中考专区一轮复习导学案及答案

这是一份中考专区一轮复习导学案及答案，共16页。学案主要包含了三象限，或第二，四象限，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图象和k的几何意义等内容，欢迎下载使用。

聚焦考点☆温习理解
1、反比例函数的概念
一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。
当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。
。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、反比例函数的性质
【例1】. (2019•湖北省仙桃市•3分)反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是( )
A．图象经过点(1，﹣3)B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大
【举一反三】
1. (2018湖南常德中考模拟)在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m(m≠0)与(m≠0)的图象可能是( )
A． B．
C． D．
2. (2019•广西)若点(–1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1
考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征
【例2】(2019•北京)在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a＞0，b＞0)在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=，则k1+k2的值为__________．
【举一反三】
1. (山东省济南市长清区2018届九年级3月质量(模拟)检测)如图，△ABC的三个顶点分别为， ， .若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是__________.
2.(陕西西安市西北工业大学附属中学2018届九年级第九次适应性训练)如图， 的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边中点，与另一直角边交于点，若，则的值为__________．
考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系
【例3】(2019•山东威海•3分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝(k≠0)的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是 (用含k的代数式表示)．
【举一反三】
1.(山东省龙口市兰高镇兰高学校2018届九年级上学期期末模拟)如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为____．
2. (湖南省邵阳县黄亭市镇中学2017~2018学年九年级数学(上)期末检测)直线y＝ax(a>0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1＝ __．
考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题
【例4】(2019四川泸州)如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是( )
A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜﹣2或0＜x＜4
C．x＜﹣2或x＞4D．﹣2＜x＜0或x＞4
【举一反三】
1. (2019•四川省广安市•6分)如图，已知A(n，﹣2)，B(﹣1，4)是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
2. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：
①；②；③；④不等式的解集是或.
其中正确结论的序号是__________．
考点典例五、反比例函数的图象和k的几何意义
【例5】(2019·贵州安顺·4分)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝ ．
【举一反三】
1. ．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________
2.(2018年四川达州中考模拟)如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；
②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；
④AC=BD．
其中正确的是( )
A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
3. (浙江省平阳县2017-2018学年九年级第一学期第二次阶段检测)如图，O为坐标原点，点B在轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形， ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F.若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，则点C的坐标为(_____，_____).
课时作业☆能力提升
一、选择题
1. 如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC=60°，则k的值是( )
A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2

2. 在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是
A. 两直线中总有一条与双曲线相交
B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C. 当 时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧
D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

4. (2018江苏南京中考模拟)如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则不等式的解集为 ( )
A． B．或
C. D．或

5．(2019山东济宁)如图，点A的坐标是(﹣2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是( )
A．9B．12C．15D．18

6. (河南省2018年中考数学三模)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=(x＞0)及y2=(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. ﹣4
【答案】C
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
7. (2019•广西)若点(–1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1
平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数(，)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为( )
A. B. C. 4 D. 5

二、填空题
9 (2019山东潍坊)如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数(x＞0)与(x＜0)的图象上，则tan∠BAO的值为 ．

10. (辽宁省盘锦市2018年中考一模)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，当y1>y2时，－13，则一次函数的解析式为_____________________.

11. 2019•山西)如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(–4，0)，点D的坐标为(–1，4)，反比例函数y=(x＞0)的图象恰好经过点C，则k的值为__________．
12. (2018江苏盐城中考模拟)如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A(-4，4)，B(2，2)的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为 ．
13. (2019▪贵州毕节▪5分)如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A.B两点．正方形ABCD的顶点C.D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 ．
14. (2019山东德州)如图，点A1、A3、A5…在反比例函数(x＞0)的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数(x＞0)的图象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，则An(n为正整数)的纵坐标为 ．(用含n的式子表示)

三、解答题
15. (2019•甘肃)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(–1，n)、B(2，–1)两点，与y轴相交于点C．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y=上的两点，当x1.
16. (2019•广东)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(–1，4)，点B的坐标为(4，n)．
(1)根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；
(2)求这两个函数的表达式；
(3)点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．
17. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．
(1)当m=4，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

18. (2018年湖北黄石中考)如图1所示，已知：点A(﹣2，﹣1)在双曲线C：y=上，直线l1：y=﹣x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1(2，2)，F2(﹣2，﹣2)两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．
(1)求双曲线C及直线l2的解析式；
(2)求证：PF2﹣PF1=MN=4；
(3)如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．(参考公式：在平面坐标系中，若有点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离公式为AB=．)

19. (2019•河南)模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
(1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m，得2(x+y)=m，即y=–x+．满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标．
(2)画出函数图象
函数y=(x＞0)的图象如图所示，而函数y=–x+的图象可由直线y=–x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=–x．
(3)平移直线y=–x，观察函数图象
①当直线平移到与函数y=(x＞0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为__________；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
(4)得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为__________．