人教版新课标B2.3.3直线与圆的位置关系教案设计

这是一份人教版新课标B2.3.3直线与圆的位置关系教案设计，共26页。PPT课件主要包含了知识要点，圆与圆的位置关系，公切线与公共弦，基础练习，d2-R-r2，R-rd，d2-R+r2，R+rd，综合评讲，同理可得DADC等内容，欢迎下载使用。
由圆与圆的位置关系可通过两圆半径及圆心距之间的数量关系定量描述，反之亦可。
3.如果两圆有两条外（或内）公切线，那么这两条外（或内）公切线的长相等，并且它们的交点（或延长线的交点）一定在连心线上。
1.两圆组成一个以连心线为对称轴的轴对称图形。
2.相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
4.两圆相切，连心线必过切点。公切线与连心线互相垂直。
(1)两圆内切，圆心距为2，已知一圆半径为5，则另一圆半径为 。
以O为圆心，分别已5和3为半径的两个圆
(3)半径都是R的两等圆外切，则半径为2R，且与这两个等圆都相切的圆共有 个。
1.当两圆内含时，有外公切线吗？为什么？
2.若两圆大小一定，圆心距的变化对AB和α有何影响？
思考：当两圆相交、内切或内含时，有内公切线吗?为什么？
(6)圆O1的半径R=17，圆O2的半径r=10，公共弦AB=16，则圆心距O1O2= 。
公共弦和公切线长的有关计算，一般需构造直角三角形来解决。
圆O1与圆O2外切于A，BC是圆O1与圆O2 的公切线，B、C为切点。求证：三角形ABC为直角三角形
证明：作两圆内公切线AD交BC于D点
注：三角形ABC亦称切点三角形。由上述证明知，切点三角形必为直角三角形
∵DB、DA为⊙O1的切线∴DB=DA
∴三角形ABC为直角三角形
两圆外切于点A，BC为公切线，切点为B、C。连心线交两圆于E、F，延长EB、FC交于G。求证：四边形ABGC为矩形。
证明：先证∠BAC=90度（略）∵AE、AF分别为两圆直径∴∠EBA=∠AFC=90度∵四边形ABGC为矩形。
两圆外切于点A，BC为公切线，切点为B、C。且BC的延长线交O1O2的延长线于P，求证：PA2=PC.PB。
证明：先证∠BAC=90度（略）∵∠2与∠3互余 ∠3与∠4互余 ∠1与∠2∴ ∠1与∠4又∵∠P= ∠P∴三角形PAC ∽三角形PBA∴PA:PB=PC:PA∴ PA2=PC.PB
两圆外切于点A，过A的直线分别交两圆于B、C。BD切⊙O2于点D，交⊙O1于点E，求证：AD2=AE.AC。
证明：作公切线AF交BD于F
∵BD，AF为切线∴ ∠3=∠4 ∠5=∠6
∵ ∠1=∠3+ ∠6∴ ∠1=∠4+ ∠5即∠1= ∠EAD
又∵ ∠3=∠2 ∴三角形CAD ∽三角形DAE
∴AD:AE=AC:AD∴ AD2=AE.AC
两圆外切于点P，过A的直线分别交两圆于B、A。弦AC交⊙O1的切线BD于D点。求证：AP.AB =AC.AD。
证明：作公切线PF交BD于F
∵∠1=∠4 ∠2=∠3 ∠3=∠4
又∵ ∠A=∠A∴三角形ABD ∽三角形ACP
∴AD:AP=AB:AC∴ AP.AB= AC.AD
公切线作为桥梁和钮带，将分布在两个圆中的角联系起来！因此在解决有关两圆相切的问题时，常用公切线作为辅助线。
例3 两圆相交于A、B两点，⊙O2的切线AC 交⊙O1于点C。CB延长后交⊙O2于D，DA交⊙O1于点E，连结CE。求证(1) AC=AE(2) DA.DE =CD2-CE2。
(1)∵AC是⊙O2的切线∴∠1=∠2
∵ ∠1=∠4 ∠2=∠3∴ ∠3=∠4 ∴AC=AE
(2)对⊙O2有CA2= CB.CD …..⑴
对⊙O1有DA.DE= DB.DC …..⑵
⑴+⑵得CA2 +DA.DE= CB.CD + DB.DC
整理后得 DA.DE =CD2-CE2
一条公共弦的连接，使弦切角与圆周角、圆内接四边形的外角和内角间得以沟通。在解决两圆相交的有关问题时，常以公共弦作为辅助线。
两圆相交于点A、B两点，AC是⊙O1的直径，CA、CB的延长线分别交两圆于D、E。求证：CD⊥DE
证明：连结AB∵AC为直径∴∠2=90度又∵ ∠2= ∠1∴∠1=90度
一、由圆与圆的位置关系可以推知两圆半径及圆心距之间的数量关系，反之亦可。
三、在解决两圆相切或相交的有关问题时，常用公切线或公共弦作为辅助线。
二、公共弦和公切线长的有关计算中，一般需构造直角三角形来解决。