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专题08 ： 27.3 位似- 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册
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这是一份专题08 ： 27.3 位似- 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题08 ：2022年人教新版九年级（下册）27.3 位似- 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（ ）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：
2．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC中点B的坐标为（4，2），以坐标原点O为位似中心，在第三象限内，将△ABC边长放大2倍得到了△A′B′C′，则点B对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣8） B．（﹣8，﹣4） C．（﹣6，﹣4） D．（8，4）
4．如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣3
5．如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，点P是位似中心，若点B、F的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），则点P的坐标为（ ）
A．（0，） B．（0，1） C．（0，） D．（0，）
6．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（ ）
A．（4，﹣8） B．（2，﹣4） C．（﹣1，8） D．（﹣8，4）
7．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点B的坐标为（﹣5，1），则点D的坐标为（ ）
A．（4，﹣2） B．（6，﹣2） C．（8，﹣2） D．（10，﹣2）
8．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（ ）
A．（8，﹣12） B．（﹣8，12）
C．（8，﹣12）或（﹣8，12） D．（5，﹣12）
9．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（ ）
A．（，﹣6） B．（4，﹣6） C．（2，﹣6） D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），B（0，﹣2），P（1，1）以点P为位似中心，把△PAB扩大为原来的2倍，得到△PA'B'，则A'的坐标为（ ）
A．（6，2） B．（6，5） C．（9，3） D．（9，5）
二、填空题（共5小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝ ．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为 ．
13．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是 ．
14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝ ．
15．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为 ．
三、解答题（共5小题）
16．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）B点的对应点B′的坐标是 ；C点的对应点C′的坐标是
（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为 ；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为 ，C2的坐标为 ；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为 ．
18．在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．
19．如图，网中每个小正方形边长均为1，已知△OAB在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（3，1）、B（2，﹣1）；
（1）以O为位似中心，在y轴的侧画出△OCD，使△OCD与△OAB位似，且相似比为2：1；
（2）分别写出A，B的对应点C，D的坐标．
20．已知，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格纸中画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
（2）若图中每个小方格的面积为1，请直接写出△A2B2C2的面积．
专题08 ：2022年人教新版九年级（下册）27.3 位似- 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（ ）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：
【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，
∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝，
故选：A．
2．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为BC的中点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．
故选：A．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC中点B的坐标为（4，2），以坐标原点O为位似中心，在第三象限内，将△ABC边长放大2倍得到了△A′B′C′，则点B对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣8） B．（﹣8，﹣4） C．（﹣6，﹣4） D．（8，4）
【解答】解：∵△ABC中点B的坐标为（4，2），以坐标原点O为位似中心，在第三象限内，将△ABC边长放大2倍得到了△A′B′C′，
∴点B对应点B′的坐标为：[4×（﹣2），2×（﹣2）]即（﹣8，﹣4）．
故选：B．
4．如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣3
【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，过点B′作BF⊥x轴于F，
则BE∥B′F，
∴△CBE∽△CB′F，
∴＝，
∵点C的坐标是（﹣1，0），
∴OC＝1，
∴CF＝4，
∵△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝2，
∴点B的横坐标是﹣3，
故选：D．
5．如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，点P是位似中心，若点B、F的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），则点P的坐标为（ ）
A．（0，） B．（0，1） C．（0，） D．（0，）
【解答】解：∵点B、F的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），
∴EF＝2，AB＝4，AE＝3﹣1＝2，
∵矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，
∴EF∥AB，
∴△EPF∽△APB，
∴＝，即＝，
解得，EP＝，
∴OP＝1+＝，
则点P的坐标为（0，），
故选：D．
6．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（ ）
A．（4，﹣8） B．（2，﹣4） C．（﹣1，8） D．（﹣8，4）
