专题08 14.3因式分解 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学八年级上册

这是一份专题08 14.3因式分解 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学八年级上册，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题08 : 2021年人教新版八年级（上册）14.3因式分解 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2+2x＝x（x+2）
C．m2+m﹣4＝m（m+1）﹣4 D．2x2+2x＝2x2（1+）
2．多项式an﹣a3n+an+2分解因式的结果是（　　）
A．an（1﹣a3+a2） B．an（﹣a2n+a2）
C．an（1﹣a2n+a2） D．an（﹣a3+an）
3．把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（　　）
A．（x+y+3）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）
C．（x+y﹣3）（x﹣y+1） D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）
4．下列二次三项式中，在实数范围内不能因式分解的是（　　）
A．6x2+x﹣15 B．3y2+7y+3 C．x2+4x+4 D．2x2﹣4x+5
5．多项式9x2﹣9因式分解的结果是（　　）
A．（3x+3）（3x﹣3） B．9（x2﹣1）
C．9x（x﹣1） D．9（x+1）（（x﹣1）
6．将多项式x3﹣16x因式分解，结果正确的是（　　）
A．x（x2﹣16） B．x（x﹣4）2
C．x（x+4）（x﹣4） D．x（x+4）2
7．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
8．如果一个三角形的三边a、b、c满足ab+bc＝b2+ac，那么这个三角形一定是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．不等边三角形 D．直角三角形
9．有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；
③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题（共5小题）
11．分解因式：x2+x﹣2＝　 　．
12．若x+y＝2，x﹣y＝1，则代数式（x+1）2﹣y2的值为　 　．
13．在实数范围内因式分解：x4﹣4＝　 　．
14．分解因式：（x+y﹣2xy）（x+y﹣2）+（xy﹣1）2＝　 　．
15．24x3﹣12x2+8x的公因式是　 　．
三、解答题（共5小题）
16．因式分解a3﹣3a2b﹣a+3b．
17．因式分解：12x4﹣6x3﹣168x2
18．在实数范围内分解因式：﹣x2+4xy﹣2y2．
19．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：x3+4x2﹣5．
解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．
（1）求上述式子中m，n的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．
20．请看下面的问题：把x4+4分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲•姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）
人们为了纪念苏菲•姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”，请你依照苏菲•姬曼的做法，将下列各式因式分解．
（1）x4+4y4；
（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．

