中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第32讲 图形的旋转（原卷版）学案

中考数学一轮复习讲义

考点三十二：图形的旋转

聚焦考点☆温习理解

一、旋转 

    1、定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等。

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

二、中心对称 

    1、定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质

(1)关于中心对称的两个图形是全等形。学科%网

(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

三、中心对称与轴对称的区别与联系：

1.中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心——点；图形绕中心旋转180°，旋转后与另一个图形重合．轴对称有一条对称轴——直线．图形沿直线翻折180°，翻折后与另一个图形重合．

2.中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形．

四、中心对称与中心对称图形区别与联系.

1.中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180°后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180°，与原图形重合．

2.中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称．

名师点睛☆典例分类

考点典例一、识别中心对称图形

【例1】(2019•黑龙江)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是

A．  B． 

C．  D．

【举一反三】

1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A.     B.     C.     D.

考点典例二、旋转的性质应用

【例2】(2019•海南省•4分)如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝　　．

【举一反三】

1. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 无数个

2. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是(　　)

A. 55°    B. 60°    C. 65°    D. 70°

考点典例三、与旋转有关的作图

【例3】(2019•黑龙江)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O(0，0)、A(4，1)、B(4，4)均在格点上．

(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；

(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；

(3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．

【举一反三】

(2018黑龙江齐齐哈尔中考模拟)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出关于轴的对称图形；

(2)画出将绕原点逆时针方向旋转得到的；

(3)求(2)中线段扫过的图形面积．

课时作业☆能力提升

1. 观察下列图形，是中心对称图形的是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 【2019·河南】如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(–3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为

A．(10，3)  B．(–3，10) 

C．(10，–3)  D．(3，–10)

3. (2018甘肃兰州中考模拟)如图，在正方形和正方形中，点在上，，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则(    )

A.    B.    C.    D.

4. (2018•宜宾模拟)将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于　　，数字2012对应的点将与△ABC的顶点　 　重合．

5. (2017江苏盐城第15题)如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为              ．

6. (2018湖北黄冈中考模拟)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是　   　．

7. (2018浙江温州中考模拟) 如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为__________

8. 【2019年海南省海口四中、十四中联考中考数学二模试卷】如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为_______________．

9．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ(a，θ)变换．

如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ(1，180°)变换后所得的图形．

若△ABC经γ(1，180°)变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ(2，180°)变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ(3，180°)变换后得△A3B3C3，依此类推……

△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ(n，180°)变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是__，点A2018的坐标是　．

10. 如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为______．

11(2018湖南株洲中考模拟)如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为      ．

12. (2019，山西，3分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为        cm.

13.(2017辽宁大连第24题)如图，在中，，，点分别在上(点与点不重合)，且.将绕点逆时针旋转得到.当的斜边、直角边与分别相交于点(点与点不重合)时，设.[来源:Zxxk.Com]

(1)求证：；

(2)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.

14. (2019•湖北十堰•10分)如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．

(1)填空：∠CDE＝　　(用含α的代数式表示)；

(2)如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．