2021-2022年人教A版（2019）高考数学复习--解三角形知识点巩固练习卷

这是一份2021-2022年人教A版（2019）高考数学复习--解三角形知识点巩固练习卷，共16页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
解三角形知识点巩固练习卷一、选择题在 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，，，则 的长为  A．  B．  C．  D．    中，已知 ，， 如果 有两组解，则 的取值范围  A．  B．  C．  D．    中，，，，则 的面积是  A．  B．  C．  D．  如图，在正四棱柱 中，底面边长 ，高 ， 为棱 的中点，设 ，，，则 ，， 之间的关系正确的是  A．  B．  C．  D．    中，三内角 ，， 的对边分别为 ，，．若 的面积为 ，且 ，则 等于  A．  B．  C．  D．  在 中，角 ，， 的对边分别是 ，，，，．若 ，则 的最小值为  A． B． C． D． 已知 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ． 为 内部的一点，且 ，若 ，则 的最大值为  A．  B．  C．  D．  已知 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，， 且 ，若 ，，则角 为     A． B． C． D． 二、多选题  满足下列条件，其中有两个解的是  A． ，，  B． ，，  C． ，，  D． ，，  若 为钝角三角形，且 ，，则边 的长度可以为  A．  B．  C．  D．  已知 的内角 ，， 所对的边分别为 ，，，则下列说法正确的是  A．若 ，则  B．若 ，，，则三角形有两解 C．若 ，则 一定为等腰直角三角形 D．若 ，则 一定为等腰三角形 已知 中，角 ，， 所对的边分别是 ，， 且 ，，以下四个命题中正确的是  A． 的面积的最大值为  B．满足条件的 不可能是直角三角形 C．当 时， 的周长为  D．当 时，若 为 的内心，则 的面积为  三、填空题判断正误．正弦定理对任意的三角形都成立．     在 中，已知 ，，，则     ． 在 中，，， 分别对应边 ，，，若 ，且 ，，则 外接圆的半径为    ． 在 中，，，， 在边 上，延长 到 ，使得 ，若 （ 为常数），则 的长度是    ． 四、解答题在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，．已知 ，，．(1)  求角 的大小；(2)  求 的值；(3)  求 的值． 已知 的三个顶点的坐标分别为 ，，．(1)  求 边所在直线的方程；(2)  若 边上的中线所在直线的方程为 ，求 的面积． 在 中，．(1)  求 的值；(2)  若 ，，求 的值． 在锐角 中，内角 ，， 所对的边分别是 ，，，且 ．(1)  求角 的大小；(2)  若 ，，求 的面积． 在海岸 处，发现北偏东 方向，距离 为 海里的 处有一艘走私船，在 处北偏西 方向，距离 为 海里的 处有一艘缉私艇奉命以 海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以 海里/时的速度从 处向北偏东 方向逃窜．(1)  问 船与 船相距多少海里？ 船在 船的什么方向？(2)  问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间． 在 中，，，且 和 的夹角为 ．(1)  求角 ；(2)  已知 ，三角形的面积 ，求 ．
