期末复习模拟九（选择性必修一、选择性必修第二册数列）(含答案)

这是一份期末复习模拟九（选择性必修一、选择性必修第二册数列）(含答案)，共9页。试卷主要包含了+选择性必修二数列)等内容，欢迎下载使用。

范围(选择性必修一 +选择性必修二数列)

一、选择题
已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN，设向量OA=a,OB=b,OC=c，则OP= ( )A. 16a+16b+16c B. 13a+13b+13c
C. 16a+13b+13c D. 13a+16b+16c
已知圆C：x2+y2-4x-5=0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是( )
A. 3x+2y-7=0 B. 2x+y-4=0 C. x-2y-3=0D. x-2y+3=0
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M到y轴的距离为2，则|AB|=( ) A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-4，则S6S3=( )
A. 5B. 132C. 172D. 9
四棱锥P-ABCD中，AB=2-1,3，AD=-2,1,0，AP=3,-1,4，则这个四棱锥的高为( ) A. 55 B. 15 C. 25 D. 255
已知P(a,b)为圆C:x2+y2-2x-4y+4=0上任意一点，则b-1a+1的最大值为( )
A. 2B. 43C. -43D. 0
椭圆x2+y22=1上到直线2x-y-4=0距离最近的点的坐标是( )
A. (63,-63)B. (23,-23)C. (32,94)D. (-63,63)
已知数列{an}的前n项和为Sn，an+1+an=2n+3，且Sn=1450，若a1≠2，a2<4，则n的最大值为( )
A. 51B. 52C. 53D. 54
二、不定项选择题
(多选)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D，E，F分别为AC，AA1，AB的中点．则下列结论正确的是( )
A. AC1与EF相交B. B1C1//平面DEF
C. EF与AC1所成的角为90°D. 点B1到平面DEF的距离为322
以下四个命题表述正确的是( )
A. 直线3+mx+4y-3+3m=0m∈R恒过定点-3,-3
B. 圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:x-y+2=0的距离都等于1
C. 圆C1:x2+y2+2x=0与圆C2:x2+y2-4x-8y+m=0恰有三条公切线，则m=4 D. 已知圆C:x2+y2=4，点P为直线x4+y2=1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点(1,2)
给出下列四个关于圆锥曲线的命题，真命题的有( )
A. 设A,B为两个定点，k为非零常数，PA-PB=|k|，则动点P的轨迹为双曲线 B. 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，则弦AB的中点P的轨迹为椭圆
C. 方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
D. 双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点
已知数列an，下列结论正确的有( )
A. 若a1=2，an+1=an+n+1，则a20=211B. 若a1=1,an+1=3an+2,则a7=1457
C. 若Sn=3n+12，则数列an是等比数列D. 若a1=1,an+1=2an2+ann∈N*，则a15=215
三、填空题
过点(-1,2)且与圆(x-1)2+y2=4相切的直线方程为________．
如图所示，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的方程是________．
正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，E，F分别是棱AB，BC的中点，则PB与平面PEF所成角的正弦值为________．
已知正项数列an的前n项和为Sn，且an2+2an=4Sn-1(n∈N*).若bn=an+1S2n-1⋅S2n+1，数列bn的前n项和为Tn，则Tn的取值范围为___________．
四、解答题
已知圆C1圆心为原点，且与直线3x+4y-10=0相切，直线l过点M1,2．
(1)求圆C1的标准方程；(2)若直线l被圆C1所截得的弦长为23，求直线l的方程．
已知椭圆C1的方程为x24+y23=1，椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为32．
(1)求椭圆C2的方程； (2)如上图，M，N分别为直线l与椭圆C1，C2的交点，P为椭圆C2与y轴的交点，△PON的面积为△POM的面积的2倍，若直线l的方程为y=kx(k>0)，求k的值．
设Sn是正项等比数列{an}的前n项和为，且a2=2，a4=8．
(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知bn=n⋅an，求{bn}的前n项和Sn．
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，其中一个焦点在直线y=3x-3上.(1)求椭圆C的方程；(2) 若直线l:y=x+t与椭圆交于P，Q两点，试求三角形OPQ面积的最大值．
已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn=3+2an(n∈N*)；数列bn为等差数列．且a1+b1=-1，a2b3=-48． (1)求数列an和bn的通项公式；
(2)若Tn为数列1Sn+1-3Sn⋅Sn+1的前n项和，求满足不等式Tn>-10233×210的n的最大值．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，BC=CD=1，AB=2．ΔPBC是等边三角形，平面PBC⊥平面ABCD，点M在棱PC上．
(1)当M为棱PC中点时，求证：AP⊥BM；
(2)是否存在点M使得二面角D-MB-C的余弦值为34，若存在，求CM的长；若不存在，请说明理由．

