期末复习模拟七（选择性必修一、选择性必修第二册数列）（含答案）

这是一份期末复习模拟七（选择性必修一、选择性必修第二册数列）（含答案），共17页。试卷主要包含了+选择性必修二数列)等内容，欢迎下载使用。
 高二数学期末复习模拟七范围(选择性必修一 +选择性必修二数列)一、单选题(共40分)1．若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（    ）A． B． C． D．2．等差数列中，已知，，则公差等于(    )A．3 B．-6 C．4 D．-33．如果，，那么直线不通过（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是 (　 　)A．(1,2,3)           B．(－1，－2,3)       C．(－1,2，－3)      D．(1，－2，－3)5．平面的一个法向量，在内，则到的距离为（    ）A．10 B．3 C． D．6．已知直线，动直线 ，则下列结论中正确的是（    ）①存在，使得的倾斜角为90°②对任意的，与都有公共点③对任意的，与都不重合④对任意的，与都不垂直A．①②④           B．①③            C．①②③          D．②④7．在正方体中，是底面的中心，是棱上的点，且，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（    ）A． B． C． D．8．为等差数列的前项和，且，．记，其中表示不超过的最大整数，如，．数列的前项和为（     ）A． B． C． D．二、多选题(共20分)9．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（    ）A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则B．直线的方向向量，平面的法向量是，则C．两个不同的平面，的法向量分别是，，则D．直线的方向向量，平面的法向量是，则10．已知等比数列中，满足，公比q＝﹣2，则（    ）A．数列是等比数列 B．数列是等比数列C．数列是等比数列 D．数列是递减数列11．已知分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若且的最小内角为，则（    ）A．双曲线的离心率 B．双曲线的渐近线方程为C． D．直线与双曲线有两个公共点12．数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线就是其中之一.曲线C对应的图象如图所示，下列结论中正确的是（    ）A．直线AB的方程为：；B．曲线C与圆有2个交点；C．曲线C所围成的“心形”区域的面积大于12；D．曲线C恰好经过4个整点(即横､纵坐标均为整数的点).三、填空题(共20分)13．已知平行六面体，所有棱长都等于l，,则的长__________14．已知点A(1，3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2，1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是________．15．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是_________；16．数列的前项和为，定义的“优值”为，现已知的“优值”，则___________，___________．四、解答题(共70分)17．已知数列是公差不为0的等差数列,首项,且成等比数列.(1)求数列的通项公式.    (2)设数列满足求数列的前项和为.18．已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为.（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且垂直于直线，直线l交圆C于M，N，求的面积.19．平面上动点到点的距离比它到直线的距离小1（1）求动点的轨迹的方程；（2）若过点的直线与交于两点，若的面积为，求直线的方程.20．已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前项和，求证：．21．在四棱锥中，平面，，，，，，是的中点，在线段上，且满足.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22．已知平面上的动点及两定点，，直线，的斜率分别是，且.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线与曲线C交于不同的两点M，N.①若（O为坐标原点），证明点O到直线的距离为定值，并求出这个定值.②若直线BM，BN的斜率都存在并满足，证明直线l过定点，并求出这个定点.