【解答】解：∵△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），
∴点B1的坐标为：（﹣2×（﹣2），4×（﹣2））即（4，﹣8）．
故选：A．
7．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点B的坐标为（﹣5，1），则点D的坐标为（ ）
A．（4，﹣2） B．（6，﹣2） C．（8，﹣2） D．（10，﹣2）
【解答】解：作BG⊥x轴于点G，DH⊥x轴于点H，
则BG∥DH，
∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△EDC，
∵△ABC和△EDC的周长之比为1：2，
∴＝，
由题意得，CG＝3，BG＝1，
∵BG∥DH，
∴△BCG∽△DCH，
∴＝＝＝，即＝＝，
解得，CH＝6，DH＝2，
∴OH＝CH﹣OC＝4，
则点D的坐标为为（4，﹣2），
故选：A．
8．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（ ）
A．（8，﹣12） B．（﹣8，12）
C．（8，﹣12）或（﹣8，12） D．（5，﹣12）
【解答】解：过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，
∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，
∴＝，
∴＝，
解得：DB′＝12，
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故直线AB的解析式为：y＝3x﹣27，
当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27，
解得：x＝5，
故B′点坐标为：（5，﹣12）．
故选：D．
9．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（ ）
A．（，﹣6） B．（4，﹣6） C．（2，﹣6） D．
【解答】解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
而△ABC和△EDC的周长之比为1：2，
∴△ABC和△EDC的位似比为1：2，
把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个单位的对应点的坐标为（﹣2，3），
点（﹣2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，﹣6），
把点（4，﹣6）向左平移2个单位得到（2，﹣6），
∴E点坐标为（2，﹣6）．
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），B（0，﹣2），P（1，1）以点P为位似中心，把△PAB扩大为原来的2倍，得到△PA'B'，则A'的坐标为（ ）
A．（6，2） B．（6，5） C．（9，3） D．（9，5）
【解答】解：如图所示：过点A′作A′D⊥x轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点E，过点P作x轴的平行线，交A′D于点F，交AE延长线于点E，
由题意可得：△ACP∽△A′FP，
∵点A（﹣3，﹣1），P（1，1）
∴CP＝3+1＝4，AC＝1+1＝2，
∵以点P为位似中心，把△PAB扩大为原来的2倍，
∴＝＝，
∴PF＝8，A′F＝4，
∴A′D＝5，
∴A'的坐标为（9，5）．
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝ 2.5 ．
【解答】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），
∴＝＝，
∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴＝＝
∴AB＝DE＝×7.5＝2.5．
故答案为2.5．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为 （2，2） ．
【解答】解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．
13．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是 12 ．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，
∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，
∴△A′B′C′的面积是12，
故答案为：12．
14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝ 5 ．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，其位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，
∴＝＝，
∴＝，
∵AB＝3，
∴A′B′＝5．
故答案为：5．
15．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为 （1，1） ．
【解答】解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），
∴BO＝1，则AO＝AB＝，
∴A（，），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（1，1）．
故答案为：（1，1）．
三、解答题（共5小题）
16．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）B点的对应点B′的坐标是 （﹣6，2） ；C点的对应点C′的坐标是 （﹣4，﹣2）
（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是 （﹣2x，﹣2y） ．
【解答】解：（1）如图，△OB′C′为所作；
（2）B点的对应点B′的坐标是（﹣6，2）；C点的对应点C′的坐标是（﹣4，﹣2）；
（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．
故答案为：（﹣6，2），（﹣4，﹣2）；（﹣2x，﹣2y）．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为 （0，﹣1） ；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为 （﹣3，4） ，C2的坐标为 （﹣2，2） ；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为 （﹣3，0） ．
【解答】解：（1）如图，线段BB1的中点即为点E，
∵B（1，1），B1（﹣1，﹣3）
∴E（0，﹣1）；
（2）如图，
∵点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），
又∵A（3，2），C（4，0），
∴A2（﹣3，4），C2（﹣2，2）；
（3）∵对应顶点A1A2与B1B2的连线交于点（﹣3，0），
∴F（﹣3，0）．
18．在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．
【解答】解：（1）如图，P（﹣5，﹣1），B1（3，﹣5）．
（2）如图，△OA2B2即为所求作．B2（﹣2，﹣6）．
19．如图，网中每个小正方形边长均为1，已知△OAB在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（3，1）、B（2，﹣1）；
（1）以O为位似中心，在y轴的侧画出△OCD，使△OCD与△OAB位似，且相似比为2：1；
（2）分别写出A，B的对应点C，D的坐标．
【解答】解：（1）如图，△OCD即为所求作．
（2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）．
20．已知，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格纸中画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
