高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列复习ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列复习ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了等比数列的定义，等比中项，知识归纳，讲解范例等内容，欢迎下载使用。
2. 等比数列的通项公式
4. 等比数列的判定方法
(1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数， an－1≠0  {an}是等比数列.
(1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数， an－1≠0  {an}是等比数列.(2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0)  {an}是等比数列.
(1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数， an－1≠0  {an}是等比数列.(2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0)  {an}是等比数列.(3) an＝c·qn (c，q均是不为零的常数)  {an}是等比数列.
5. 等比数列的性质
(1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时， {an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列.
(2)an＝am·qn－m(m、n∈N*).
(3)当m＋n＝p＋q(m、n、q、p∈N*)时， 有am·an＝ap·aq.
(4){an}是有穷数列，则与首末两项等距 离的两项积相等，且等于首末两项之 积.
若{bn}是公比为q'的等比数列，则数列 {an·bn}是公比为qq'的等比数列； 数列 是公比为 的等比数列； {|an|} 是公比为|q|的等比数列.
(5)数列{an}( 为不等于零的常数)仍是 公比为q的等比数列；
(6)在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项， 按原来顺序排列，所得新数列仍为等 比数列且公比为qk＋1.
(7)当数列{an}是各项均为正数的等比数列 时, 数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.
(8){an}中，连续取相邻不重复两项的和(或差)构成公比为q2的等比数列(q≠±1).
(9)若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.
6. 等比数列的前n项和公式
7. 等比数列前n项和的一般形式
8. 等比数列的前n项和的性质
(1)若某数列前n项和公式为Sn＝an－1(a≠0, ±1)，则{an}成等比数列.
(2)若数列{an}是公比为q的等比数列，则 Sn＋m＝Sn＋qn·Sm.
(3)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)， 则
(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.
例1. 在等比数列{an}中, a1＋a2＋a3＝－3,a1a2a3＝8.(1) 求通项公式；(2) 求a1a3a5a7a9.
1. 利用等比数列的通项公式进行计算.
例2.有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项和37，中间两项和36，求这四个数.
2. 利用等比数列的性质解题.
例3.等比数列{an}中，(1) 已知a2＝4，a5＝ ，求通项公式;(2) 已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.
3. 如何证明所给数列是否为等比数列.
例4. 设{an}是等差数列，
求等差数列的通项an, 并判断{bn}是否是等比数列.
4. 利用等比数列的前n项和公式进行计算.
例5.若数列{an}成等比数列，且an＞0，前n项和为80，其中最大项为54，前2n项之和为6560，求S100＝?
5. 利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.
例6. 数列{an}中，a1=1，且anan＋1＝4n，求前n项和Sn.