参考答案1．【答案】D【解析】依题意，设抛物线的标准方程为，又，所以，故抛物线的标准方程为.故选：D2．【答案】B【解析】由等差数列的性质，得，所以.故选：B.3．【答案】B【解析】把直线化为．因为，，假设，则，．所以，，则直线不通过第二象限．假设，则，．所以，，则直线不通过第二象限．故选：．4．【答案】B【解析】点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(－1，－2,3)，故选B．5．【答案】D【解析】，则点到平面的距离.故选：D6．【答案】A【解析】对于动直线，当时，斜率不存在，倾斜角为，故①正确；由方程组可得，对任意的，此方程有解，可得与有交点，故②正确；因为当时，成立，此与重合，故③错误；由于直线的斜率为1，动直线l2的斜率为，故对任意的，与都不垂直，故④正确．故选：A.7．【答案】C【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为4，则，，，＝＝，平面的法向量，∴＝，∴＝，，，设平面的法向量，则，取，得，＝，∵，∴.故选：C.8．【答案】D【解析】为等差数列的前项和，且，，．可得，则公差．，，则，，，．数列的前项和为：．故选：．9．【答案】AC【解析】对于A，两条不重合直线，的方向向量分别是，,且，所以，选项正确；对于B，直线l的方向向量，平面的法向量是且，所以或，选项错误；对于C，两个不同的平面α，β的法向量分别是，，且，所以，选项C正确；对于D，直线l的方向向量，平面的法向量是且，所以，选项D错误.故选：AC10．【答案】BC【解析】因为是等比数列，所以，，故A错；，，于是，故是等比数列，故B正确；，故C正确；，是递增数列，故D错。故选:BC.11．【答案】ABD【解析】A．因为，，所以，，又因为，所以，所以，所以，所以，故结论正确；B．，所以，所以，所以渐近线方程为，故结论正确；C．因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以结论不成立；D．因为，所以，所以，所以，所以直线与双曲线有两个公共点，所以结论正确.  故选：ABD.12．【答案】B C【解析】对于A，曲线，令，则；令，则；所以点，，所以直线AB的方程为：即，故A错误；对于B，由可得或，所以曲线C与圆有2个交点，，故B正确；对于C，在曲线上取点，，，，顺次连接各点，如图，则，所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于12，故C正确；对于D，曲线经过的整点有：，，，有6个，故D错误.故答案为：BC.13．【答案】【解析】因为平行六面体的棱长都为1，，，所以的长为，故答案为.14．【答案】【解析】由题意得直线与直线y＝kx＋b垂直，且线段A B的中点在直线y＝kx＋b上，故解得k＝－，b＝，所以直线方程为y＝－x＋.令y＝0，即－x＋＝0，解得x＝，故直线y＝kx＋b在x轴上的截距为.  故答案为：.15．【答案】【解析】设是圆的切线，则，解得，即切线方程为，这也是双曲线的渐近线方程．若双曲线为，则，，，∴．若双曲线为，则，，，∴．故答案为或2．16．【答案】    【解析】由题意，∴时，，两式相减得：，，又，满足，∴，．故答案为：；．17．【解析】（1）设数列的公差为，由题设,得,即化简,得又,所以,所以.（2）由（1）得,    18．【解析】（1）线段的中垂线方程为：，圆与x轴的交点分别为，则圆心在线段的中垂线上.由，得，∴圆心C为，又半径，∴圆C的方程为. （2）直线l垂直于直线，则，又直线l过原点，则直线l的方程为：，所以点C到直线l的距离为：，，.19．【解析】（1）设点，由已知平面动点到点的距离等于它到直线距离，点满足抛物线定义，点的轨迹为焦点在轴正半轴的抛物线，，动点的轨迹的方程：  （2）设直线方程为，代入抛物线的方程可得，设，则，，，的面积为，到直线的距离为，，，直线的方程20． 【解析】（Ⅰ）当时，，即. 当时，，又，两式相减，得．因为，所以．所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，即（）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，①，②①②，得 ．所以．21．【解析】（1）方法一：证明：取的中点，的中点，连接和，∴且，∴，分别为，的中点.  且∴且，四边形为平行四边形，∴，平面，平面，∴平面.（1）方法二：由题意可得，，两两互相垂直，如果，以为原点，，，分别是，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，设平面的法向量为，，∴，令∴又，∴，∴，平面，∴ 平面（2）设点坐标为，则，，由得，∴设，，∴ ∴，∴∵与平面所成角的余弦值是∴其正弦值为∴，整理得：，解得：，（舍）∴存在满足条件的点，，且22．【解析】（1）根据题意可得，.∵，∴，即.∴动点的轨迹的方程为.（2）设点，，联立，化为，则.∴，.∴.①若，则.  ∴∴，化为，此时点到直线的距离.②∵直线BM，BN的斜率都存在并满足，∴，∴∴，化为，即，解得或.当时，直线恒过原点；当时，直线恒过点，此时直线与曲线最多有一个公共点，不符合题意.综上可知，直线恒过定点.