专题09 14.3因式分解 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学八年级上册

这是一份专题09 14.3因式分解 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学八年级上册，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题09 : 2021年人教新版八年级（上册）14.3因式分解 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各项的公因式是（　　）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
2．下列分解因式正确的是（　　）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x﹣y）2﹣1＝（2x﹣y+1）（2x﹣y﹣1）
B．4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x﹣y）2﹣1＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）
C．4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x﹣y）2﹣1＝（2x﹣y+1）（2x+y+1）
D．4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x+y）2﹣1＝（2x+y+1）（2x+y﹣1）
4．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a﹣9） B．a（a+3）（a﹣3）
C．（a+3）（a﹣3） D．（a﹣3）2﹣9
5．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（　　）
A．6x2+x﹣15 B．3y2+7y+3
C．x2﹣2x﹣4 D．2x2﹣4xy+5y2
6．若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
7．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 B．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2
C．x2+x+＝（x+）2 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
8．已知a、b是实数，x＝a2+b2+20，y＝4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（　　）
A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y
9．下列各式因式分解中，正确的是（　　）
A．﹣x2+x﹣＝﹣（2x﹣1）2
B．﹣1﹣a﹣＝﹣（﹣1）2
C．x﹣x2﹣＝（x﹣）2
D．25p2﹣20pq﹣4q2＝（5q﹣2p）2
10．把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（　　）
A．（x﹣y+4）（x﹣y+2） B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2） D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）
二、填空题（共5小题）
11．因式分解：﹣9x3+18x2﹣9x＝　 　．
12．多项式m2﹣4，m2+m﹣6的公因式是　 　．
13．因式分解：x3﹣4x＝　 　．
14．△ABC的三边满足a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，则△ABC的形状是　 　．
15．如果x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），那么m的值为　 　．
三、解答题（共5小题）
16．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．
17．阅读理解应用
待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．
因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1＝（x﹣1）（x2+ax+b）．
展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1，
可以求出a＝1，b＝1，
所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．
（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3恒成立，则a＝　 　；
（2）已知多项式3x3+x2+4x﹣4有因式3x﹣2，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．
18．a2bc+abcd+bc﹣ab2﹣ac2﹣c2d
19．因式分解：
（1）4（3x2﹣x﹣1）（x2+2x﹣3）﹣（4x2+x﹣4）2
（2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）﹣90
20．在实数范围内分解因式
﹣9x4+16．

