2021-2022年人教A版（2019）高考数学复习--数列知识点巩固练习卷

这是一份2021-2022年人教A版（2019）高考数学复习--数列知识点巩固练习卷，共17页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数列知识点巩固练习卷一、选择题九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智玩具，它由九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”．在某种玩法中，用 表示解下 个圆环所需的最少移动次数， 满足 ，且 时， 则解下 个圆环所需的最少移动次数为  A．  B．  C．  D．  已知等差数列 的公差为 ，若 ，， 成等比数列， 是 的前 项和，则 等于  A．  B．  C．  D．  已知数列 的前 项和为 ，，，且对于任意 ，，满足 ，则  A．  B．  C．  D．  数列 满足 ，，且其前 项和为 ，若 ，则正整数    A．  B．  C．  D．  等比数列前 项和为 ，前 项和为 ，则前 项和为 A． B． C． D． 设等比数列 的公比为 ，其前 项之积为 ，并且满足条件：，，，给出下列结论：① ；② ；③ 是数列 中的最大项；④使 成立的最大自然数等于 ．其中正确结论的序号为  A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 已知数列 满足 ， 是数列 的前 项和，若 ，且 ，则 的最小值为  A．  B．  C．  D．  如果数列 ，，， 同时满足以下四个条件：（）；（）点 在函数 的图象上；（）向量 与 互相平行；（） 与 的等差中项为 ．那么，这样的数列 ，，， 的个数为  A．  B．  C．  D．  二、多选题记 为等差数列 的前 项和，已知 ，，则  A．  B．  C．  D．  记 为等差数列 的前 项和，若 ，则以下结论一定正确的是  A．  B． 的最大值为  C．  D．  已知数列 ，，，，，，，则前六项适合的通项公式为  A．  B．  C．  D．  已知数列 ， 满足：，，，则下列命题为真命题的是  A．数列 单调递增 B．数列 单调递增 C．数列 单调递增 D．数列 从某项以后单调递增 三、填空题若数列 的通项公式为 ，则     ． 等差数列 的前 项和为 ，且 ，，则     ． 已知等差数列 的首项 ，公差 ，其前 项和为 ，则     ． 在各项均为正数的等比数列 中，，当 取最小值时，则数列 的前 项和为    ． 四、解答题已知数列 和 满足 ，，，．(1)  证明： 是等比数列， 是等差数列．(2)  求 和 的通项公式． 已知等差数列 中，，，求 及通项公式 ． 已知等差数列 的前 项和 满足 ，．(1)  求 的通项公式；(2)  求数列 的前 项和． 数列 的前 项和为 ，若 ， 和 满足等式 ．(1)  求 的值；(2)  求数列 的通项公式；(3)  若数列 满足 ，求数列 的前 项和． 求数列 ，，，，， 的前 项和． 设 是数列 ( )的前 项和，，且 ，，．(1)  证明：数列 ( )是常数数列；(2)  试找出一个奇数 ，使以18为首项，7为公比的等比数列 ( )中的所有项都是数列 中的项，并指出 是数列 中的第几项．
答案一、选择题1.  【答案】A【解析】由于 满足 ，且 时， 所以 ，，．【知识点】数列模型的实际应用问题 2.  【答案】D【解析】因为 ，， 成等比数列，所以 ，所以 ，化为 ，解得 ，所以则 ．故选D．【知识点】等差数列的前n项和 3.  【答案】D【解析】因为对于任意 ，，满足 ，所以 ，所以 ．所以数列 在 ， 时是等差数列，公差为 ，又 ，，（，），所以 ，， ，．【知识点】等差数列的前n项和 4.  【答案】B【解析】由 ，得 ，所以 是公比为 的等比数列，其首项为 ，所以 ，所以 ，所以 ，易得 ，①当 为奇数时，，；②当 为偶数时，，，因为 ， 只能为奇数，所以 为偶数时，不成立．综上所述，．【知识点】辅助数列法、等差数列的前n项和 5.  【答案】D【知识点】等比数列 6.  