高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式第3课时教案

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高中数学 §3.4基本不等式第3课时教案 新人教A版必修5备课人 授课时间 课题§3.4基本不等式（第3课时）课标要求进一步掌握基本不等式教学目标知识目标会应用此不等式求某些函数的最值技能目标掌握基本不等式情感态度价值观引发学生学习和使用数学知识的兴趣重点基本不等式的应用难点利用基本不等式求最大值、最小值教 学 过 程 及 方 法问题与情境及教师活动学生活动1.课题导入1．基本不等式：如果a,b是正数，那么2．用基本不等式求最大（小）值的步骤。2.讲授新课1）利用基本不等式证明不等式例1  已知m>0,求证。[思维切入]因为m>0,所以可把和分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。[证明]因为  m>0,，由基本不等式得当且仅当=，即m=2时，取等号。规律技巧总结  注意：m>0这一前提条件和=144为定值的前提条件。                        河北武中·宏达教育集团教师课时教案教 学 过 程 及 方 法问题与情境及教师活动学生活动 例2  求证:. [思维切入]  由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边.这样变形后,在用基本不等式即可得证.[证明]  当且仅当=a-3即a=5时,等号成立.规律技巧总结  通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.随堂练习1[思维拓展1]  已知a,b,c,d都是正数，求证.  [思维拓展2]  求证 2)利用不等式求最值例3 (1) 若x>0,求的最小值;     (2)若x<0,求的最大值.[思维切入]本题(1)x>0和=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化.解1)  因为 x>0 由基本不等式得,当且仅当即x=时, 取最小值12.(2)因为   x<0,  所以  -x>0, 由基本不等式得:,所以  .                                  2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教 学 过 程 及 方 法问题与情境及教师活动学生活动当且仅当即x=-时, 取得最大-12 规律技巧总结  利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正. 随堂练习2[思维拓展1]  求(x>5)的最小值.  [思维拓展2]  若x>0,y>0,且,求xy的最小值.  3.练习（１）．证明： （２）．若，则为何值时有最小值，最小值为几？  4.课时小结用基本不等式证明不等式和求函数的最大、最小值。  教学小结 课后反思   3