初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法教课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法教课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了问题引入，探求新知，例1计算，-4x·3x，-4x·-1，小结回顾等内容，欢迎下载使用。

请同学们回忆幂的3条运算性质：
am•an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整数)
问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
探究一单项式乘以单项式
(3×105)×(5×102)
(3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107
不规范，应为1.5×108.
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5•bc2，如何计算？
ac5•bc2=(a•c5)•(b•c2)=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2 =abc7
类似地，请你试着计算：(1)2c5•5c2； (2)(-5a2b3)•(-4b2c)
2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进行单项式乘法呢？
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
例4 计算：(1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3)
解:(1) (-5a2b)(-3a)= [(-5)×(-3)](a2•a)b= 15a3b
(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2 =-40x4y2
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
探究二单项式乘以多项式
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：________________
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：________________
提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多项式相乘的方法吗？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝-8x3-12x2+4x
(-4x)·(2x2)
探究三多项式乘以多项式
问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?
扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.
扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.
因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．
过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多项式相乘的方法吗？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
例6 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ;(2) ( x – 8 y )( x – y ) .
解： (1)原式 = 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2
（2）原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y
= 3 x2 - 6 x + x – 2
=3x2 – 5x - 2
= x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2
1、单项式相乘的法则是什么？
2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？