期末复习模拟五（选择性必修一、选择性必修第二册数列） （含答案）

高二数学期末模拟五

范围(选择性必修一 +  数列)

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.数列的一个通项公式是（    ）

A．  B．  C．   D．

2.双曲线的左顶点到其渐近线的距离为（    ）

A． B． C． D．

3.冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，且满足，则该医院30天入院治疗流感的总人数为（    ）

A． B． C． D．

4.在直角坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，位于第一象限上的点是双曲线上的一点，满足，若点的纵坐标的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是（    ）

A． B． C． D．

6.已知其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是双曲线一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（    ）

A．  B．  C．  D．

7.在圆锥中，已知高，底面圆的半径为，为母线的中点.根据圆锥曲线的定义图中的截面边界线为抛物线，在截面所在的平面中，以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，建立直角坐标系，则抛物线的焦点到准线的距离为（    ）

A． B． C． D．

8.设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则下述结论不正确的是

A．为定值                         B．的周长的取值范围是

C．当时，为直角三角形          D．当时，的面积为

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知数列：其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

10.泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，若某直线上存在点，使得点到点的距离比到直线的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（    ）

A．点的轨迹曲线是一条线段      B．点的轨迹与直线是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点）

C．是“最远距离直线”  D．是“最远距离直线”

11.1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，下列结论正确的是（    ）

A．卫星向径的取值范围是

B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间

C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁

D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小

12.如图，已知椭圆，过抛物线焦点的直线 交抛物线于两点，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，则在下列结论中正确的为（    ）

A．若记直线的斜率分别为，则的大小是定值

B．的面积是定值

C．设，则

D．为定值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知数列满足，则的值为          .

14.抛物线的准线方程为         

15.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于

16.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出.有抛物线（如图）一条平行轴的光线射向上一点点，经过的焦点射向上的点，再反射后沿平行轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是，则的方程是         

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明可卷或演算步骤

17.求下列曲线方程:

（1）己知椭圆的离心率为，求椭圆的方程.

（2）己知双曲线的焦距为，渐近线方程为，求双曲线的方程.

18.已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）取出数列的偶数项，并按从小到大的顺序排列构成新数列，写出的通项公式.

19.已知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点，当边的面积为时，求实数的值.

20.己知抛物线的顶点为坐标原点，准线方程为，过焦点的直线与抛物线相交于两点，线段的中点为，且.

（1）求直线的方程；

（2）若过且互相垂直的直线分别与抛物线交于四点，求四边形面积的最小值.

21.己知椭圆的左、右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆上的动点，面积最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是椭圆上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.

22.己知椭圆的左、右焦点分别是，其长轴长时短轴长的倍，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，证明：为定值，并求出这个定值；

（3）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围.

参考答案

一、单选题

1-5：CCBDD       6-10：DAB

二、多选题

9：BCD      10：BD       11：ABD        12：BC

三、填空题

13.          14.           15.           16.

四、解答题

17.解：（1）因为椭圆，

所以，又因为离心率，所以，解得.所以椭圆的方程：.

（2）因为双曲线的焦距为6，所以，又因为渐近线方程为，所以，

，解得，所以双曲线的方程：

18.解：（1）当时，，

当时，由，得

两式相减得：，，不适合上式，所以数列的通项公式.

（2）数列的偶数项从小打到大排列为：，则的通项公式为.

19.解：（1）有题意知：，则，

椭圆的方程为：

（2）设

联立得：解得：

，

又点到直线的距离为：

解得：.

20.解：（1）由题意抛物线的方程为：

设直线，代入抛物线中得：

则，则，即

则即直线.

（2）由题意的斜率存在且都不为0

设直线，代入抛物线中得：

设，则

同理

则

令，则当且仅当，即时，四边形面积的最小值为.

21.解：（1）面积最大值为：，

又解得：.即：，所以方程为：.

（2）假设存在满足题意的定点，设，

设直线的方程为，，由消去，得.

由直线过椭圆内一点，故恒成立，由求根公式得：，

由，可得直线与斜率和为零.故

，

.

所以，存在定点，当斜率不存在定点也符合题意.

22.解：（1）由于，将代入椭圆方程，得.

由题意知，即.

又，所以.

所以椭圆的方程为.

（2）设，

则直线的方程为.

联立得

整理得

由题意得，即.

又，所以，

故.

又知，

所以

因此为定值，这个定值为.

（3）设，又，

所以直线的方程分别为，

由题意知.

由于点咋椭圆上，所以.

所以.

因为，可得，

所以，

因此.