2020-2021学年2.3数学归纳法复习课件ppt

这是一份2020-2021学年2.3数学归纳法复习课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了数学归纳，答案D等内容，欢迎下载使用。

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)______________________________；(2)(归纳递推)______________________________ ______________________________．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做_________ __．
证明当n取第一个值n0时命题成立
假设n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成
立，证明当n＝k＋1时结论也成立
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．0解析：第一步应为n＝3.答案：C
A．1 B．1＋aC．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3解析：n＝1时，左边为1＋a＋a2.答案：C
4．设函数f(n)＝(2n＋9)3n＋1＋9.当n∈N*时，若f(n)能被m整除，猜想m的最大值为 (　　)A．9　　　　　B．18C．27 D．36解析：因为f(1)＝11×32＋9＝11×9＋9＝12×9，f(2)＝(4＋9)×33＋9＝13×33＋9＝40×9，故猜想m＝36.答案：D
在应用数学归纳法证明时：第一步：验证n＝n0时，n0不一定为1，根据题设，有时可为2,3等．第二步：证明n＝k＋1时命题也成立，一定要用n＝k的假设结论，否则不是数学归纳法．
考点一　证明等式问题【案例1】　用数学归纳法证明：
(即时巩固详解为教师用书独有)
关键提示：注意证明n＝k＋1时，左右两边均产生变化．
【即时巩固1】　用数学归纳法证明：
考点二　证明不等式问题【案例2】　用数学归纳法证明：
考点三　证明整除问题【案例3】　用数学归纳法证明：f(n)＝3·52n＋1＋23n＋1(n∈N*)能被17整除．关键提示：用数学归纳法证明整除问题，由k过渡到k＋1时常使用拼凑法．证明：(1)当n＝1时，f(1)＝3×53＋24＝391＝17×23，故f(1)能被17整除，命题成立．(2)假设n＝k(k≥1)时，命题成立．即f(k)＝3·52k＋1＋23k＋1能被17整除，
则当n＝k＋1时，f(k＋1)＝3·52k＋3＋23k＋4＝52·3·52k＋1＋52·23k＋1－52·23k＋1＋23·23k＋1＝25f(k)－17·23k＋1，由归纳假设，可知f(k)能被17整除，又17·23k＋1显然可被17整除，故f(k＋1)能被17整除．由(1)(2)可知，对任意正整数n，f(n)能被17整除．
【即时巩固3】　用数学归纳法证明：n为正偶数时，xn－yn能被x＋y整除．证明：(1)当n＝2时，x2－y2＝(x＋y)(x－y)，即x2－y2能被x＋y整除，显然命题成立．(2)假设n＝2k(k∈N*)时，命题成立，即x2k－y2k能被x＋y整除．则当n＝2k＋2时，x2k＋2－y2k＋2＝x2·x2k－y2·y2k＝x2(x2k－y2k)＋y2k(x2－y2)＝x2(x2k－y2k)＋y2k(x＋y)(x－y)．
因为x2(x2k－y2k)、y2k(x＋y)(x－y)都能被x＋y整除，所以x2k＋2－y2k＋2能被x＋y整除，即n＝2k＋2时命题成立．综合(1)(2)可知，n为正偶数时，xn－yn能被x＋y整除．
考点四　归纳——猜想——证明【案例4】　设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，….(1)求S1，S2；(2)猜想并证明Sn的表达式，求{an}的通项公式．解：(1)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，
【即时巩固4】　由下列各式：