（2）若图中每个小方格的面积为1，请直接写出△A2B2C2的面积．
【解答】解：（1）如图，△A2B2C2即为所求作．C2（2，10）．
（2）△A2B2C2的面积＝6×8﹣×2×6﹣×2×8﹣×4×6＝22．
专题08 ：2022年人教新版九年级（下册）27.3 位似- 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（ ）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：
2．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC中点B的坐标为（4，2），以坐标原点O为位似中心，在第三象限内，将△ABC边长放大2倍得到了△A′B′C′，则点B对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣8） B．（﹣8，﹣4） C．（﹣6，﹣4） D．（8，4）
4．如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣3
5．如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，点P是位似中心，若点B、F的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），则点P的坐标为（ ）
A．（0，） B．（0，1） C．（0，） D．（0，）
6．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（ ）
A．（4，﹣8） B．（2，﹣4） C．（﹣1，8） D．（﹣8，4）
7．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点B的坐标为（﹣5，1），则点D的坐标为（ ）
A．（4，﹣2） B．（6，﹣2） C．（8，﹣2） D．（10，﹣2）
8．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（ ）
A．（8，﹣12） B．（﹣8，12）
C．（8，﹣12）或（﹣8，12） D．（5，﹣12）
9．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（ ）
A．（，﹣6） B．（4，﹣6） C．（2，﹣6） D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），B（0，﹣2），P（1，1）以点P为位似中心，把△PAB扩大为原来的2倍，得到△PA'B'，则A'的坐标为（ ）
A．（6，2） B．（6，5） C．（9，3） D．（9，5）
二、填空题（共5小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝ ．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为 ．
13．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是 ．
14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝ ．
15．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为 ．
三、解答题（共5小题）
16．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）B点的对应点B′的坐标是 ；C点的对应点C′的坐标是
（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为 ；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为 ，C2的坐标为 ；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为 ．
18．在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．
19．如图，网中每个小正方形边长均为1，已知△OAB在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（3，1）、B（2，﹣1）；
（1）以O为位似中心，在y轴的侧画出△OCD，使△OCD与△OAB位似，且相似比为2：1；
（2）分别写出A，B的对应点C，D的坐标．
20．已知，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格纸中画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
（2）若图中每个小方格的面积为1，请直接写出△A2B2C2的面积．
专题08 ：2022年人教新版九年级（下册）27.3 位似- 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（ ）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：
【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，
∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝，
故选：A．
2．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为BC的中点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．
故选：A．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC中点B的坐标为（4，2），以坐标原点O为位似中心，在第三象限内，将△ABC边长放大2倍得到了△A′B′C′，则点B对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣8） B．（﹣8，﹣4） C．（﹣6，﹣4） D．（8，4）
【解答】解：∵△ABC中点B的坐标为（4，2），以坐标原点O为位似中心，在第三象限内，将△ABC边长放大2倍得到了△A′B′C′，
∴点B对应点B′的坐标为：[4×（﹣2），2×（﹣2）]即（﹣8，﹣4）．
故选：B．
4．如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣3
【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，过点B′作BF⊥x轴于F，
则BE∥B′F，
∴△CBE∽△CB′F，
∴＝，
∵点C的坐标是（﹣1，0），
∴OC＝1，
∴CF＝4，
∵△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝2，
∴点B的横坐标是﹣3，
故选：D．
5．如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，点P是位似中心，若点B、F的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），则点P的坐标为（ ）
A．（0，） B．（0，1） C．（0，） D．（0，）
【解答】解：∵点B、F的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），
∴EF＝2，AB＝4，AE＝3﹣1＝2，
∵矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，
∴EF∥AB，
∴△EPF∽△APB，
∴＝，即＝，
解得，EP＝，
∴OP＝1+＝，
则点P的坐标为（0，），
故选：D．
6．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（ ）
A．（4，﹣8） B．（2，﹣4） C．（﹣1，8） D．（﹣8，4）
【解答】解：∵△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），
∴点B1的坐标为：（﹣2×（﹣2），4×（﹣2））即（4，﹣8）．
故选：A．
7．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点B的坐标为（﹣5，1），则点D的坐标为（ ）