答案一、选择题1.  【答案】C【解析】由正弦定理，得 ．【知识点】正弦定理 2.  【答案】B【知识点】正弦定理 3.  【答案】A【解析】根据题意， 中，，， ,则有 ，则 ，则 的面积 ．【知识点】余弦定理 4.  【答案】B【知识点】余弦定理 5.  【答案】B【知识点】余弦定理 6.  【答案】B【解析】由 ，得 ，即 ，故 ，所以 ，因为 ，所以当 时， 取最小值 ．【知识点】余弦定理、正弦定理 7.  【答案】D【解析】 ，则：，；下面求 最小值，由 得： ，即 最小值为 ，则 ．【知识点】余弦定理、均值不等式的应用 8.  【答案】B【解析】因为 ，由正弦定理得 ，整理得 ，所以 ，又因为 ，，所以 ，即 ，整理得 ，所以 ．【知识点】正弦定理 二、多选题9.  【答案】A；D【解析】A项，，三角形有两解；B项，，三角形无解；C项，，三角形只有一解；D项，，三角形有两解．【知识点】正弦定理 10.  【答案】A；D【解析】因为钝角三角形较短两边平方和小于较长边的平方，因此有两种情况：①若 为最长边，由 ，可得 ，又 ，所以 ，可得D正确；②若 为最长边，由 ，可得 ，又 ，所以 ，可得A正确．【知识点】余弦定理 11.  【答案】A；B；D【解析】A．由正弦定理可知，，A 正确；B．由正弦定理 得 ，因为 ，所以 ，因此 或 ，所以三角形有两解，B正确；C．由 得 ，所以 ，则 或 ，所以 或 ，则 是等腰三角形或直角三角形，C错误；D．由 得 ，即 ，所以 ， 为等腰三角形，D正确．【知识点】正弦定理 12.  【答案】A；C；D【解析】以 的中点为坐标原点， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系，可得 ，，，可得 ，设 ，可得 ，平方可得 ，即有 ，化为 ，则 的轨迹为以 为圆心，半径为 的圆（除去与 轴的交点)，可得 的面积的最大值为 ，故A对； ，，即 ，设 ，，由 ，可得 ，满足条件的 可能是直角三角形，故B错误； ，，，可得 ，由正弦定理可得 ，可得 ，由 ，可得 ，由 ，可得 ，解得 (舍去)， ，可得 ，由 ，可得 ，，则 ，故C对；当 时，，，，， ．设 的内切圆半径为 ，则 ， ．故D对．【知识点】正弦定理 三、填空题13.  【答案】 【知识点】正弦定理 14.  【答案】 【知识点】正弦定理 15.  【答案】 【知识点】正弦定理、余弦定理 16.  【答案】 或 【解析】因为 ，， 三点共线，所以可设 ．因为 ，所以 ，即 ．若 且 ，则 ，， 三点共线，所以 ，即 ，因为 ，所以 ，因为 ，，，所以 ．设 ，，则 ，．所以根据余弦定理可得 ，，因为 ，所以 ，解得 ，所以 的长度为 ．当 时，，， 重合，此时 的长度为 ；当 时，，， 重合，此时 ，不合题意，舍去．【知识点】平面向量的分解、余弦定理 四、解答题17.  【答案】(1)  在 中，由余弦定理及 ，，，得 ．又因为 ，所以 ．(2)  在 中，由正弦定理及 ，，，可得 ．(3)  由 及 ，可得 ，进而 ， ．所以  【知识点】正弦定理、余弦定理、二倍角公式 18.  【答案】(1)  因为 ，所以 边所在直线的方程为：，即 ．(2)  把 代入 ，解得 ，所以中线 的方程为 ，  的中点坐标为 ，所以 ，即 ，所以 ，所以点 到直线 的距离 ． ，所以 ． 【知识点】三角形的面积公式、直线的点斜式与斜截式方程 19.  【答案】(1)  因为在 中，，所以，．(2)  由（）知，，所以 ，因为 ，所以 ，又因为 ，由正弦定理 ，可得 ．【知识点】余弦定理、正弦定理 20.  【答案】(1)  由 ，得 ，因为 ，所以 ，又 为锐角，所以 ．(2)  由余弦定理得 ，所以 ，又 ，所以 ．【知识点】余弦定理、正弦定理 21.  【答案】(1)  由题意可知 ，，，在 中，由余弦定理得：，所以 ，由正弦定理得：，即 ，解得：，所以 ，所以 船在 船的正西方向．(2)  由（）知 ，，设 小时后缉私艇在 处追上走私船，则 ，，在 中，由正弦定理得：，解得：，所以 ，所以 是等腰三角形，所以 ，即 ．所以缉私艇沿东偏北 方向行驶 小时才能最快追上走私船． 【知识点】解三角形的实际应用问题 22.  【答案】(1)   ． (2)   ，．【知识点】余弦定理、正弦定理