【答案】B【知识点】等比数列的基本概念与性质、等差数列的前n项和 7.  【答案】A【解析】数列 满足 ，可得 ，，，，，则  又 ，所以 ，由 ，可得 ，，则  当且仅当 时，取得最小值 ．【知识点】累加（乘）法、均值不等式的应用 8.  【答案】B【知识点】数列创新题 二、多选题9.  【答案】B；C【解析】在等差数列 中，设公差为 ，所以 ，即 ，所以 ，即 ，又因为 ，则 ，所以 ，  故B，C正确，A，D错误．【知识点】等差数列的前n项和 10.  【答案】A；C【解析】设等差数列 的公差为 ，则 ，解得 ，则 ，所以 ，故A正确；因为 ，所以 ，故C正确；由于 的取值情况不清楚，故 可能为最大值也可能为最小值，故B不正确；因为 ，所以 ，即 ，故D错误．【知识点】等差数列的前n项和 11.  【答案】A；C【解析】对于选项A， 取前六项得：，，，，，，满足条件；对于选项B， 取前六项得：，，，，，，不满足条件；对于选项C， 取前六项得：，，，，，，满足条件；对于选项D 取前六项得：，，，，，，不满足条件．【知识点】数列的基本概念 12.  【答案】B；C；D【解析】由题可知，   ① ②得，，当 时，，所以 ，故A错误．① ②得，， ，所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 ，所以 又 ，所以B正确．将③代入①得，，所以 ，故C正确．将③代入②得，，所以 ．由指数函数与对数函数的增长速度知，从某个 起，，又 ，所以 ，即 从某项起单调递增，故D正确．【知识点】数列的单调性、辅助数列法 三、填空题13.  【答案】 【知识点】数列的基本概念 14.  【答案】 【知识点】等差数列的前n项和 15.  【答案】 【知识点】数列极限（沪教版） 16.  【答案】 【解析】等比数列 中，，所以 ，，令 ，则 ，令 ，解得 ，因为各项均为正数的等比数列 ，所以 ，当 时，，当 时，，所以在 时 取得最小值，设 ，代入 化简可得 ，所以 ， ， ，两式相减得 ， ， ， ．【知识点】数列创新题 四、解答题17.  【答案】(1)  因为 ， ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 为非零常数，所以 是以 为首项， 为公比的等比数列．因为 ， ，所以 ，所以 为常数，又因为 ，所以 是以 为首项， 为公差的等差数列． (2)  由（）知，，．所以 ， ．【知识点】等差数列的基本概念与性质、辅助数列法 18.  【答案】设公差为 ，由已知得  ，，所以 ，所以当 时，，；当 时，，．【知识点】等差数列的基本概念与性质 19.  【答案】(1)  设 的公差为 ，则由已知及等差数列的前 项和公式可得 即 解得 所以 的通项公式为 ．(2)  由（Ⅰ）知，，所以数列 的前 项和为  【知识点】等差数列的基本概念与性质、等差数列的前n项和、裂项相消法 20.  【答案】(1)   ， 和 满足等式 ，． (2)  因为 ，所以 ，所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，所以 ，化为 ，当 时，，又因为 也满足 ，所以数列 的通项公式为 ．(3)  因为 ，所以 ，设 为 的前 项和，所以 ，所以 ，两式相减，整理可得  所以 ．【知识点】根据n项和式和n项积式求通项、错位相减法、辅助数列法、数列的递推公式 21.  【答案】设该数列的前 项和为 ，当 时，；当 时，数列为 ，，，，，，则 ；当 且 时，   ① ②，得 ，即  又 ，所以 ．综上，．【知识点】错位相减法 22.  【答案】(1)  当 时，由已知得 ．因为 ，所以 ． 于是 ． 由 得：． 于是 ． 由 得：． 即数列 ( )是常数数列．(2)  由 有 ，所以 ．由 有 ，所以 ，而 表明：数列 和 分别是以 ， 为首项， 为公差的等差数列．所以 ，，．由题设知，．当 为奇数时， 为奇数，而 为偶数，所以 不是数列 中的项， 只可能是数列 中的项．若 是数列 中的第 项，由 得 ，取 ，得 ，此时 ，由 ，得 ，  ，从而 是数列 中的第 项．(注：取满足 ， 的任一奇数，说明 是数列 中的第 项即可)【知识点】辅助数列法、等比数列的基本概念与性质