A．（4，﹣2） B．（6，﹣2） C．（8，﹣2） D．（10，﹣2）
【解答】解：作BG⊥x轴于点G，DH⊥x轴于点H，
则BG∥DH，
∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△EDC，
∵△ABC和△EDC的周长之比为1：2，
∴＝，
由题意得，CG＝3，BG＝1，
∵BG∥DH，
∴△BCG∽△DCH，
∴＝＝＝，即＝＝，
解得，CH＝6，DH＝2，
∴OH＝CH﹣OC＝4，
则点D的坐标为为（4，﹣2），
故选：A．
8．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（ ）
A．（8，﹣12） B．（﹣8，12）
C．（8，﹣12）或（﹣8，12） D．（5，﹣12）
【解答】解：过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D，
∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，
∴＝，
∴＝，
解得：DB′＝12，
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故直线AB的解析式为：y＝3x﹣27，
当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27，
解得：x＝5，
故B′点坐标为：（5，﹣12）．
故选：D．
9．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（ ）
A．（，﹣6） B．（4，﹣6） C．（2，﹣6） D．
【解答】解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
而△ABC和△EDC的周长之比为1：2，
∴△ABC和△EDC的位似比为1：2，
把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个单位的对应点的坐标为（﹣2，3），
点（﹣2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，﹣6），
把点（4，﹣6）向左平移2个单位得到（2，﹣6），
∴E点坐标为（2，﹣6）．
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），B（0，﹣2），P（1，1）以点P为位似中心，把△PAB扩大为原来的2倍，得到△PA'B'，则A'的坐标为（ ）
A．（6，2） B．（6，5） C．（9，3） D．（9，5）
【解答】解：如图所示：过点A′作A′D⊥x轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点E，过点P作x轴的平行线，交A′D于点F，交AE延长线于点E，
由题意可得：△ACP∽△A′FP，
∵点A（﹣3，﹣1），P（1，1）
∴CP＝3+1＝4，AC＝1+1＝2，
∵以点P为位似中心，把△PAB扩大为原来的2倍，
∴＝＝，
∴PF＝8，A′F＝4，
∴A′D＝5，
∴A'的坐标为（9，5）．
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝ 2.5 ．
【解答】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），
∴＝＝，
∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴＝＝
∴AB＝DE＝×7.5＝2.5．
故答案为2.5．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为 （2，2） ．
【解答】解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．
13．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是 12 ．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，
∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，
∴△A′B′C′的面积是12，
故答案为：12．
14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝ 5 ．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，其位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，
∴＝＝，
∴＝，
∵AB＝3，
∴A′B′＝5．
故答案为：5．
15．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为 （1，1） ．
【解答】解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），
∴BO＝1，则AO＝AB＝，
∴A（，），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（1，1）．
故答案为：（1，1）．
三、解答题（共5小题）
16．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）B点的对应点B′的坐标是 （﹣6，2） ；C点的对应点C′的坐标是 （﹣4，﹣2）
（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是 （﹣2x，﹣2y） ．
【解答】解：（1）如图，△OB′C′为所作；
（2）B点的对应点B′的坐标是（﹣6，2）；C点的对应点C′的坐标是（﹣4，﹣2）；
（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．
故答案为：（﹣6，2），（﹣4，﹣2）；（﹣2x，﹣2y）．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为 （0，﹣1） ；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为 （﹣3，4） ，C2的坐标为 （﹣2，2） ；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为 （﹣3，0） ．
【解答】解：（1）如图，线段BB1的中点即为点E，
∵B（1，1），B1（﹣1，﹣3）
∴E（0，﹣1）；
（2）如图，
∵点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），
又∵A（3，2），C（4，0），
∴A2（﹣3，4），C2（﹣2，2）；
（3）∵对应顶点A1A2与B1B2的连线交于点（﹣3，0），
∴F（﹣3，0）．
18．在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．
【解答】解：（1）如图，P（﹣5，﹣1），B1（3，﹣5）．
（2）如图，△OA2B2即为所求作．B2（﹣2，﹣6）．
19．如图，网中每个小正方形边长均为1，已知△OAB在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（3，1）、B（2，﹣1）；
（1）以O为位似中心，在y轴的侧画出△OCD，使△OCD与△OAB位似，且相似比为2：1；
（2）分别写出A，B的对应点C，D的坐标．
【解答】解：（1）如图，△OCD即为所求作．
（2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）．
20．已知，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格纸中画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
（2）若图中每个小方格的面积为1，请直接写出△A2B2C2的面积．
【解答】解：（1）如图，△A2B2C2即为所求作．C2（2，10）．
（2）△A2B2C2的面积＝6×8﹣×2×6﹣×2×8﹣×4×6＝22．
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