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    中考数学《一轮专题讲义》(41专题)第22讲 平面基础知识(原卷版)学案

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    中考数学《一轮专题讲义》(41专题)第22讲 平面基础知识(原卷版)学案

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    这是一份中考数学《一轮专题讲义》(41专题)第22讲 平面基础知识(原卷版)学案,共10页。学案主要包含了直线,相交线,平行线,命题等内容,欢迎下载使用。
    中考数学一轮复习讲义考点二十二:平面几何基础聚焦考点温习理解一、直线、射线和线段  1、直线的概念一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。2、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。3、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。4、直线的性质(1)直线公理:经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有一条直线。(2)过一点的直线有无数条。(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。(4)直线上有无穷多个点。学!科网(5)两条不同的直线至多有一个公共点。5、线段的性质(1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。(3)线段的中点到两端点的距离相等。(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。6、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。二、相交线 1、相交线中的角两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补,对顶角相等。直线ABCDEF相交(或者说两条直线ABCD被第三条直线EF所截),构成八个角。其中15这两个角分别在ABCD的上方,并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;35这两个角都在ABCD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;36在直线ABCD之间,并侧在EF的同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。2、垂线两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。学+科网直线ABCD互相垂直,记作“ABCD”(“CDAB”),读作“AB垂直于CD”(“CD垂直于AB”)垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。三、平行线     1、平行线的概念在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号表示,如“ABCD”,读作“AB平行于CD”同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。2、平行线公理及其推论平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。平行线的两条判定定理:(1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。(2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。4、平行线的性质(1)两直线平行,同位角相等。(2)两直线平行,内错角相等。(3)两直线平行,同旁内角互补。四、命题、定理、证明     1、命题的概念判断一件事情的语句,叫做命题。2、命题的分类:按正确、错误与否分为:真命题和假命题所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。名师点睛典例分类考点典例一、直线、射线、线段【例1(2017贵州黔南州)如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是(  )A. 两点之间,线段最短    B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短    D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 【举一反三】(广东省广州市白云区2017届九年级下学期第一次模拟)下列各种图形中,可以比较大小的是()A. 两条射线    B. 两条直线    C. 直线与射线    D. 两条线段 考点典例二、线段的计算【例2(2019·贵州贵阳·3)数轴上点ABM表示的数分别是a2a9,点M为线段AB的中点,则a的值是(  )A3 B4.5 C6 D18 【举一反三】(重庆市江津区2017-2018学年六校联考)已知线段AB=8cm在直线AB上截取线段AC=2cm则线段BC=_________cm. 考点典例三、平行线【例3(2019•海南3)如图,直线l1l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1l2BC两点,连结ACBC.若ABC70°,则∠1的大小为(  )A20° B35° C40° D70°  【举一反三】如图,将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若,则的大小为(   )A.     B.     C.     D.  12如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是(  )A. 2    B. 3    C. 4    D. 5 点睛:本题考查了同位角问题,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解.考点典例四、命题与定理【例4(2019湖南岳阳3)下列命题是假命题的是(  )A.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.同角(或等角)的余角相等 C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D.正方形的对角线相等,且互相垂直平分 【举一反三】(2018广西百色中考模拟)下列四个命题中:对顶角相等;同旁内角互补;全等三角形的对应角相等;两直线平行,同位角相等,基中假命题的有                  (填序号) 课时作业能力提升一.选择题1.点ABC在同一条数轴上,其中点AB表示的数分别为﹣31,若BC=2,则AC等于(     )A.3        B.2         C.35         D.26 2. (2019湖州)已知α60°32,则α的余角是(  )A29°28 B29°68 C119°28 D119°68 3. 如图,直线,直线与直线分别相交于两点,过点作直线的垂线交直线于点,若,则的度数为(   )A.     B.     C.     D.  4. (2017福建宁德)如图,点M在线段AB上,则下列条件不能确定MAB中点的是(  )A. BM=AB    B. AM+BM=AB    C. AM=BM    D. AB=2AM 5. (2017-2018苏科版南京栖霞区月考)给出下列说法:过两点有且只有一条直线;连接两点的线段叫作两点间的距离;两点之间,线段最短;AB=BC,则点B是线段AC的中点;射线AB和射线BA是同一条射线;直线有无数个端点.其中正确的个数是    (    )A. 2    B. 3    C. 4    D. 5 6. (浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2017-2018学年月考)下列语句中,是命题的是(     )A. 作线段AB的中垂线    B. 的平分线C. 直角三角形的两锐角互余    D. 相等吗? 7. 如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于(  )A. 112°    B. 110°    C. 108°    D. 106° 8. (江苏省无锡市前洲中学2017-2018学年月考)已知点C在线段AB上,则下列条件中,不能确定点C是线段AB中点的是(  )A. AC=BC    B. AB=2AC    C. AC+BC=AB    D. BC=AB 9. (2019甘肃3分)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若1=48°,那么2的度数是(  )A.48° B.78° C.92° D.102°【答案】D【解答】解:将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,1=48°∴∠2=3=180°﹣48°﹣30°=102°故选:D10(2017-2018学年陕西安市爱知初级中学九年级(上)期末数学试卷)如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,ABCD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设BAE=αDCE=β.下列各式:①α+β②αβ③βα④360°αβAEC的度数可能是(  )A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ①②③④ 11. (2019州毕节)如图,ABC中,CDAB边上的高,CMAB边上的中线,点C到边AB所在直线的距离是A.线段CA的长度  B.线段CM的长度C.线段CD的长度  D.线段CB的长度 二.填空题12. (2018•宜宾模拟)如图,直线abP=75°2=30°,则1= 45°   14. (2018湖南株洲中考模拟)命题:如果m是整数,那么它是有理数,则它的逆命题为:       15. (2018内蒙古呼和浩特一模)下面三个命题:是方程组的解,则函数通过配方可化为最小角等于的三角形是锐角三角形.其中正确命题的序号为           16. (2019湖南湘西州)如图,直线ab1=50°2=40°,则3的度数为A40° B90° C50° D100°   17. 将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示,若∠1=40°,则∠2=________ 18. (山东省潍坊高新技术产业开发区2017-2018学年期末)如图小明到小颖家有四条路小明想尽快到小颖家他应该走第________ 条路其中的道理是________  19. (甘肃省武威市民勤实验中学2017-2018学年期末)已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若MAB的中点,NBC的中点,则线段MN的长度是____________. 20. (广州市从化区从化七中2018学年度期末)如图所示,线段AB=8cmE为线段AB的中点,点C为线段EB上一点,且EC=3cm,点D为线段AC的中点,求线段DE的长度.  

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