高中数学人教版新课标A选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计.导学案及答案

【学习目标】

1．通过实例特征的分析恰当使用分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

2．进一步认识两个原理的差异.

【重点难点】

重点：恰当使用分类加法计数原理与分步乘法计数原理． 

难点：根据实际问题恰当的分类与分步.

模块一: 自主学习，明确目标

一．知识链接

1．分类加法计数原理的特征：

分类时要根据问题的特点确定一个分类标准，在标准下进行分类，做到 “不重不漏”.如：

（1）求满足下列条件的元素个数：

（2）在1到20共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法有多少种？

2．分步乘法计数原理的特征：

分步时根据问题的特点分步，注意完成这件事时必须且只须连续完成这些步骤，做到 “步骤完整”.如：

（1）用1,2，3,4，5可以组成多少个三位数？

（2）将3封信投入4个不同的邮筒的投法共有_________种.

（3）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.42          B.30           C.20             D.12

3．在一个问题中两个原理有时均有体现，互相渗透.

二．阅读教材第8页－例8，

（1）说出一个可执行路径；

（2）如何使用两个原理计数的？

三.教材第9页－例9

(1)说出一个符合条件的牌照；

(2) 如何使用两个原理计数的？

模块二：问题探究

问题：甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡,放在一起,再各取一张不是自己所写的贺卡,共有多少种不同的取法?

变式训练

    在的展开式中，含的项的系数是

    （A）-15       （B）85        （C）-120       （D）274

模块三：巩固训练，整理提高

一．通过本节课的学习，你有哪些收获？

1．知识上

2．思想方法上

3．反思

二．巩固训练题

1．4名学生分配到3个车间去劳动,共＿＿＿＿＿种不同的分配方案.

2.集合｛1,2,3,4,5｝的子集共有＿＿＿＿＿＿个

3.集合A=｛a,b, c,d,e｝,集合B=｛1,2,3｝,A到B的不同映射f共有______个.B到A的映射g共有________个.

4. 4名学生从3个不同的楼梯下楼的方法有_______.

5.用数字1,2,3可写出________个小于1000的正整数.(各位上的数字允许重复)

 6．（实验班）教材第11页 “子集的个数有多少”

集合，则的子集有多少个？