,y1的取值范围是0<y1<3,
    故答案为0<y1<3.
    21.解:(1)抽取的学生人数为:16÷0.08=200(人),
    ∴a=200﹣5﹣16﹣62﹣72=45,b=62÷200=0.31,
    补全频数分布直方图如下:

    (2)画树状图如下:

    共有20种等可能的结果,被选中的两名学生恰好为同一性别的结果有8种,
    ∴被选中的两名学生恰好为同一性别的概率为=.
    22.解:(1)设y=kx+b,
    将(50,120)、(60,100)代入上式,得,

    解得,
    ∴y=﹣2x+220(50≤x≤85);
    (2)为保证获得1600元的销售利润,
    则该天的销售单价x应满足:(x﹣50)(﹣2x+220)=1600,
    解得:x=90或x=70,
    ∵50≤x≤85,
    ∴x=70;
    答:当销售单价定为70元时,销售利润为1600元;
    (3)设销售利润为W元,
    根据题意得W=(x﹣50)(﹣2x+220)=﹣2x2+320x﹣11000=﹣2(x﹣80)2+1800,
    当x=80时,销售利润最大,最大值为1800元,
    答:当销售单价定为80元时,可使当天的销售利润最大,最大利润是1800元.
    23.解:由题意可得:∠AOC=90°,OC=5km.
    在Rt△AOC中,
    ∵AC=,
    ∴AC=≈6.0km,
    ∵tan34°=,
    ∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km,
    在Rt△BOC中,∠BCO=45°,
    ∴OB=OC=5km,
    ∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km.
    答:AC的长为6.0km,AB的长为1.7km.
    24.(1)证明:连接OC,
    ∵OA=OB,CA=CB,
    ∴OC⊥AB,
    ∵OC是⊙O的半径,
    ∴AB是⊙O的切线;
    (2)解:∵DF是圆O 的直径,
    ∴∠DCF=90°,
    ∵FC∥OA,
    ∴∠DGO=∠DCF=90°,
    ∴DC⊥OE,
    ∴DG=CD=×6=3,
    ∵OD=OC,
    ∴∠DOG=∠COG,
    ∵OA=OB,AC=CB,
    ∴∠AOC=∠BOC,
    ∴∠DOE=∠AOC=∠BOC=×180°=60°,
    在Rt△ODG中,
    ∵sin∠DOG=,cos∠DOG=,
    ∴OD===2,
    OG=OD•cos∠DOG=2×=,
    ∴S阴影=S扇形ODE﹣S△DOG=﹣××3=2π﹣.

    25.解:(1)∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),
    ∴a+a+b=0,即b=﹣2a,
    ∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a(x+)2﹣,
    ∴抛物线顶点D的坐标为(﹣,﹣);
    (2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0),
    ∴0=2×1+m,解得m=﹣2,
    ∴y=2x﹣2,
    则,
    得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0,
    ∴(x﹣1)(ax+2a﹣2)=0,
    解得x=1或x=﹣2,
    ∴N点坐标为(﹣2,﹣6),
    ∵a<b,即a<﹣2a,
    ∴a<0,
    如图1,设抛物线对称轴交直线于点E,
    ∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣,
    ∴E(﹣,﹣3),
    ∵M(1,0),N(﹣2,﹣6),
    设△DMN的面积为S,
    ∴S=S△DEN+S△DEM=|(﹣2)﹣1|•|﹣﹣(﹣3)|=,
    (3)当a=﹣1时,
    抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+2=﹣(x+)2+,
    有,
    ﹣x2﹣x+2=﹣2x,
    解得:x1=2,x2=﹣1,
    ∴G(﹣1,2),
    ∵点G、H关于原点对称,
    ∴H(1,﹣2),
    设线段GH平移后的解析式为:y=﹣2x+t,
    ﹣x2﹣x+2=﹣2x+t,
    x2﹣x﹣2+t=0,
    △=1﹣4(t﹣2)=0,
    t=,
    当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0),
    把(1,0)代入y=﹣2x+t,
    ∴t=2,
    ∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是2≤t<.





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