专题09 : 2021年人教新版八年级（上册）14.3因式分解 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各项的公因式是（　　）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
【解答】解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是5m2n．
故选：C．
2．下列分解因式正确的是（　　）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
【解答】解：A、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；
B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故本选项正确；
C、x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；
D、应为x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故本选项错误．
故选：B．
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x﹣y）2﹣1＝（2x﹣y+1）（2x﹣y﹣1）
B．4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x﹣y）2﹣1＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）
C．4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x﹣y）2﹣1＝（2x﹣y+1）（2x+y+1）
D．4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x+y）2﹣1＝（2x+y+1）（2x+y﹣1）
【解答】解：4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x﹣y）2﹣1＝（2x﹣y+1）（2x﹣y﹣1）．
故选：A．
4．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a﹣9） B．a（a+3）（a﹣3）
C．（a+3）（a﹣3） D．（a﹣3）2﹣9
【解答】解：原式＝a（a﹣9）．
故选：A．
5．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（　　）
A．6x2+x﹣15 B．3y2+7y+3
C．x2﹣2x﹣4 D．2x2﹣4xy+5y2
【解答】解：6x2+x﹣15＝0
△＝1+4×6×15＝361＞0，A在实数范围内能因式分解；
3y2+7y+3＝0
△＝49﹣4×3×3＝13＞0，B在实数范围内能因式分解；
x2﹣2x﹣4＝0
△＝4+4×1×4＝20＞0，C在实数范围内能因式分解；
2x2﹣4xy+5y2＝0
△＝16y2﹣4×2×5y2＝﹣24y2＜0，D在实数范围内不能因式分解；
故选：D．
6．若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
【解答】解：∵4x2+5x+m＝（x+2）（4x﹣3），
可得m＝2×（﹣3）＝﹣6，
故选：A．
7．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 B．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2
C．x2+x+＝（x+）2 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
【解答】解：A、（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+x+＝（x+）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；
D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
8．已知a、b是实数，x＝a2+b2+20，y＝4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（　　）
A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y
【解答】解：x﹣y＝a2+b2+20﹣8b+4a＝（a+2）2+（b﹣4）2，
∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴x﹣y≥0，
∴x≥y，
故选：B．
9．下列各式因式分解中，正确的是（　　）
A．﹣x2+x﹣＝﹣（2x﹣1）2
B．﹣1﹣a﹣＝﹣（﹣1）2
C．x﹣x2﹣＝（x﹣）2
D．25p2﹣20pq﹣4q2＝（5q﹣2p）2
【解答】解：因为﹣x2+x﹣＝﹣（4x2﹣4x+1）＝（2x﹣1）2，故选项A正确；
﹣1﹣a﹣＝﹣（1+a+）＝﹣（1+）2≠﹣（﹣1）2，故选项B不正确；
x﹣x2﹣＝﹣（x﹣）2≠（x﹣）2，故选项C不正确；
25p2﹣20pq﹣4q2不符合完全平方公式的条件，故选项D不正确．
故选：A．
10．把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（　　）
A．（x﹣y+4）（x﹣y+2） B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2） D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）
【解答】解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8，
＝（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）．
故选：C．
二、填空题（共5小题）
11．因式分解：﹣9x3+18x2﹣9x＝　﹣9x（x﹣1）2　．
【解答】解：原式＝﹣9x（x2﹣2x+1）
＝﹣9x（x﹣1）2．
故答案为：﹣9x（x﹣1）2．
12．多项式m2﹣4，m2+m﹣6的公因式是　m﹣2　．
【解答】解：∵m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），m2+m﹣6＝（m+3）（m﹣2），
∴多项式m2﹣4，m2+m﹣6的公因式是（m﹣2）；
故答案为：m﹣2．
13．因式分解：x3﹣4x＝　x（x+2）（x﹣2）　．
【解答】解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
14．△ABC的三边满足a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，则△ABC的形状是　等腰三角形或直角三角形　．
【解答】解：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝0
a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0
（a2+b2）（a2﹣b2）+c2（b2﹣a2）＝0
（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0
（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0
∴a2﹣b2＝0或a2+b2﹣c2＝0
a2﹣b2＝0时，△ABC是等腰三角形；
a2+b2﹣c2＝0时，根据勾股定理逆定理，△ABC是直角三角形；
故答案为等腰三角形或直角三角形．
15．如果x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），那么m的值为　﹣2　．
【解答】解：原式可化为x2+mx﹣15＝x2+（3+n）x+3n，
∴，
解得，
m的值为﹣2．
三、解答题（共5小题）
16．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．
【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，
＝x（x2﹣2xy+y2），
＝x（x﹣y）2．
17．阅读理解应用
待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．
因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1＝（x﹣1）（x2+ax+b）．
展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1，
可以求出a＝1，b＝1，
所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．
（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3恒成立，则a＝　1　；
（2）已知多项式3x3+x2+4x﹣4有因式3x﹣2，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．
【解答】解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，
∴3﹣a＝2，a＝1；
故答案为：1；
（2）设3x3+x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x2+ax+2）＝3x3+（3a﹣2）x2+（6﹣2a）x﹣4，
3a﹣2＝1，a＝1，
多项式的另一因式是x2+x+2．
18．a2bc+abcd+bc﹣ab2﹣ac2﹣c2d
【解答】解：a2bc+abcd+bc﹣ab2﹣ac2﹣c2d
＝a2bc﹣ac2+abcd﹣c2d+bc﹣ab2
＝ac（ab﹣c）+cd（ab﹣c）﹣b（ab﹣c）
＝（ab﹣c）（ac+cd﹣b）．
19．因式分解：
（1）4（3x2﹣x﹣1）（x2+2x﹣3）﹣（4x2+x﹣4）2
（2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）﹣90
【解答】解：（1）令3x2﹣x﹣1＝a，x2+2x﹣3＝b，则有

4（3x2﹣x﹣1）（x2+2x﹣3）﹣（4x2+x﹣4）2
＝4ab﹣（a2+2ab+b2）
＝﹣a2+2ab+b2
＝﹣（a﹣b）2
＝﹣（2x2﹣3x+2）2
（2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）﹣90
＝[（x+1）（x+2）][（2x+1）（2x+3）]﹣90
＝[（x+1）（2x+3）][（x+2）（2x+1）]﹣90
＝（2x2+5x+3）（2x2+5x+2）﹣90
＝（2x2+5x）2+5（2x2+5x）﹣84
＝（2x2+5x﹣7）（2x2+5x+12）
＝（x﹣1）（2x+7）（2x2+5x+12）
20．在实数范围内分解因式
﹣9x4+16．
【解答】解：﹣9x4+16
＝（4+3x2）（4﹣3x2）
＝（4+3x2）（2+）（2﹣）．