参考答案

C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.A
BCD 10.BCD 11.CD 12.AB
x=-1或y=2 14.x22-y2=1
33 16.[29,14)
17.解：(1)圆心(0,0)到直线3x+4y-10=0的距离d=|-10|32+42=2，
所以圆C1的半径为2，
所以x2+y2=4；
(2)当直线斜率不存在时，x=1，直线l被圆C1所截得的弦长为23，符合题意；
当直线斜率存在时，设直线l:y-2=k(x-1)，
由(|k-2|k2+1)2+(3)2=4，解得：k=34，
故l的方程是y-2=34x-1，即3x-4y+5=0，
综上所述，直线l的方程为3x-4y+5=0或x=1．
解：(1)椭圆C1的方程为x24+y23=1的长轴长为4，
设椭圆C2的方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0)，由题意可得b=2，e=ca=32，a2-c2=4，解得a=4，b=2，c=23，可得椭圆C2的方程为y216+x24=1；
(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，△PON面积为△POM面积的2倍，可得|ON|=2|OM|，
即有|x2|=2|x1|，联立y=kx3x2+4y2=12，
消去y可得x=±123+4k2，即|x1|=123+4k2，同样求得|x2|=164+k2，由164+k2=2123+4k2，
解得k=±3，由k>0，得k=3．
解：(1)正项等比数列{an}，且a2=2，a4=8．q2=a4a2=4，
∴q=2，∴an=a2qn-2=2n-1(n∈N*)；
(2)由于bn=n⋅an，所以：bn=n⋅2n-1，
故：Sn=1⋅20+2⋅21+…+n⋅2n-1①，
2Sn=1⋅21+2⋅22+…+n⋅2n②，
①-②得：-Sn=(2n-1)2-1-n⋅2n，
则：Sn=(n-1)2n+1
解：(1)椭圆的一个焦点即为直线与x轴的交点(3,0)，所以c=3，
又离心率为e=ca=32，则a=2，b=a2-c2=1，
所以椭圆方程为x24+y2=1；
(2)设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
联立直线l:y=x+t与椭圆方程得5x2+8tx+4t2-4=0①，
令，得-5当t=0时，O、P、Q三点共线，故t≠0，
则方程①的两根为x1,x2，
x1+x2=-8t5，x1x2=4t2-45，
|PQ|=2(x1+x2)2-4x1x2
=425-t25，
点O到直线的距离d=|t|2，
S△OPQ=12|PQ|d=25(5-t2)t2=25-t4+5t2，
当t2=52，即t=102或t=-102时，面积有最大值1，
而t=102或t=-102满足-5所以三角形OPQ面积的最大值为1．
21.解：(1)因为Sn=3+2an，
所以当n=1时，S1=3+2a1，解得a1=-3．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3+2an)-(3+2an-1)，化简得an=2an-1．
又a1=-3≠0，所以an≠0，因此anan-1=2，
所以an是首项为-3公比为2的等比数列，即an=-3⋅2n-1；
又a1+b1=-1，a2b3=-48，即-3+b1=-1，-6b3=-48，所以b1=2，b3=8，
因为数列bn为等差数列，所以公差d=12(b3-b1)=3，故bn=3n-1；
(2)由(1)知an是首项为-3公比为2的等比数列，所以Sn=a1(1-qn)1-q=3-3⋅2n，
所以1Sn+1-3Sn⋅Sn+1=13-3⋅2n+1-3(3-3⋅2n)⋅(3-3⋅2n+1)=13(1-2n+1)-13(1-2n)⋅(1-2n+1)
=1-2n-13(1-2n)⋅(1-2n+1)=-13(12n-1-12n+1-1)，
故Tn=-13[(121-1-122-1)+(122-1-123-1)+(123-1-124-1)+⋅⋅⋅+12n-1-12n+1-1)]
=-13(1-12n+1-1)．
若Tn>-10233×210，即-13(1-12n+1-1)>-10233×210，即12n+1-1>11024=1210，
可得2n+1-1<210，所以n≤9，
综上，使得Tn>-10233×210的最大的n的值为9．
22.证明：(1)连结AC，由题意，底面ABCD是等腰梯形且AB=2,BC=CD=1，则∠ABC=π3，
由余弦定理知AC=3，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=π2,∴AC⊥BC．
∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴AC⊥平面PBC，
∵BM⊂平面PBC，∴AC⊥BM，M为棱PC中点，且ΔPBC是等边三角形，
∴BM⊥PC，又∵PC∩AC=C，PC,AC⊂平面APC，
∴BM⊥平面APC，AP⊂平面APC，∴AP⊥BM．
(2)假设存在点M使得二面角D-MB-C的余弦值为34．
由题意过点P作PO⊥BC交BC于点O，∵平面PBC⊥平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD，取AB中点E，连结OE，则OE//CA，由(1)知OE⊥平面PBC，
所以以O为原点，以OC,OE,OP所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．∴O(0,0,0),P(0,0,32),C(12,0,0),B(-12,0,0)，D(1,32,0)，
设CM=tCP,0DM=(-t-12,-32,32t)，DB=(-32,-32,0)
设平面DMB的一个法向量为a=(x,y,z)，则
a⋅DM=-1+t2x-32y+32tz=0
a⋅DB=-32x-32y=0，令x=3，则y=-3，z=t-2t∴a=(3,-3,t-2t)
易知平面MBC的一个法向量为b=(0,1,0)，则
|cs|=a⋅b|a||b|=33+9+(t-2t)2=312+(t-2t)2=34，
则(t-2t)2=4，t-2t=-2，即t=23，CM=|CM|=23|CP|=23．