专题08 : 2021年人教新版八年级（上册）14.3因式分解 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2+2x＝x（x+2）
C．m2+m﹣4＝m（m+1）﹣4 D．2x2+2x＝2x2（1+）
【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选：B．
2．多项式an﹣a3n+an+2分解因式的结果是（　　）
A．an（1﹣a3+a2） B．an（﹣a2n+a2）
C．an（1﹣a2n+a2） D．an（﹣a3+an）
【解答】解：an﹣a3n+an+2＝an（1﹣a2n+a2），
故选：C．
3．把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（　　）
A．（x+y+3）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）
C．（x+y﹣3）（x﹣y+1） D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）
【解答】解：x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3
＝（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4）
＝（x﹣1）2﹣（y+2）2
＝[（x﹣1）+（y+2）][（x﹣1）﹣（y+2）]
＝（x+y+1）（x﹣y﹣3）．
故选：D．
4．下列二次三项式中，在实数范围内不能因式分解的是（　　）
A．6x2+x﹣15 B．3y2+7y+3 C．x2+4x+4 D．2x2﹣4x+5
【解答】解：A、6x2+x﹣15＝0时，
b2﹣4ac＝1+4×6×15＝361＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；
B、3y2+7y+3
b2﹣4ac＝49﹣4×3×3＝13＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；
C、x2+4x+4
b2﹣4ac＝16﹣4×4＝0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；
D、2x2﹣4x+5
b2﹣4ac＝16﹣4×2×5＝﹣﹣24＜0，
则此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项正确．
故选：D．
5．多项式9x2﹣9因式分解的结果是（　　）
A．（3x+3）（3x﹣3） B．9（x2﹣1）
C．9x（x﹣1） D．9（x+1）（（x﹣1）
【解答】解：9x2﹣9
＝9（x2﹣1）
＝9（x+1）（x﹣1）．
故选：D．
6．将多项式x3﹣16x因式分解，结果正确的是（　　）
A．x（x2﹣16） B．x（x﹣4）2
C．x（x+4）（x﹣4） D．x（x+4）2
【解答】解：x3﹣16x
＝x（x2﹣16）
＝x（x﹣4）（x+4）．
故选：C．
7．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
【解答】解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），
x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是：x﹣1．
故选：A．
8．如果一个三角形的三边a、b、c满足ab+bc＝b2+ac，那么这个三角形一定是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．不等边三角形 D．直角三角形
【解答】解：∵ab+bc＝b2+ac，
∴ab+bc﹣b2﹣ac＝0，
∴（b﹣c）（a﹣b）＝0，
∴b﹣c＝0或a﹣b＝0，
∴这个三角形一定是等腰三角形；
故选：B．
9．有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；
③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①点不能在直线上，应该是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不正确；
②当k为负值时，多项式x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；
③当t＝4、时，（t﹣3）3﹣2t＝1，故本选项不正确；
④新方程为（a﹣1）x+（a+2）y＝2a﹣5，
∵a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，
∴当a＝1时，y＝﹣1，
当a＝﹣2时，x＝3
所以公共解是
综上正确的说法是1个．
故选：A．
10．多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：12＝1×12时，a＝1+12＝13；
12＝﹣1×（﹣12）时，﹣1+（﹣12）＝﹣13；
12＝2×6时，a＝2+6＝8；
12＝﹣2×（﹣6）时，﹣2+（﹣6）＝﹣8；
12＝3×4时，a＝3+4＝7；
12＝﹣3×（﹣4）时，﹣3+（﹣4）＝﹣7；
∴a的取值有6个．
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11．分解因式：x2+x﹣2＝　（x﹣1）（x+2）　．
【解答】解：∵（﹣1）×2＝﹣2，2﹣1＝1，
∴x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）．
故答案为：（x﹣1）（x+2）．
12．若x+y＝2，x﹣y＝1，则代数式（x+1）2﹣y2的值为　6　．
【解答】解：∵x+y＝2，x﹣y＝1，
∴（x+1）2﹣y2
＝（x+1﹣y）（x+1+y）
＝2×3
＝6．
故答案为：6．
13．在实数范围内因式分解：x4﹣4＝　（x2+2）（x+）（x﹣）　．
【解答】解：x4﹣4＝（x2+2）（x2﹣2）
＝（x2+2）[x2﹣]
＝（x2+2）（x+）（x﹣）．
故答案为：（x2+2）（x+）（x﹣）．
14．分解因式：（x+y﹣2xy）（x+y﹣2）+（xy﹣1）2＝　（x﹣1）2（y﹣1）2　．
【解答】解：原式＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣2xy（x+y）+4xy+（xy）2﹣2xy+1
＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣2xy（x+y）+（xy）2+2xy+1
＝（x+y）2﹣2（x+y）（xy+1）+（xy+1）2
＝[（x+y）﹣（xy+1）]2
＝（x+y﹣xy﹣1）2
＝（x﹣1）2（y﹣1）2．
故答案为（x﹣1）2（y﹣1）2．
15．24x3﹣12x2+8x的公因式是　4x　．
【解答】解：多项式24x3﹣12x2+8x中各项的公因式是4x；
故答案为：4x．
三、解答题（共5小题）
16．因式分解a3﹣3a2b﹣a+3b．
【解答】解：a3﹣3a2b﹣a+3b
＝a2（a﹣3b）﹣（a﹣3b），
＝（a﹣3b）（a2﹣1）
＝（a﹣3b）（a+1）（a﹣1）．
17．因式分解：12x4﹣6x3﹣168x2
【解答】解：12x4﹣6x3﹣168x2
＝6x2（2x2﹣x﹣28）
＝6x2（x﹣4）（2x+7）．
18．在实数范围内分解因式：﹣x2+4xy﹣2y2．
【解答】解：原式＝﹣x2+4xy﹣4y2+4y2﹣2y2
＝﹣（x2﹣4xy+4y2）+（4y2﹣2y2）
＝2y2﹣（x﹣2y）2
＝
＝．
19．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：x3+4x2﹣5．
解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．
（1）求上述式子中m，n的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．
【解答】解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，
∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），
于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，
∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，
∴m＝5，n＝5，
（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，
∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），
于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，
∴m+1＝1，n+m＝﹣9，
∴m＝0，n＝﹣9，
∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．
20．请看下面的问题：把x4+4分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲•姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）
人们为了纪念苏菲•姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”，请你依照苏菲•姬曼的做法，将下列各式因式分解．
（1）x4+4y4；
（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．
【解答】解：（1）x4+4y4＝x4+4x2y2+4y2﹣4x2y2，
＝（x2+2y2）2﹣4x2y2，
＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；

（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab，
＝x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab，
＝（x﹣a）2﹣（a+b）2，
＝（x﹣a+a+b）（x﹣a﹣a﹣b），
＝（x+b）（x﹣2a﹣b）．