中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第09讲 分式方程（原卷版）学案

 中考数学一轮复习讲义

考点九：分式方程

聚焦考点☆温习理解

1、分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：

(1)去分母，方程两边都乘以最简公分母

(2)解所得的整式方程

(3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法

换元法：

换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

名师点睛☆典例分类

考点典例一、判断方程为分式方程

【例1】下列各式中，是分式方程的是(　　)

A．x+y=5 B． C．     D．[来源:学科网ZXXK]

【举一反三】

下列各式中为分式方程的是(　　)

A．x+       B．      C．          D．

考点典例二、解分式方程

【例2】(2019•四川自贡)解方程：﹣＝1．

【举一反三】

1. (2018•青浦区一模)解方程：．

2. (2019•四川省广安市•6分)解分式方程：﹣1＝．

考点典例三、分式方程的解、无解、增根问题

【例3】(2019•江苏宿迁•3分)关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是　  　．

【例4】(2018年湖北荆州中考模拟)若关于x的分式方程无解，则m的值为(    )

A. －    B. 1    C. 或2　　　Ｄ－或－

【举一反三】

1. (2018四川泸州中考模拟)若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是    ．

2. (2019四川巴中)若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为　　．

考点典例四、分式方程的应用

【例5】(2019•云南•6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．

【举一反三】

1. (2019•湖南衡阳)某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．

(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；

(2)商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

2. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.

(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完.)

课时作业☆能力提升

一、选择题

1. (2019，山东淄博，4分)解分式方程﹣2时，去分母变形正确的是(　　)

A．﹣1+x＝﹣1﹣2(x﹣2) B．1﹣x＝1﹣2(x﹣2) 

C．﹣1+x＝1+2(2﹣x) D．1﹣x＝﹣1﹣2(x﹣2)

2.(2018年黄冈启黄中学中考模拟)用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为(　　)

A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0

3. (2018•宜宾模拟)使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是(　　)

A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0

4. (2017新疆乌鲁木齐第7题)2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是 (   )

A．               B．      

 C.                    D．

5.(2018年湖北十堰中考模拟)若关于的分式方程有增根，则的值是(      ).

A．　          B．　        C．　         D．或

6.(2018年青海中考模拟)穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是(　　)

A.B.C.

7. 若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为(   )

A． -3              B． -2           C．1         D．2

二、填空题

8. (2019，四川巴中，4分)若关于x的分式方程有增根，则m的值为　1　．

9. (甘肃省2018年普通高中招生考试数学模拟卷)方程＝的解是________．

10. (2018四川攀枝花中考模拟)若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．

11. 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：__________．

三、解答题

12．(2017湖北咸宁第17题⑵)解方程：.

13. (四川省宜宾市2018年中考)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．

14. (2018•咸安区模拟)一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后按原来速度的1.5倍行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求原计划的速度．

15.(2019•山东威海•7分)列方程解应用题：

小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．

16. (2018贵州黔东南州中考模拟)某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．

(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少？

(2)甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．

17. (2018•天心区校级模拟)4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每千克猪肉的价格是原价格的，原来用120元买到的猪肉下调后可多买2kg．4月中旬猪肉价格开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每千克28.8元．

(1)求4月初猪肉价格下调后变为每千克多少元．

(2)求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．

18. (2019•山东潍坊•10分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．

(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其它费用忽略不计．)