高中数学人教版新课标A选修2-32.4正态分布图片ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-32.4正态分布图片ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了总体密度曲线，高尔顿板，正态分布的定义，平均水平，集中与分散的程度，正态总体的函数表示式，正态曲线的性质，σ05，正态曲线下的面积规律等内容，欢迎下载使用。

正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。
100个产品尺寸的频率分布直方图
产品 尺寸（mm)
200个产品尺寸的频率分布直方图
样本容量增大时频率分布直方图
产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：
1 、正态曲线的定义：
式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f( x)的图象称为正态曲线
若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:
如果对于任何实数 a 则称为X 的正态分布. 正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（ μ，σ2）.其图象称为正态曲线.
如果随机变量X服从正态分布，则记作 X~ N（ μ，σ2）
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；
在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……；
在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；
总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
总体平均数反映总体随机变量的
总体标准差反映总体随机变量的
例1、下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D.
例2、标准正态总体的函数为（1）证明f(x)是偶函数；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。
1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函数的解析式。
具有两头低、中间高、左右对称的基本特征
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
（4）曲线与x轴之间的面积为1
方差相等、均数不等的正态分布图示
均数相等、方差不等的正态分布图示
(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.
例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。
X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。对称区域面积相等。
S(X,)＝S(-,-X)
S(-x1, -x2)
-x1 -x2 x2 x1
S(x1,x2)=S(-x2,-x1)
由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。
例4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ~N(90,100).（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？